Большое космическое путешествие

этом возросла площадь дыры. Бекенштейн вычислил, что такой акт соответствует потере одного бита информации, а именно информации о том, существовала эта частица или нет. Поскольку потеря информации в контексте данного мысленного эксперимента соответствует минимальному увеличению площади – порядка (1,6 ×10^–33 см)² = hG/2πc³ (все члены формулы нам до боли знакомы: вот постоянная Планка h, вот постоянная Ньютона G, а вот скорость света c). О расстоянии порядка 1,6 ×10^–33 см, именуемом планковской длиной, мы вновь поговорим в главе 24. При таких масштабах геометрия пространства-времени становится нечеткой в силу квантово-механического принципа неопределенности Гейзенберга. Когда Уилер бросал в черную дыру свою чашку с остывшим чаем, он повысил площадь горизонта и энтропию этой дыры. Общая энтропия Вселенной при этом все равно возросла, поскольку увеличилась энтропия черной дыры, как только в нее упала чашка. Бекенштейн заключил, что черные дыры обладают очень большой, но конечной энтропией.

Интересно, что работа Бекенштейна демонстрирует, каков предельный объем информации, которую можно сохранить на 6-дюймовом жестком диске. Это 10⁶⁸ бит = 1,16 × 10⁵⁸ гигабайт. Если вы попытаетесь записать на жесткий диск такого размера еще больше информации, он станет настолько массивным, что схлопнется в черную дыру (этот случай будет подробно рассмотрен в приложении 2). Кроме того, аргументация Бекенштейна ограничивает и количество информации, которую можно вместить в наблюдаемой части Вселенной и, следовательно, сколько может существовать различных вселенных с такими размерами и такой энергией, как у нашей. Речь о числе 10^(10^124) – Нил упоминал его в главе 1. Итак, статья Бекенштейна нашла разнообразное применение.

Но Хокинг (в отличие от меня) считал, что Бекенштейн ошибается. Если в черную дыру умещается конечный объем энергии и при этом ее энтропия увеличивается на конечную величину, та же самая термодинамическая аргументация предполагает, что у черной дыры должна быть конечная температура. Хокинг был убежден, что здесь кроется ошибка. Черные дыры не светятся, как светился бы объект с конечной температурой. Черные дыры черные – их температура нулевая.

Роджер Пенроуз показал, что в случае вращающейся черной дыры частица может распасться на две другие частицы в области пространства непосредственно снаружи от горизонта событий и одна из частиц может упасть в черную дыру, вращаясь в противоположном направлении относительно вращения черной дыры, и общий момент импульса дыры в таком случае снижался бы, тогда как вторая частица улетела бы от черной дыры с большей энергией, чем была у исходной частицы. Часть массы вращающейся черной дыры приходится на энергию вращения, и постепенно черная дыра вращается все медленнее, так что ее масса становится меньше, чем ранее. Снижение вращательной энергии черной дыры позволяет высвободить ту энергию, которая необходима второй частице, образовавшейся при распаде, чтобы улететь от черной дыры. При этом площадь горизонта событий вращающейся черной дыры немного увеличивается. Димитриос Христодулу, еще один ученик Уилера, исследовал эти вопросы, проверяя, какова предельная энергия, которую можно извлечь из вращающейся черной дыры. Яков Зельдович в СССР применил эту идею при исследовании электромагнитных волн. Он сформулировал эвристический аргумент: электромагнитную волну, пролетающую мимо вращающейся черной дыры, можно усилить, придав ей дополнительную энергию, – как пенроузовской ускользающей частице. Процесс напоминал вынужденное излучение – эффект лазера, открытый Эйнштейном. Если следовать такой логике, то из вращающейся черной дыры также должно литься некое спонтанное излучение: дыра постепенно теряет энергию вращения и испускает электромагнитные волны. Алексей Старобинский рассчитал такие эффекты для волн, расходящихся от вращающейся керровской черной дыры.

По воспоминаниям Дона Пейджа[34], ученика Хокинга, Хокинг хотел подобрать для этих идей более солидное обоснование. Хокинг взялся применить квантовую механику к искривленному пространству-времени, чтобы рассчитать рождение и аннигиляцию частиц в искривленном шварцшильдовском пространстве-времени и проверить, на самом ли деле невращающаяся черная дыра испускает какое-либо излучение. Сам немало удивившись, Хокинг обнаружил, что эти частицы действительно рождаются – от черной дыры исходит тепловое излучение. Оказывается, черная дыра обладает конечной температурой! Хокинг опирался на следующий факт: в вакууме все время рождаются пары частиц, которые сразу же сталкиваются друг с другом и аннигилируют. Это называется «виртуальные пары». Такие частицы всегда возникают и сразу же исчезают. Согласно квантово-механическому принципу неопределенности Гейзенберга, энергия системы характеризуется значительной неопределенностью в течение достаточно кратких промежутков времени. Следовательно, энергию, необходимую для рождения электрона и позитрона (нам понадобятся обе частицы; ведь общий электрический заряд обязательно должен сохраняться), можно ненадолго «позаимствовать» прямо из вакуума. Таким образом, парные частицы электрон и позитрон могут родиться рядом друг с другом из вакуума, затем столкнуться и аннигилировать спустя краткий период (порядка 3×10^–22 секунд). Но в случае с черной дырой электрон может родиться чуть-чуть под горизонтом событий, а позитрон – слегка за пределами горизонта событий. Электрон, рожденный в пределах горизонта событий, не может вырваться оттуда и аннигилировать с позитроном, оставшимся снаружи. Электрон падает в черную дыру, а позитрон улетает. Электрон, родившийся за горизонтом событий, обладает гравитационной потенциальной энергией, которая отрицательна по знаку и больше по величине, чем энергия массы покоя электрона, рассчитываемая по формуле E = mc2. То есть суммарная энергия меньше нуля, и когда такой электрон падает в черную дыру, он крадет у нее часть ее энергии и, следовательно, массы. Это количество идет на образование массы и энергии излученного позитрона. Вокруг черной дыры со слегка отрицательной плотностью энергии существует квантовое состояние вакуума (ныне именуемое вакуум Хартла – Хокинга), нарушающее посылку о положительности энергии, лежащую в основе хокинговской теоремы об увеличении площади. В данном случае, когда позитрон улетает от черной дыры, площадь горизонта событий немного уменьшается. В альтернативном случае в черной дыре может сгинуть позитрон, а электрон при этом улетит. Такой же эффект возможен с парными фотонами, когда один фотон, родившийся под самым горизонтом событий, падает в черную дыру, а другой, родившийся вне его, – улетает. Хокинг обнаружил, что черные дыры испускают тепловое излучение (которое теперь называется излучение Хокинга). В ходе такого процесса черные дыры скукоживаются и в конце концов испаряются. Такое тепловое излучение обладает характерной длиной волны (λ_макс) примерно вдвое больше шварцшильдовского радиуса черной дыры. Таким образом, черная дыра в 10 солнечных масс испускает 75-километровые радиоволны – слишком слабые, чтобы их можно было зафиксировать. Температура этого теплового излучения очень низкая – 6 × 10^–9 К (к нему в минимальном количестве подмешаны электроны и позитроны). Вот почему Стивен Хокинг до сих пор не получил Нобелевскую премию. Если бы это излучение оказалось достаточно сильным, чтобы его можно было зафиксировать уже сегодня, то он наверняка отправился бы в Стокгольм. Думаю, никто не