Первые три минуты

бесконечности исчезают, если наблюдаемым конечным значениям массы и заряда электрона сопоставить не те параметры m и е, которые появляются в лагранжиане, а те значения массы и заряда электрона, которые вычисляются из m и е, после того как мы примем во внимание тот факт, что электрон и фотон всегда окружены облаками виртуальных фотонов и электрон-позитронных пар [18]. Мгновенно все вычисления удалось провести и получить результаты, прекрасно согласующиеся с экспериментом.

Однако даже после этого успеха оставалось определенное различие в мнениях по поводу важности ультрафиолетовых расходимостей в квантовой теории поля. Многие считали — а некоторые считают и до сих пор, — что проделанная работа позволила лишь спрятать реальные проблемы «под ковер». Вскоре стало ясно, что существует весьма ограниченный класс так называемых «перенормируемых» теорий, в которых бесконечности могут быть устранены путем изменения определений, т. е. «перенормировки» конечного числа физических параметров. (Грубо говоря, в перенормируемых теориях ни одна константа связи не должна обладать размерностью массы в отрицательной степени. Но каждый раз, когда мы добавляем поле или пространственно-временную производную во взаимодействие, мы снижаем размерность соответствующей константы связи. Поэтому только небольшое число простых типов взаимодействия может быть перенормируемыми.) В частности, ясно видно, что широко применявшаяся фермиевская теория слабых взаимодействий была неперенормируемой. (Фермиевская константа связи имеет размерность (масса) ^-2.) Чувство неудовлетворенности квантовой теорией поля сохранилось и в 50-е и 60-е годы.

Теорию перенормировок я изучил, будучи аспирантом, главным образом по статьям Дайсона [19]. Поначалу мне показалось прекрасным, что только небольшое число квантовых теорий поля могут быть перенормируемыми. В конце концов, ограничения такого типа мы больше всего и хотим найти. Важны не математические методы, которые помогут прийти к осмысленному результату в бесконечном разнообразии физически бессмысленных теорий, а методы, которые несут с собой ограничения, потому что именно эти ограничения могут указать нам путь к единственно верной теории. В частности, на меня большое впечатление произвел тот факт, что квантовую электродинамику в каком-то смысле можно было вывести из принципов симметрии и требования перенормируемости; единственным лоренц-инвариантным и калибровочно-инвариантным перенормируемым лагранжианом фотонов и электронов является в точности изначальный дираковский лагранжиан квантовой электродинамики. Конечно, Дирак пришел к своей теории не таким путем. Он опирался на информацию, полученную в течение веков экспериментирования с электромагнетизмом, а для того чтобы придать окончательную форму своей теории, он использовал идеи простоты (более конкретно, идею, которая иногда называется минимальной электромагнитной связью). Однако надо смотреть вперед, пытаться построить теории явлений, которые еще не изучены столь хорошо на эксперименте, и мы не можем здесь полагаться на чисто формальные идеи простоты. Я думал, что перенормируемость может оказаться ключевым критерием, который и при более общем подходе потребует некой простоты от наших теорий и поможет нам выбрать одну истинно физическую теорию среди бесконечного множества разумных квантовых теорий поля.

Как я поясню в дальнейшем, я бы сказал, что сейчас это выглядит несколько по-иному, но я еще более, чем когда-либо, убежден в том, что использование принципа перенормируемости как ограничения на наши теории наблюдаемых взаимодействий является хорошей стратегической линией. Преисполненный энтузиазма в отношении теории перенормировок, я написал свою кандидатскую диссертацию под руководством Сэма Треймана в 1957 г. на тему о применении некоторой специальной версии принципа перенормируемости для получения ограничений на слабые взаимодействия [20]. А некоторое время спустя я доказал небольшую, но довольно строгую теорему [21], которая завершала доказательство Дайсона [19] и Салама [22] о сокращении всех ультрафиолетовых расходимостей во всех порядках теории возмущений в перенормируемых теориях. Но ничто из сделанного, казалось, не решало важнейшей проблемы — как построить перенормируемую теорию слабых взаимодействий.

А теперь я опять подхожу к 1967 г. Тогда я изучал следствия нарушенной SU(2) × SU(2) — симметрии сильных взаимодействий и обдумывал попытки развития идеи о том, что, возможно, симметрия SU(2) × SU(2) является «локальной», а не просто «глобальной» симметрией, т. е. сильные взаимодействия следовало бы описывать чем-то вроде теории Янга — Миллса, но вдобавок к векторным ρ-мезонам теории Янга — Миллса должны были бы появляться и аксиально- векторные А1-мезоны. Чтобы придать ρ-мезону массу, было необходимо вставить обычные массовые члены для ρ и А1 в лагранжиан, а спонтанное нарушение SU(2) × SU(2) — симметрии затем отщепит ρ от А1 с помощью механизма, подобного хиггсовскому, однако, поскольку теория не будет калибровочно- инвариантной, пионы останутся как физические голдстоуновские бозоны. Эта теория приводила к интригующему результату, что отношение масс А1/ρ должно равняться 2^1/2. Пытаясь понять этот результат вне рамок теории возмущений, я открыл определенные правила сумм, «правила сумм для спектральных функций» [23], которые, как оказалось, могут быть широко использованы и для других целей. Но SU(2) × SU(2) — теория не была калибровочно-инвариантной, а следовательно, она не могла быть перенормируемой [24], поэтому я не проявлял по отношению к ней большого энтузиазма [25]. Конечно, если бы я не подставлял массовый член для ρ — А1 в лагранжиан, то такая теория была бы калибровочно-инвариантной и перенормируемой и А1 обладал бы массой. Но тогда не было бы пионов, а ρ-мезон был бы безмассовым, в очевидном противоречии (если не сказать большего) с наблюдениями.

И вот как-то в конце 1967 г. (мне кажется, это было, когда я вел машину, направляясь на работу в МТИ[68]) мне пришла в голову мысль о том, что я использовал верные идеи в неподходящей проблеме. Безмассовым должен быть не ρ-мезон, а фотон, причем его партнером будет не А1, а массивный промежуточный бозон, который с времен Юкавы прочили на роль переносчика слабых взаимодействий. Слабые и электромагнитные взаимодействия можно было бы тогда описать [26] единым образом в терминах точной, но спонтанно нарушенной калибровочной симметрии. (Конечно, это не обязательно должна быть группа SU(2) × SU(2).) И эта теория была бы перенормируемой подобно квантовой электродинамике, потому что она калибровочно-инвариантна, как и квантовая электродинамика.

Было нетрудно развить конкретную модель, которая воплощала эти идеи. У меня было мало уверенности в правильности моего понимания сильных взаимодействий, поэтому я решил сконцентрировать свое внимание на лептонах. Существуют два левосторонних лептона электронного типа ν_eL и е_L и один правосторонний лептон электронного типа e_R. Поэтому я начал с группы U(2) × U(1); все унитарные 2 × 2-матрицы действуют на левосторонние лептоны е-типа, тогда как все унитарные 1 × 1-матрицы воздействуют на правосторонний лептон е-типа. Подразделяя U(2) на унимодулярные преобразования и фазовые преобразования, можно было сказать, что группа была SU(2) × U (1) × U(1). Но тогда одна из групп U(1) могла быть соотнесена обычному лептонному числу, а поскольку лептонное число оказывается сохраняющимся и не существует никакой безмассовой векторной частицы, обладающей им, то я решил исключить его из группы. При этом остается лишь четырехпараметрическая группа SU(2) × U(1). Спонтанное нарушение симметрии SU(2) × U(1) до группы U(1) обычной электромагнитной калибровочной инвариантности привело бы к появлению масс у трех из четырех векторных калибровочных бозонов: заряженных бозонов W^± и нейтрального бозона, который я назвал Z⁰. Зная силу обычных слабых взаимодействий заряженных токов, подобных бета-распаду, которые обусловлены обменом W^±, можно определить массу W ^±. Она оказалась равной около 40 ГэВ/sinΘ, где Θ — угол смешивания γ — Z⁰.

Чтобы продвинуться дальше, приходится принять определенную гипотезу о механизме нарушения SU (2) × U(1). В перенормируемой SU(2) × U(1) — теории единственным полем, с помощью которого можно было бы придать электрону массу за счет отличных от нуля вакуумных средних, является SU(2) —