Наука логики. Том I. Объективная логика

авторитетом, который эти формулы получили в математике. Таким их осознанием, является сама логика, и это осознание совлекает их частную форму, делает ее излишней и никчемной, исправляет ее, и исключительно лишь оно сообщает им оправдание, смысл и ценность.

Какое значение имеет употребление числа и счета, поскольку оно должно составлять главную педагогическую основу, это из предшествующего само собою ясно. Число есть нечувственный предмет, и занятие им и его сочетаниями — нечувственное занятие; дух, следовательно, этим приучается к рефлексии в себя и к внутренней абстрактной работе, что имеет большое, но одностороннее значение. Ибо, с другой стороны, так как в основании числа лежит лишь внешнее, чуждое мысли различие, то указанная работа становится безмысленной, механической. Требуемое ею напряженное усилие состоит преимущественно в том, чтобы удерживать чуждое понятию, и комбинировать его, не прибегая к понятию. Содержанием здесь служит пустое одно; богатое содержание (der gediegene Inhalt) нравственной и духовной жизни и индивидуальных ее образований, которое, как благороднейшая пища, должно служить великим средствам воспитания юношеского духа, вытесняется бессодержательной единицей. Результатом этих упражнений, когда их делают главным делом и преимущественным занятием, может быть только то, что дух по форме и содержанию опустошается и притупляется. Так как счет есть столь внешнее и, стало быть, механическое занятие, то оказалось возможным изобрести машины, совершеннейшим образом выполняющие арифметические действия. Если бы о природе счета было известно хотя бы только одно это обстоятельство, то одним этим был бы решен вопрос, какова ценность зряшной мысли сделать счет главным средством воспитания духа и этим подвергать его пытке, заставляя его усовершенствовать себя до того, чтобы стать машиной.

В. Экстенсивное и интенсивное определенное количество

а) Различие между ними

1. Определенное количество, как оказалось в предшествующем, имеет свою определенность как границу в численности. Оно есть некое в себе дискретное, некое множественное, не имеющее такого бытия, которое было бы отлично от его границы и имело бы ее вне себя. Определенное количество, взятое таким образом со своей границей, которая есть некое многообразное в себе самой, есть экстенсивная величина.

Следует отличать экстенсивную величину от непрерывной. Первой непосредственно противоположна не дискретная, а интенсивная величина. Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной границы, определенное же количество тождественно со своей границей. Непрерывная и дискретная величины суть, напротив, определения величины в себе, т. е. количества как такового, поскольку мы, имея дело с определенным количеством, отвлекаемся от границы. — Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в самой себе и в своей границе, так как ее множественное есть вообще непрерывное; постольку граница как отрицание выступает в этом равенстве многих как ограничение единства. Непрерывная величина есть продолжающее себя количество безотносительно к какой бы то ни было границе, и, поскольку мы ее представляем себе с таковой границей, последняя есть некое ограничение вообще, без того чтобы в нем была положена дискретность. Определенное количество, взятое лишь как непрерывная величина, еще не определено истинно для себя, так как в ней отсутствует одно, от которого зависит то обстоятельство, что имеется определенность для себя, а также отсутствует и число. И точно так же дискретная величина есть непосредственно лишь различенное многое вообще, которое, поскольку оно как таковое должно было бы иметь границу, было бы только некоторым множеством (eine Menge), т. е. некоторым неопределенно ограниченным; чтобы оно получило определенность определенного количества, для этого требуется совокупление многих воедино, благодаря чему они полагаются тождественными с границей. Каждая, и непрерывная и дискретная, величина, как определенное количество вообще, положила в себе (an ihr) лишь одну из тех двух сторон, которыми оно вполне определено и благодаря которым оно становится числом. Последнее есть непосредственно экстенсивное определенное количество, простая определенность, которая есть по существу численность, однако численность одной и той же единицы; оно отлично от числа только тем, что определенность в последнем явно положена как множественность.

2. Однако определение величины посредством числа не нуждается в отличии от какой-либо другой величины, так что выходило бы, что для определенности этой величины требуются она сама и некоторая другая величина; она в этом не нуждается потому, что определенность величины есть вообще для-себя-определенная, безразличная, просто с собою соотнесенная граница, а в числе она положена, как заключенная в для-себя-сущее одно, и