Эта стратегия превзошла самые смелые мои ожидания, и я весьма благодарен судьбе за возможность работать в университете с замечательными коллегами и студентами, не переставая думать о том, что меня сильнее всего интересует. Но теперь я считаю, что я в долгу перед научным сообществом и пришло время платить по обязательствам. Если представить, что все исследовательские темы выстроены перед вами в шеренгу в метафорическом пространстве, то есть некая граница, отделяющая то, что является мейнстримной физикой, от того, что в неё не входит. У этой границы удивительное свойство: она постоянно смещается (рис. 10.1)! На некоторых участках она сжимается, оставляя теории от алхимии до астрологии за пределами мейнстрима. В других — расширяется, и идеи вроде теории относительности или микробной природы заболеваний переходят из области спекуляций меньшинства в общепризнанную науку. Я давно уверен, что есть области, в которых физики могут сделать ценный вклад, несмотря на то, что эти темы сначала кажутся чересчур философскими. Мой нынешний контракт достаточно продолжителен, чтобы у меня не было оснований от них отстраняться: я считаю, что сейчас мой моральный долг перед более молодыми учёными вывести мистера Хайда из академического чулана и внести свой вклад в изменение этих границ. Вот почему мы с Энтони Агирре основали Институт фундаментальных вопросов, о котором я упоминал в гл. 8 (http://fqxi.org). И поэтому я пишу эту книгу.
Рис. 10.1. Граница того, что считается мейнстримом, постоянно меняется.
Так какая же из моих статей вызвала столь острую реакцию: остановитесь — или сломаете карьеру? Чему столь далёкому от нынешней границы мейнстрима (рис. 10.1) была она посвящена, что этот профессор почувствовал необходимость вернуть меня в лоно науки? Она была о том, что наш физический мир — это гигантский математический объект. И в этой главе мы начнём его изучать.
Математика, везде математика
Каков же ответ на главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого? В книге «Автостопом по Галактике» Дугласа Адамса выясняется, что ответ на этот вопрос — 42, однако самой сложной частью задачи оказалось отыскание самого вопроса. В действительности, хотя наши любознательные предки задавались глобальными вопросами, их поиски «теории всего» менялись вместе с ростом знаний. По мере того как древние греки заменяли мифологические объяснения механическими моделями Солнечной системы, их акценты в этих вопросах смещались с почему на как.
С тех пор сфера наших вопросов сократилась в одних областях и разрослась в других (рис. 10.1). Некоторые вопросы отброшены как наивные или ошибочные, вроде объяснения размеров планетных орбит исходя из первичных принципов (это было популярно в эпоху Возрождения). То же самое может случиться с модными нынче попытками предсказания количества тёмной энергии в космосе, если окажется, что её плотность в наших окрестностях является исторической случайностью (гл. 6). Тем не менее наша способность отвечать на другие вопросы превзошла самые смелые ожидания прежних поколений. Ньютон был бы поражён, узнав, что мы сумели определить возраст Вселенной с точностью до 1 % и узнали устройство микромира в достаточной мере, чтобы сконструировать «Айфон».
Я считаю шутку Дугласа Адамса про 42 очень удачной, поскольку математика играет исключительную роль во всех этих успехах.[63] Та идея, что Вселенная в некотором смысле является математической, восходит по меньшей мере к пифагорейцам и породила многовековую дискуссию физиков и философов. Галилей утверждал, что Вселенная — это «величественная книга», написанная на языке математики. Лауреат Нобелевской премии по физике Юджин Вигнер в 60-х годах XX века настаивал, что «невероятная эффективность математики в естественных науках» нуждается в объяснении.
Фигуры, паттерны и уравнения
Мы переходим к рассмотрению по-настоящему радикального объяснения. Однако прежде необходимо уточнить, что именно мы пытаемся объяснить. Пожалуйста, оторвитесь на несколько секунд от чтения и оглядитесь. Где вся эта математика, которой мы собираемся заниматься? Разве математика — это не наука о числах? Вероятно, вам на глаза попадётся несколько чисел, например пагинация в этой книге, но это лишь символы, изобретённые и изображённые людьми, так что вряд ли они отражают математическую сущность Вселенной в каком-либо глубоком смысле.
Из-за нашей системы образования многие приравнивают математику к арифметике. Но математика, как и физика, пришла к постановке более глубоких вопросов. Например, в приведённой выше цитате Галилей говорит о геометрических фигурах вроде окружностей и треугольников как о математических. Видите ли вы вокруг себя геометрические узоры или фигуры? (Дизайн вроде прямоугольной формы книги не в счёт.) Но попробуйте бросить камешек и посмотрите, какую красивую форму придаёт природа его траектории! Галилей сделал замечательное открытие (рис. 10.2): траектория любых предметов имеет одинаковую форму, называемую перевёрнутой параболой. Более того, форму этой параболы можно описать простым уравнением: x = y2, где x — горизонтальное положение, y — вертикальное положение (высота). В зависимости от начальной скорости и направления эта форма может растягиваться и по вертикали, и по горизонтали, однако она всегда остаётся параболой.
Когда мы наблюдаем, как объекты движутся по орбитам в космосе, мы открываем другую повторяющуюся форму, показанную на рис. 10.3 — эллипс. Уравнение x2 + y2 = 1 описывает точки, лежащие на окружности, а эллипс — это просто растянутая окружность. В зависимости от начальной скорости, направления движущегося по орбите объекта и массы, вокруг которой он движется, форма этой орбиты может оказываться растянутой или наклонённой, однако всегда остаётся эллипсом. Более того, оконечность сильно вытянутого эллипса почти точно совпадает с параболой, так что все эти траектории — просто части эллипсов.[64]
Рис. 10.2. Когда вы что-нибудь подбрасываете, траектория полёта предмета всегда имеет форму перевёрнутой параболы, если только он с чем-нибудь
