волну вероятности. Волна вероятности являлась не трехмерной волной типа радиоволн или упругих волн, а волной в многомерном конфигурационном пространстве. Эта абстрактная математическая величина стала известной благодаря исследованиям Шредингера. Даже в это время, летом 1926 года, еще не в каждом случае было ясно, как следует использовать математический формализм, чтобы дать описание данной экспериментальной ситуации. Правда, тогда уже знали, как описывать стационарные состояния, но не было еще известно, как объяснить гораздо более простые явления, например движение электрона в камере Вильсона. Когда летом 1926 года Шредингер показал, что формализм его волновой механики математически эквивалентен квантовой механике, он в течение некоторого времени совсем отказывался от представления о квантах и квантовых скачках и пытался заменить электроны в атоме трехмерными волнами материи. Поводом к такой попытке было то, что, по его теории, уровни энергии атома водорода являются [17] собственными частотами некоторых стационарных волн. Поэтому Шредингер полагал, что будет ошибкой считать их значениями энергии; они являются частотами, а вовсе не энергией; однако во время дискуссии, которая происходила в Копенгагене осенью 1926 года между Бором и Шредингером и копенгагенской группой физиков, стало очевидным, что такая интерпретация недостаточна даже для объяснения планковского закона теплового излучения
4.
В течение нескольких месяцев, последовавших за этой дискуссией, интенсивное изучение в Копенгагене всех вопросов, связанных с интерпретацией квантовой теории, привело наконец к законченному и, как считают многие физики, удовлетворительному объяснению всей ситуации. Однако оно не было тем объяснением, которое можно было легко принять. Я вспоминаю многие дискуссии с Бором, длившиеся до ночи и приводившие нас почти в отчаяние. И когда я после таких обсуждений предпринимал прогулку в соседний парк, передо мною снова и снова возникал вопрос, действительно ли природа может быть такой абсурдной, какой она предстает перед нами в этих атомных экспериментах. Окончательное решение пришло с двух сторон. Один из путей сводился к переформулировке вопроса. Вместо того чтобы спрашивать, как можно данную экспериментальную ситуацию описывать с помощью известной математической схемы, ставится другой вопрос: верно ли, что в природе встречается только такая экспериментальная ситуация, которая выражается в математическом формализме квантовой теории? Предположение, что это верная постановка вопроса, вело к ограничению применения понятий, со времени Ньютона составлявших основу классической физики. Правда, можно было говорить, как в механике Ньютона, о координате и скорости электрона. Эти величины можно и наблюдать и измерять. Но нельзя обе эти величины одновременно измерять с любой точностью. Оказалось, что произведение этих обеих неопределенностей не может быть меньше постоянной Планка (деленной на массу частицы, о которой в данном случае шла речь). Подобные соотношения могут быть сформулированы для других экспериментальных ситуаций. Они называются соотношением неточностей или принципом неопределенности. Тем самым было установлено, что старые понятия не совсем точно удовлетворяют природе. Другой путь был связан с понятием дополнительности Бора. Шредингер описывал атом как систему, которая состоит не из ядра и электронов, а из атомного ядра и материальных волн. Несомненно, эта картина волн материи также содержит долю истины. Бор рассматривал обе картины корпускулярную и волновую - как два дополнительных описания одной и той же реальности. Каждое из этих описаний может быть верным только отчасти. Нужно указать границы применения корпускулярной картины, так же как и применения волновой картины, ибо иначе нельзя избежать противоречий. Но если принять во внимание границы, [18] обусловленные соотношением неопределенностей, то противоречия исчезают. Таким образом, в начале 1927 года пришли наконец к непротиворечивой интерпретации квантовой теории, которую часто называют копенгагенской интерпретацией. Эта интерпретация выдержала испытание на Сольвеевском конгрессе в Брюсселе осенью 1927 года. Те эксперименты, которые вели к досадным парадоксам, вновь дискутировались во всех подробностях, особенно Эйнштейном. Были найдены новые мысленные эксперименты с целью обнаружить оставшиеся внутренние противоречия теории, однако теория оказалась свободной от них и, по-видимому, удовлетворяла всем экспериментам, которые были известны к тому времени. Детали этой копенгагенской интерпретации составляют предмет следующей главы. Быть может, следует указать на тот факт, что потребовалось более четверти века на то, чтобы продвинуться от гипотезы Планка о существовании кванта действия до действительного понимания законов квантовой теории. Отсюда понятно, как велики должны быть изменения в наших основных представлениях о реальности, для того чтобы можно было окончательно понять новую ситуацию.
[19] III. КОПЕНГАГЕНСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
Копенгагенская интерпретация квантовой теории начинается с парадокса. Каждый физический эксперимент, безразлично относится ли он к явлениям повседневной жизни или к явлениям атомной физики, должен быть описан в понятиях классической физики. Понятия классической физики образуют язык, с помощью которого мы описываем наши опыты и результаты. Эти понятия мы не можем заменить ничем другим, а применимость их ограничена соотношением неопределенностей. Мы должны иметь в виду ограниченную применимость классических понятий, и не пытаться выходить за рамки этой ограниченности. А чтобы лучше понять этот парадокс, необходимо сравнить интерпретацию опыта в классической и квантовой физике. Например, в ньютоновской небесной механике мы начинаем с того, что определяем положение и скорость планеты, движение которой собираемся изучать. Результаты наблюдения переводятся на математический язык благодаря тому, что из наблюдений выводятся значения координат и импульса планеты. Затем из уравнения движения, используя эти численные значения координат и импульса для данного момента времени, получают значения координат или какие-либо другие свойства системы для последующих моментов времени. Таким путем астроном предсказывает движение системы. Например, он может предсказать точное время солнечного затмения. В квантовой теории все происходит по-иному. Допустим, нас интересует движение электрона в камере Вильсона, и мы посредством некоторого наблюдения определили координаты и скорость электрона. Однако это определение не может быть точным. Оно содержит по меньшей мере неточности, обусловленные соотношением неопределенностей, и, вероятно, кроме того, будет содержать еще большие неточности, связанные с трудностью эксперимента. Первая группа неточностей дает возможность перевести результат наблюдения в математическую схему квантовой теории. Функция вероятности, описывающая экспериментальную ситуацию в момент измерения, записывается с учетом возможных неточностей измерения. Эта функция вероятностей представляет собой соединение двух различных элементов: с одной стороны - факта, с другой стороны - степени нашего знания факта. Эта функция характеризует фактически достоверное, поскольку приписывает начальной ситуации вероятность, [20] равную единице. Достоверно, что электрон в наблюдаемой точке движется с наблюдаемой скоростью. <Наблюдаемо> здесь означает - наблюдаемо в границах точности эксперимента. Эта функция характеризует степень точности нашего знания, поскольку другой наблюдатель, быть может, определил бы положение электрона еще точнее. По крайней мере в некоторой степени экспериментальная ошибка или неточность эксперимента рассматривается не как свойство электронов, а как недостаток в нашем знании об электроне. Этот недостаток знания также выражается с помощью функции вероятности. В классической физике в процессе точного исследования ошибки наблюдения также учитываются. В результате этого получают распределение вероятностей для начальных значений координат и скоростей, и это имеет некоторое сходство с функцией вероятности квантовой механики. Однако специфическая неточность, обусловленная соотношением неопределенностей, в классической физике отсутствует. Если в квантовой теории из данных наблюдения определена функция вероятности для начального момента, то можно рассчитать на основании законов этой теории функцию вероятности для любого последующего момента времени. Таким образом, заранее можно определить вероятность того, что величина при измерении будет иметь определенное значение. Например, можно указать вероятность, что в определенный последующий момент времени электрон будет найден в определенной точке камеры Вильсона. Следует подчеркнуть, что функция вероятности не описывает само течение событий во времени. Она характеризует тенденцию события, возможность события или наше знание о событии. Функция вероятности связывается с действительностью только при выполнении одного существенного условия: для выявления определенного свойства системы необходимо произвести новые наблюдения или измерения. Только в этом случае функция вероятности позволяет рассчитать вероятный результат нового измерения. При этом снова результат измерения дается в понятиях классической физики. Поэтому теоретическое истолкование включает в себя три различные стадии. Во-первых, исходная экспериментальная ситуация переводится в функцию вероятности. Во-вторых, устанавливается изменение этой функции с течением времени. В-третьих, делается новое измерение, а ожидаемый результат его затем определяется из функции вероятности. Для первой стадии необходимым условием является выполнимость
