Чтобы хоть как-то визуализировать эту чрезвычайно сложную структуру, проще всего позаимствовать прием Пуанкаре и посмотреть на нее в поперечном сечении. Основной периодической орбите здесь соответствует центральная точка, квазипериодические трубки в сечении образуют замкнутые кривые, а заштрихованные области между ними — это следы хаотических орбит. Такая орбита проходит через некоторую точку в заштрихованной области, проходит полный круг вблизи оригинальной периодической орбиты и вновь проходит через плоскость сечения в другой точке — отношения которой с первой выглядят случайными. Наблюдатель при этом не увидит, что астероид шатается по орбите, как пьяный; просто орбитальные элементы астероида меняются хаотически от оборота к обороту.
Чтобы провести конкретные расчеты для люка Кирквуда 3:1, Уиздом придумал новый метод моделирования динамики: формулу, помогающую определить, как последовательные орбиты проходят через плоскость сечения. Вместо того чтобы решать дифференциальные уравнения орбиты, достаточно просто раз за разом применять эту формулу. Результаты подтверждают, что хаотические орбиты существуют, и позволяют подробнее рассмотреть, что они собой представляют. У наиболее интересных орбит эксцентриситет аппроксимирующего эллипса внезапно и резко возрастает. Так, что орбита, достаточно близкая к окружности или, скажем, округлому эллипсу, превращается в эллипс длинный и тонкий. Достаточно длинный, кстати говоря, чтобы пересечь орбиту Марса. Поскольку происходит это неоднократно, существует значительная вероятность, что он сблизится с Марсом и испытает его возмущающее действие — эффект пращи. И этот эффект забросит его… куда угодно. Уиздом предположил, что именно при помощи этого механизма Юпитер расчищает люк Кирквуда 3:1. Для подтверждения этого он нанес орбитальные элементы ближайших к нему астероидов на диаграмму и сравнил их с хаотической зоной своей модели. Совпадение получилось почти идеальным.
По существу, хаос придает любому астероиду, пытающемуся существовать в щели, встряску, и отправляет его к Марсу, который уже непосредственно выпинывает его прочь. Юпитер подает угловой, Марс забивает. И иногда… всего лишь иногда… Марс выпинывает астероид в нашем направлении. И если удар попадает в цель…
Динозавры проигрывают, один — ноль в пользу Марса.
10. Межпланетная автострада
Космические путешествия — полная чепуха.
Ричард Вулли, королевский астроном, 1956 годКогда мечтатели — ученые и инженеры — впервые всерьез задумались о высадке человека на Луну, одной из первых задач, которые им необходимо было решить, стала выработка лучшего маршрута. Слово «лучший» имеет много значений. В данном случае основными требованиями были быстрота перелета (она позволяла минимизировать время, которое уязвимые астронавты проведут в славной жестянке космического корабля) и минимальное число включений и выключений ракетного двигателя (что снижало вероятность его отказа).
Траектория корабля Apollo 11, двое астронавтов которого впервые высадились на Луну, подчинялась именно этим двум принципам. Сначала космический корабль был выведен на низкую околоземную орбиту, где все можно было проверить и убедиться, что он сохранил работоспособность. Затем один-единственный запуск двигателей разогнал его и направил к Луне. На подлете еще одно включение замедлило полет и перевело корабль на окололунную орбиту. Затем посадочный модуль опустился на поверхность, а несколько дней спустя его верхняя половинка вновь вернулась на орбиту вместе с экипажем. После этого она была отброшена, а экипаж вернулся на Землю посредством еще одного включения двигателя, которое увело корабль с окололунной орбиты. После баллистического перелета домой началась самая опасная часть всего путешествия: при помощи трения об атмосферу Земли затормозить командный отсек в достаточной мере, чтобы он мог приземлиться на парашютах.
Некоторое время в большинстве космических проектов использовались траектории именно этого типа, известные в простейшей своей форме как эллипс Гоманна. В определенном смысле эллипс Гоманна оптимален. Он быстрее большинства альтернатив при том же расходе ракетного топлива. Но постепенно, по мере того как человечество набиралось опыта в осуществлении космических программ, инженеры поняли, что другие полетные задания выставляют проектировщикам другие требования. В частности, если вы отправляете куда-то автоматический аппарат или припасы, скорость не так важна.
До 1961 года планировщики космических перелетов, убежденные в оптимальности эллипса Гоманна, рассматривали гравитационное поле планеты как препятствие, которое необходимо преодолевать работой двигателя. Затем Майкл Минович при моделировании открыл эффект пращи[49]. Через несколько десятилетий новые идеи, позаимствованные из математики орбит многих тел, привели к открытию: космический аппарат может добраться до места назначения, использовав намного меньше топлива, если будет следовать по траектории, совершенно непохожей на ту, что использовалась для высадки на Луну. Расплачиваться придется тем, что полет будет продолжаться намного дольше и потребует, возможно, более сложной последовательности импульсов ракетных двигателей. Однако современные двигатели более надежны и могут запускаться многократно без существенного повышения общей вероятности неудачи.
Вместо того чтобы рассматривать только Землю и конечную цель путешествия, инженеры начали брать в расчет все тела, потенциально способные повлиять на траекторию межпланетного аппарата. Гравитационные поля всех этих тел в совокупности создают своего рода ландшафт энергий — эту метафору мы уже встречали в связи с точками Лагранжа, троянскими и ахейскими астероидами. По существу, космический аппарат движется вдоль горизонталей этого ландшафта. Характерная черта этого процесса — то, что ландшафт меняется по мере движения образующих его тел. Еще одна его особенность — то, что математически это многомерный ландшафт, а не обычный трехмерный, поскольку скорости тел здесь не менее важны, чем их положение в пространстве. Третья особенность — то, что ключевую роль в процессе играет хаос: можно воспользоваться эффектом бабочки и получить серьезный результат от небольшого воздействия.
Эти идеи уже используются в реальных проектах. Они подразумевают также, что в Солнечной системе существует целая сеть невидимых математических трубок, связывающих планеты, — межпланетная система автострад, представляющих собой необычайно эффективные пути между ними. Не исключено, что динамика, управляющая этими трубками, позволит даже объяснить расстояния между орбитами планет и сформулировать какой-то современный вариант закона Тициуса
