связи со становлением, с жизнью, с необходимостью судьбы. Эта связь математической формы с концом органического существования, с явлением его неорганических остатков, т. е. трупа, все с большей очевидностью вскрывает перед нами происхождение всех больших искусств. Мы уже имели случай говорить о происхождении ранней орнаментики из погребального культа. Числа — символы преходящего. Неподвижные формы отрицают жизнь. Формулы и символы вводят неподвижность в картину природы. Числа убивают.
127
Матери «Фауста», величественно царят в одиночестве 'в беспорядочных областях призраков', где
Образованье, преобразованье
И вечной мысли вечное дрожанье,
Вкруг образы всех тварей, словно дым.
('Фауст', II ч. Пер. Фета).
Здесь Гёте сближается с Платоном в общем предугадывании какой-то последней тайны. Матери, недостижимое — идеи Платона — обозначают возможности духа, его не родившиеся формы, которые в видимом мире, образовавшемся с глубокой внутренней необходимостью из идеи этого духа, обрели свое проявление в виде творящей и созданной культуры, в виде искусства, мыслей, государства и религии. На этом основана родственность системы чисел известной культуры с ее идеей мира, и благодаря такому соотношению система чисел становится чем-то большим, чем только знание и познание, и приобретает значение мировоззрения, следствием чего является существование стольких же математик — миров чисел — сколько существует высоких культур. Только благодаря этому становится понятной причина и неизбежность того обстоятельства, что великие математические мыслители, художники в царстве чисел, отправляясь от религиозной интуиции, достигли открытия основных математических проблем своей культуры. Так следует рисовать себе сознание античного аполлоновского числа Пифагором, основавшим религию. То же исконное чувство руководило великим Николаем Кузанским, епископом Бриксенским, когда он около 1450 г., исходя из созерцания беспредельности Бога в природе, открыл основы исчисления бесконечных величин. Лейбниц, приведший два столетия спустя эту идею к завершению, сам исходил из чистого метафизического размышления о принципе божественного и его отношении к беспредельной протяженности и таким образом создал analysis situs, эту, пожалуй, более гениальную интерпретацию чистого, отвлеченного от всего чувственного, пространства, богатые возможности которой были использованы только в XIX в. Грассманом в его учении о протяженности и Риманном в его символике двухсторонних плоскостей, выражающих природу уравнений. Декарт, глубоко верующий христианин из кругов Пор-Руаяля, следуя внутреннему побуждению, попутно с философско-математическим преподаванием вернул в католичество пфальц-графиню Елизавету и шведскую королеву Христину, дочь Густава-Адольфа. Кеплер и Ньютон, оба строго
128
религиозные натуры, подобно Платону были вполне убеждены, что им удалось при посредстве чисел интуитивно познать сущность божественного мироустройства.
Принято говорить, что Диофант освободил античную
арифметику от ее чувственной связанности, расширив и раз-
вив ее, и создал алгебру, как учение о неопределенных величинах. Это во всяком случае не только обогащение, а полное преодоление античного мирочувствования, и одного этого факта достаточно, чтобы доказать, что Диофант внутренне уже не принадлежал к античной культуре. В нем действовало в отношении к действительному, ставшему новое ощущение чисел или, скажем, новое чувство предела, совершенно от личное от прежнего эллинского, из чувственно-осязательной значимости границ которого развились наряду с эвклидовой геометрией осязаемых тел также и подражавшая ей пластика нагой статуи. Подробности развития этой новой математики нам неизвестны. У Диофанта, из-за намерения следовать эвклидовскому ходу мыслей, вырастает это новое чувство предела — я буду называть его магическим, — даже еще не сознающее свою полную противоположность искомой античной формулировке. Идея числа как величины не расширяется, а незаметно упраздняется. Грек никогда не мог бы объяснить, что значат неопределенное число «а» или отвлеченное число 3, — оба не являющиеся ни величинами, ни мерами, ни протяжением. Новое воплощенное в этих родах чисел чувство предела уже лежит в основе рассуждений Диофанта; само же буквенное исчисление, в обличий которого фигурирует в настоящее время алгебра, претерпевшая за протекший промежуток времени еще одну полную переработку, было введено в употребление впервые Виетой в 1591 г. в качестве результата бессознательной, но вполне заметной оппозиции поддерживающемуся под античность счислению Ренессанса.
Диофант жил около 250 г. после Р.Х., следовательно в третьем столетии арабской культуры, исторический организм которой до сего времени скрывался под внешними формами эпохи Римской империи и 'Средних веков'* и к кругу которой принадлежит все то, что возникло с начала нашего летосчисления в странах грядущего распространения ислама. Как раз в это время перед лицом нового ощущения пространства базилик, мозаик и саркофаговых рельефов
* См. табл. I–III.
129
раннехристианского-сирийского стиля померк последний признак аттической статуарной пластики. Тогда вновь образовались архаическое искусство и строго геометрический орнамент. Тогда Диоклетиан как раз заканчивал создание калифата под внешним видом римского государства. 500 лет разделяют Эвклида и Диофанта, Платона и Плотина, т. е. последнего завершающего мыслителя — Канта законченной культуры, от первого мистического гения — Данте вновь нарождающейся культуры.
Здесь в первый раз мы соприкасаемся с до сих пор остававшимся неизвестным проявлением тех великих индивидуумов, возникновение, возрастание и увядание которых под тысячеобразной спутывающей внешностью составляют собственную сущность всемирной истории. Ушедшая вместе с римским духом античная духовная стихия, «телом» которой являлась историческая действительность античной культуры с ее созданиями, мыслями, деяниями и обломками, родилась около 1100 г. до Р.Х. в местностях вокруг Эгейского моря. Пробивающаяся на востоке начиная с Августа под покровом античной цивилизации арабская культура имеет местом своего происхождения страны между Нилом и Ефратом, Каиром и Багдадом. В качестве проявлений этой новой души приходится рассматривать почти все «позднеантичное» искусство времен императоров, все охваченные юношеским пылом восточные культы, как-то: Митры, Сераписа, Гора, Исиды и Сирийских Ваалов Эмезы и Пальмиры, христианство и неоплатонизм, императорские форумы в Риме и построенный там сирийцем Пантеон, эту самую первую из всех мечетей.
То обстоятельство, что все еще продолжали писать по-гречески и полагали мыслить по-гречески, значит не больше другого аналогичного явления, а именно, что наука до Канта все еще предпочитала латинский язык, или что Карл Великий «возобновил» Римскую Империю.
У Диофанта число более не имеет значения меры или сути пластических вещей. На равеннских мозаиках человек более не тело. Постепенно греческие обозначения утратили свое первоначальное содержание. Мы покидаем сферу аттической??????????? стоической???????? и??????. Хотя Диофант и не знает еще нуля и отрицательных чисел, зато и пластические единства пифагорейских чисел ему также более уже незнакомы. С другой стороны, неопределенность арабских отвлеченных чисел представляет собою нечто совершенно отличное от закономерной изменчивости позднейшего западного числа, т. е. функции.
