Песни о Паскале

И вот настал час испытаний, вводим данные и получаем это:

Откуда: E
Куда:       H
3 E -> F -> G -> H

Ура! Заработало! Сколько труда за этой короткой строчкой! Оправданы ли наши усилия? Конечно! Истина дорого даётся, но теперь мы не заблудимся даже в многотысячном графе!

Графы — это мощный инструмент для решения широкого круга инженерных задач. Их применяют при сортировке и поиске данных (здесь используют деревья), в расчетах электрических схем и потоков жидкостей, — всё не перечислить. Мы отщипнули лишь краешек этого каравая, вы можете узнать о графах больше по книгам [9] и [17] из списка рекомендуемой литературы.

Итоги

• Обход графа в ширину – это один из базовых алгоритмов обработки графов. На нём основано решение многих задач, в том числе – поиск кратчайшего пути между узлами.

• При решении задач на графах в его узлах размещают информацию, нужную для решения данной задачи. Иногда такую информацию размещают и в ребрах, для этого в структуру ребер вводят необходимые поля.

А слабо?

А) Изобразите граф, содержащий не менее 20 вершин, обозначьте вершины латинскими буквами и поищите в этом графе кратчайшие пути программой «P_58_2».

Б) Пусть узлы графа – это города, а ребра – дороги между ними. Расстояния между городами разные и они известны. Как отразить в структуре графа эти расстояния? Предложите что-нибудь.

В) Пусть расстояния между городами указаны в поле mDist записи TLink.

      TLink = record       { Тип список связей }
      mLink : PNode; { указатель на смежный узел }
      mDist : integer; { расстояние между городами }
      mNext : PLink; { указатель на следующую запись в списке }
      end;

Предложите формат входного файла, содержащего в числе прочего расстояния между городами.

Г) Пусть выбран следующий формат входного файла, содержащий расстояния между городами (приведена одна строка).

A C 20 E 40

Здесь первый символ, как и ранее, обозначает текущий узел. Затем перечисляются его соседи с указанием расстояний до них. Например, между узлами «A» и «C» 20 км, а между узлами «A» и «E» – 40 км. Напишите процедуру ввода графа из такого файла.

Д) Напишите программу для поиска кратчайшего пути с учетом расстояний между городами. Подсказка: измените процедуру обхода в ширину так, чтобы серый кандидат исследовал всех соседей (не только белых), проверяя в них поле расстояния mDist. Если путь к соседу через кандидата окажется короче того, что уже отмечен в соседе, то следует изменить как расстояние, так и обратную ссылку в соседе. Вдобавок если сосед не серый, он ставится в очередь.

Е) Предположим, что купцам интересны не расстояния между столицами, а размер пошлин, вносимых при пересечении границ. Эти пошлины зависят от пересекаемой границы (то есть от пары стран). Годится ли для этого случая рассмотренная выше модель с разными расстояниями между городами?

Ж) С некоторых пор купцы учредили свой ежегодный съезд – Континентальный Купеческий Конгресс, где обсуждали свои проблемы. Каждая страна отправляла на съезд по одному делегату, а расходы на пересечение границ (визы) оплачивались из общей кассы. Посчитайте эти расходы (1 пиастр за каждое пересечение), если известна страна проведения конгресса. Учтите, что купцы следовали на съезд кратчайшими маршрутами.

З) Напишите программу для определения страны, где можно провести съезд с наименьшими издержками (см. задачу Ж).

И) Решите задачи Ж и З для случая разной стоимости виз на границах.