Гиперпространство — обоюдоострый меч. С одной стороны, чем больше количество измерений, тем больше места для очень сложных поверхностей и локальных экстремумов. С другой стороны, чтобы застрять в локальном экстремуме, надо застрять во всех измерениях, а во многих одновременно застрять сложнее, чем в трех. В гиперпространстве есть перевалы, проходящие через всю (гипер)местность, поэтому с небольшой помощью со стороны человека обратное распространение ошибки зачастую способно найти путь к идеально хорошему набору весов. Может быть, это не уровень моря, а только легендарная долина Шангри-Ла, но на что жаловаться, если в гиперпространстве миллионы таких долин и к каждой ведут миллиарды перевалов?
Тем не менее придавать слишком большое значение весам, которые находит обратное распространение ошибки, не стоит. Помните, что есть, вероятно, много очень разных, но одинаково хороших вариантов. Обучение многослойного перцептрона хаотично в том смысле, что, начав из слегка отличающихся мест, он может привести к весьма различным решениям. Этот феномен проявляется в случае незначительных отличий как в исходных весах, так и в обучающих данных и имеет место во всех мощных обучающихся алгоритмах, а не только в обратном распространении ошибки.
Мы могли бы избавиться от проблемы локальных экстремумов, убрав наши сигмоиды и позволив каждому нейрону просто выдавать взвешенную сумму своих входов. Поверхность ошибки стала бы в этом случае очень гладкой, и остался бы всего один минимум — глобальный. Дело, однако, в том, что линейная функция линейных функций — по-прежнему линейная функция, поэтому сеть линейных нейронов ничем не лучше, чем единичный нейрон. Линейный мозг, каким бы большим он ни был, будет глупее червяка. S-образные кривые — просто хороший перевалочный пункт между глупостью линейных функций и сложностью ступенчатых функций.
Перцептроны наносят ответный удар
Метод обратного распространения ошибки был изобретен в 1986 году Дэвидом Румельхартом, психологом из Калифорнийского университета в Сан-Диего, в сотрудничестве с Джеффом Хинтоном и Рональдом Уильямсом[66]. Они доказали, кроме всего прочего, что обратное распространение способно справиться с исключающим ИЛИ, и тем самым дали коннекционистам возможность показать язык Минскому и Пейперту. Вспомните пример с кроссовками Nike: подростки и женщины среднего возраста — их наиболее вероятные покупатели. Это можно представить с помощью сети из трех нейронов: один срабатывает, когда видит подростка, другой — женщину среднего возраста, а третий — когда активизируются оба. Благодаря обратному распространению ошибки можно узнать соответствующие веса и получить успешный детектор предполагаемых покупателей Nike. (Вот так-то, Марвин.)
В первых демонстрациях мощи обратного распространения Терри Сейновски и Чарльз Розенберг обучали многослойный перцептрон читать вслух. Их система NETtalk сканировала текст, подбирала фонемы согласно контексту и передавала их в синтезатор речи. NETtalk не только делал правильные обобщения для новых слов, чего не умели системы, основанные на знаниях, но и научился говорить очень похоже на человека. Сейновски любил очаровывать публику на научных мероприятиях, пуская запись обучения NETtalk: сначала лепет, затем что-то более внятное и наконец вполне гладкая речь с отдельными ошибками. (Поищите примеры на YouTube по запросу sejnowski nettalk.)
Первым большим успехом нейронных сетей стало прогнозирование на фондовой бирже. Поскольку сети умеют выявлять маленькие нелинейности в очень зашумленных данных, они приобрели популярность и вытеснили распространенные в финансах линейные модели. Типичный инвестиционный фонд тренирует сети для каждой из многочисленных ценных бумаг, затем позволяет выбрать самые многообещающие, после чего люди-аналитики решают, в какую из них инвестировать. Однако ряд фондов пошел до конца и разрешил алгоритмам машинного обучения осуществлять покупки и продажи самостоятельно. Сколько именно из них преуспело — тайна за семью печатями, но, поскольку специалисты по обучающимся алгоритмам в устрашающем темпе исчезают в недрах хеджевых фондов, вероятно, в этом что-то есть.
Нелинейные модели важны далеко не только на фондовой бирже. Ученые повсеместно используют линейную регрессию, потому что хорошо ее знают, но изучаемые явления чаще нелинейные, и многослойный перцептрон умеет их моделировать. Линейные модели не видят фазовых переходов, а нейронные сети впитывают их как губка.
Другим заметным успехом ранних нейронных сетей стало обучение вождению машины. Беспилотные автомобили впервые привлекли всеобщее внимание на соревнованиях DARPA Grand Challenge[67] в 2004-м и 2005 годах, но за десять с лишним лет до этого ученые Университета Карнеги–Меллон успешно обучили многослойный перцептрон водить машину: узнавать дорогу на видео и поворачивать руль в нужном месте. С небольшой помощью человека — второго пилота — этот автомобиль сумел проехать через все Соединенные Штаты от океана до океана, хотя «зрение» у него было очень мутное (30 × 32 пикселя), а мозг меньше, чем у червяка. (Проект назвали No Hands Across America.) Может быть, это не была первая по-настоящему беспилотная машина, но даже она выгодно отличалась от большинства подростков за рулем.
У метода обратного распространения ошибки несметное количество применений. По мере того как росла его слава, становилось все больше известно о его истории. Оказалось, что, как это часто бывает в науке, метод изобретали несколько раз: французский информатик Ян Лекун и другие ученые наткнулись на него примерно в то же время, что и Румельхарт. Еще в 1980-е годы сообщение о методе обратного распространения отклонили на ведущей конференции по проблемам искусственного интеллекта, потому что, по мнению рецензентов, Минский и Пейперт доказали, что перцептроны не работают. Вообще говоря, Румельхарт считается изобретателем метода скорее по «тесту Колумба»: Колумб не был первым человеком, который открыл Америку, но он был последним. Оказалось, что Пол Вербос, аспирант Гарвардского университета, предложил схожий алгоритм в своей диссертации в 1974 году, а самая большая ирония в том, что Артур Брайсон и Хэ Юци, специалисты по теории управления, добились этого в 1969 году — именно когда Минский и Пейперт публиковали свою книгу Perceptrons! Так что сама история машинного обучения показывает, зачем нам нужны обучающиеся алгоритмы: если бы алгоритмы автоматически выявили, что статьи по теме есть в научной литературе с 1969 года, мы бы не потратили впустую десятилетия, и кто знает, какие открытия были бы сделаны быстрее.
В истории перцептрона много иронии, но печально то, что Фрэнк Розенблатт так и не увидел второго акта своего творения: он утонул в Чесапикском заливе в том же 1969 году.
Полная модель клетки
Живая клетка — прекрасный пример нелинейной системы. Она выполняет все свои функции благодаря сложной сети химических реакций, превращающих сырье в конечные продукты. Как мы видели в предыдущей главе, структуру этой сети можно открыть символистскими методами, например обратной дедукцией, но для построения полной модели работы клетки нужен количественный подход: надо узнать параметры, которые связывают уровень экспрессии различных генов, соотносят переменные окружающей среды с внутренними переменными и так далее. Это непросто, потому что между этими величинами нет простой линейной зависимости. Свою стабильность клетка скорее поддерживает благодаря пересекающимся петлям обратной связи, и ее поведение очень сложно. Для решения этой проблемы хорошо подходит метод обратного распространения ошибки, который способен эффективно учиться нелинейным функциям. Если бы у нас в руках была полная карта метаболических цепочек и мы располагали достаточными данными наблюдений за всеми соответствующими переменными, обратное распространение теоретически могло бы получить подробную модель клетки и многослойный перцептрон предсказывал бы любую переменную как функцию ее непосредственных причин.
Однако в обозримом будущем у нас будет только частичное понимание клеточного метаболизма и мы сможем наблюдать лишь долю нужных параметров. Для получения полезных моделей в условиях недостатка информации и неизбежных противоречий нужны байесовские методы, в которые мы
