3хxхy/xхy+4*y=2.
Теперь сократим дробь в левой части уравнения на y – вспомогательное неизвестное благодаря этому вычислению убирается, а уравнение приобретает такой вид:
3*x/x+4=2,
3хx=2хx+8,
x=8.
Следовательно, в артели было 8 косцов.
Задачу можно решить и более простым способом. Рассуждения должны быть следующими. Если полдня большой луг косила целая артель и полдня – пол-артели, становится понятно, что за полдня пол-артели скашивают 1/3 луга. Следовательно, на малом лугу остается нескошенным участок в 1/2—1/3=1/6.Если один косец в день скашивает 1/6 луга, а скошено было 6/6+2/6=8/6, то косцов было 8.
«Жизнь Диофанта»
Игра предназначена для подростков и детей старшего возраста. Ею можно заняться целой группой, компанией.
Все участники садятся в круг за стол, выбирается ведущий. Им может быть самый старший из ребят или тот, кто знает ответ и способ решения задачи. Ведущий раздает всем участникам игры листочки с таблицами и ручки.
Сначала ведущий рассказывает о том, что не сохранились точные биографические сведения из жизни известного древнего математика Диофанта, а все, что известно о нем, историки почерпнули из надписей, представляющих собой математические выражения на его гробнице.
Ведущим дается задание: заполнить последнюю графу таблицы. Дается время – около 15 минут. Выигравшим считается тот участник, который быстрее правильно заполнит последнюю графу.
На родном языке: На языке алгебры:
Путник! Здесь прах погребен Диофанта. – x
И числа поведать могут, о чудо, сколь Часть шестую его представляло прекрасное детство. – x/6
Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. – x/12
Седьмую в бездетном браке провел Диофант. – x/7
Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца, сына, – 5
Кому рок половину лишь жизни прекрасной, светлой дал на земле по сравненью с отцом. – x/2
И в печали глубокой старец земного – x=x/6+x/12
удела конец воспринял, переживши – +x/7+5+x/2
года четыре с тех пор, как сына лишился. – +4
Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?
Решение.
Решаем уравнение x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 и получаем значение x=84. Теперь можно указать точные биографические данные:
– он женился в 21 год,
– стал отцом в 38 лет,
– потерял сына в 80 лет,
– умер в 84 года.
Глава 8. Вокруг одни эрудиты – на эрудицию
«Цифры в квадрате»
Любая игра, связанная с числами, требует большого внимания и сообразительности, поэтому она прекрасно развивает эрудицию детей разного возраста. Нередко испытать свою эрудицию хотят и взрослые.
Принимать участие в этой игре могут как дети, так и взрослые. Перед началом игры приготовьте карточки небольшого размера. Вы можете вырезать их из картона или плотной бумаги. Карточек должно быть 52. На каждой напишите одну цифру. При этом карточек с одинаковыми значениями должно получиться по 4 на каждую цифру.
После этого ведущий должен перемешать все карточки, а каждый игрок – получить по листу бумаги и карандашу или ручке. На этих листах каждый рисует квадрат со сторонами 5х5 см и делит его на 25 клеточек.
Ведущий должен держать карточки так, чтобы игроки не могли увидеть то, что на них изображено. Вынимая из стопки по одной карте, он объявляет игрокам ее цифровое значение. Игроки должны занести в свой квадрат, в любую его клеточку, ту цифру, которую назвал ведущий. Запомните, что в процессе игры менять уже поставленные цифры местами нельзя.
Ведущий продолжает доставать по карточке и называть написанные на них цифры, а игроки – заносить их в свои квадраты до тех пор, пока ведущий не вынет 25 карточек, а игроки не заполнят все клетки квадратов. После этого можете начать подсчет очков. В более выигрышном положении оказывается тот, кто сумел наилучшим образом разместить в клетках своего квадрата названные ведущим цифры.
Очки подсчитываются следующим образом: если в одном столбце или строке игрок разместил 2 одинаковых цифры, он получает 10 очков, если две одинаковых цифры стоят по диагонали – 20 очков. Помещенные по вертикали или горизонтали 4 одинаковых цифры дадут вам 20 очков, а если у вас получилось разместить эти цифры по диагонали, записывайте себе 30 очков. Строка или столбец, содержащая 3 одинаковых цифры, дает вам право прибавить к своей сумме очков еще 40, а такая же диагональ – 80.
Если в столбце или строке вы поставили 3 одинаковых цифры и две оставшихся тоже же составляют пару, за эту комбинацию вы получите 80 очков. Такая же диагональ принесет 90 очков.
Если в одной строке или столбце вы расположили 4 одинаковых цифры, вы получаете 160 очков, то же самое, но по диагонали – 170 очков.
Если же в одной строке или столбце цифры составляют последовательность, не обязательно в правильном порядке, вы можете получить 50 очков, а та же комбинация цифр, но расположенная по диагонали, принесет вам 60 очков.
Если же вы сумели в одном столбце или строке расположить три единицы и две цифры 13, значит, получите 100 очков. Если вам удалось это сделать в горизонтальном ряду – 110.
Если столбец или строка состоит из цифр 1, 10, 11, 12, 13, которые могут стоять в любом порядке, вы получите 150 очков, расположив такую комбинацию цифр по диагонали – 160 очков.
Если же в одной из строк или столбцов вашего квадрата собрались все 4 единицы, вы получаете 200 очков, 4 единицы в диагональном ряду принесут вам 210 очков. Победителем игры будет тот, кто набрал больше всего очков.
«Логические карты»
Из плотной бумаги или картона вырежите 24 одинаковых по размеру прямоугольника. На каждом из них одним из четырех цветов – красным, желтым, синим или зеленым – нарисуйте большой или маленький круг, квадрат или треугольник. У вас должно получиться 24 карты с фигурами разного цвета и размера. После этого договоритесь, что каждая карта имеет свои свойства, например у карты, на которой изображен большой зеленый круг, три свойства: «большой», «зеленый», «круглый». Эти свойства используются в
