Равновесие подобного статистического рода обычно называют «тепловым равновесием», так как такое состояние всегда характеризуется определенной температурой, которая должна быть одинакова во всей системе. В действительности, строго говоря, только в состоянии теплового равновесия и можно точно определить саму температуру. Мощная и глубокая ветвь теоретической физики, известная как статистическая механика, дает математические средства для расчета свойств любой системы в тепловом равновесии.
Достижение теплового равновесия происходит так, что это несколько напоминает предположительное действие механизма цен в классической экономике. Если спрос превышает предложение, то цена товаров будет расти, ограничивая эффективный спрос и поощряя увеличение производства. Если предложение превышает спрос, то цены падают, увеличивая эффективный спрос и приостанавливая дальнейшее производство. В обоих случаях спрос и предложение достигнут равенства. Точно так же, если имеется слишком много или слишком мало частиц с энергиями, скоростями и другими характеристиками в определенном интервале значений, то скорость, с которой они покидают этот интервал, будет больше или меньше скорости, с которой они попадают в него, пока не установится равновесие.
Конечно, механизм цен не всегда работает точно так, как это предполагается в классической экономике, но и здесь имеется аналогия — большинство физических систем в реальном мире весьма далеко от теплового равновесия. В центрах звезд имеется почти идеальное тепловое равновесие, так что мы можем с определенной уверенностью оценить, каковы там условия, но поверхность Земли ни в какой мере не близка к равновесию, и мы совершенно не уверены в том, будет завтра дождь или нет. Вселенная никогда не была в состоянии идеального теплового равновесия, так как помимо всего прочего она расширяется. Однако в ранний период, когда скорости рассеяния и поглощения отдельных частиц были много больше скорости космического расширения, Вселенную можно рассматривать как «медленно» переходящую от одного состояния почти идеального теплового равновесия к другому.
Решающим для всей аргументации в этой книге является то, что Вселенная когда-то прошла через состояние теплового равновесия. Согласно выводам статистической механики, свойства любой системы в тепловом равновесии полностью определяются, как только заданы температура системы и плотности нескольких сохраняющихся величин (о которых будет сказано чуть больше в следующей главе). Поэтому Вселенная имеет лишь очень ограниченные воспоминания о своих начальных условиях. Это грустно, если мы хотим реконструировать самое начало, но в то же время потеря компенсируется тем, что мы можем вывести ход событий с самого начала без слишком большого числа произвольных предположений.
Мы видели, что микроволновое излучение, открытое Пензиасом и Вилсоном, считается оставшимся от того времени, когда Вселенная находилась в состоянии теплового равновесия. Поэтому, чтобы понять, каковы ожидаемые свойства наблюдаемого фона микроволнового излучения, мы должны задать вопрос: каковы общие свойства излучения, находящегося в тепловом равновесии с веществом?
Случилось так, что именно этот вопрос исторически породил квантовую теорию и интерпретацию излучения в терминах фотонов. К 90-м годам девятнадцатого века стало известно, что свойства излучения в состоянии теплового равновесия с веществом зависят только от температуры. Более точно, количество энергии в единичном объеме такого излучения в любом заданном интервале длин волн дается универсальной формулой, содержащей только длину волны и температуру. Эта же формула дает количество излучения внутри ящика с непроницаемыми стенками, поэтому радиоастроном может использовать ее для интерпретации наблюдаемой им интенсивности радиошума с помощью понятия эквивалентной температуры. Эта же формула определяет количество излучения, испущенного за секунду с одного квадратного сантиметра полностью поглощающей поверхности на любой длине волны, так что излучение такого рода общеизвестно как «излучение черного тела». Таким образом, излучение черного тела характеризуется некоторым распределением энергии по длинам волн, даваемым универсальной формулой, зависящей только от температуры. Самый острый вопрос, с которым столкнулись физики-теоретики 90-х годов, был в том, чтобы найти эту формулу.
Правильная формула для излучения черного тела была найдена в последние недели девятнадцатого века Максом Карлом Эрнстом Людвигом Планком. Точный вид результата Планка показан на рис. 7 для температуры наблюдаемого космического микроволнового шума ЗК. Качественно формула Планка может быть описана следующим образом: в ящике, заполненном излучением черного тела, энергия в любом интервале длин волн плавно растет с увеличением длины волны, достигает максимума, а затем плавно падает. Это «распределение Планка» универсально и не зависит от природы вещества, с которым взаимодействует излучение, а зависит только от его температуры. В используемом в наши дни смысле, термин «излучение черного тела» означает любое излучение, в котором распределение энергии по длинам волн подчиняется формуле Планка независимо от того, действительно ли оно испущено черным телом или нет. Таким образом, в течение первого миллиона лет или около того, когда излучение и вещество находились в состоянии теплового равновесия, Вселенная должна была быть заполнена излучением черного тела с температурой, равной температуре того вещества, из которого она состояла.
Показана плотность энергии на единичный интервал длин волн излучения черного тела с температурой 3 К как функция длины волны. (Для температуры, которая больше 3 К на множитель
Важность планковского расчета выходит далеко за рамки проблемы излучения черного тела, так как в этом расчете Планк ввел новую идею, что энергия может существовать в виде отдельных порций или «квантов». Планк рассматривал только квантование энергии вещества в равновесии с излучением[22], но несколько лет спустя Эйнштейн предположил, что и само излучение также состоит из квантов (названных позднее фотонами). Эти достижения привели, в конце концов, в 20-е годы к великой интеллектуальной революции в истории науки, к замене классической механики совершенно новым языком — квантовой механикой.
В этой книге мы не собираемся углубляться в квантовую механику. Однако для понимания свойств излучения в расширяющейся Вселенной нам будет полезно посмотреть, как картина излучения в терминах фотонов приводит к общим свойствам планковского распределения.
Причина того, что плотность энергии излучения черного тела падает для очень больших длин волн, проста: излучение очень трудно загнать в любой объем, размеры которого меньше, чем длина волны. Это могло быть (и было) понято и без обращения к квантовой теории, просто на основе старой волновой теории излучения.
В то же время, уменьшение плотности энергии излучения черного тела для очень коротких длин волн невозможно понять в рамках неквантовой картины излучения. Хорошо известным следствием статистической механики является то, что при любой заданной температуре трудно получить любой сорт частиц, или волн, или других возбуждений, энергия которых была бы больше некоторой определенной величины, пропорциональной температуре. Однако, если бы излучение с короткой длиной волны могло иметь произвольно малую энергию, то не было бы ничего, что ограничивало бы полное количество излучения черного тела очень коротких длин волн. Это не только находилось бы в противоречии с экспериментом — это должно было бы привести к катастрофическому результату, заключающемуся в том, что полная энергия излучения черного тела всех длин волн равна бесконечности! Единственный выход состоял в том, чтобы предположить, что энергия существует в виде порций или «квантов», причем
