предложению. Сфера, оставшаяся в полном неведении относительно того, почему моя дочь проявляет столь сильное волнение, никак не могла понять, хорошо или плохо она поступила, изменив ориентацию собаки. Я поспешил успокоить нашего гостя:
— Эту собаку вполне можно оставить в таком виде. А вот не могли бы вы проделать ту же операцию над другими собаками?
Наш гость из Трехмерия был столь любезен, что повторил свой фокус одиннадцать раз подряд, превратив всех щенят и их мать в породистых собак. Агата быстро распрощалась и ушла, боясь, что Сфера продолжит свои эксперименты. Она сослалась на то, будто ей очень хочется спать, а в действительности всю ночь не сомкнула глаз. Что скажут соседи, когда утром в первый день Нового года она отправится на прогулку вместе со всей своей великолепной породистой сворой!
Мы еще немного поговорили о симметрии и конгруэнтности.
— Насколько я понимаю, — сказал я, — в Трехмерии проделать нечто подобное с башмаками невозможно.
— Вы совершенно правы, — ответила Сфера. — Правый башмак, как его ни крути, как ни верти, останется правым.
Тут в разговор вмешался мой ученый сын:
— Но этого же не может быть! Если извлечь правый башмак из трехмерного пространства, в котором он находится, и перевернуть его в четырехмерном пространстве, а затем вернуть в исходное пространство, то правый башмак перейдет в свое зеркальное отражение и превратится в левый башмак.
— Не представляю, — призналась Сфера, — каким образом можно это сделать.
— Разумеется, вам трудно себе это представить, — согласился мой сын, — так же как нам трудно представить, что происходит в трехмерном пространстве. Вы могли бы попросить вашего друга Гиперсферу, чтобы она показала вам такой фокус.
— Убеждена, что это была бы невыполнимая задача, — возразила Сфера. — То, что возможно во Флатландии, невозможно в Трехмерии.
На этом наш гость, распрощавшись со всеми, исчез.
12. СОН О ЛАЙНЛАНДИИ
Агата была неописуемо счастлива. На следующее утро она отправилась на прогулку со всеми своими собаками. Всюду она встречала завистливые или восхищенные взгляды. Я от души был рад за нее, хотя и считал непростительной глупостью судить о ком бы то ни было по тому, какой ориентации у него собака.
Затем жизнь вошла в привычное русло и потекла без особых потрясений. Ничего сколько-нибудь интересного не происходило, и единственное, что следовало бы, пожалуй, обсудить во время предстоящего визита Сферы— это возможность изменять ориентацию двумерных предметов путем поворота их в трехмерном пространстве. Представить себе наглядно, как изменяется при таком повороте ориентация, мы, естественно, не могли, и, чтобы хоть как-то разобраться в происходящем, нам оставалось лишь мысленно перенестись в Лайнландию.
Что касается меня, то я нанес свой визит в Лайнландию во сне. Не могу сказать, чтобы это произошло случайно. Вместе с одним из гостей я провел целый день в размышлениях над проблемой изменения ориентации. Не удивительно, что и во сне меня не покидали те же мысли.
Итак, совершенно отчетливо, как наяву, я увидел во сне Лайнландию. Передо мной простиралась прямая, усеянная множеством прямолинейных существ — то длинных, то коротких отрезков. Король Лайнландии находился среди своих подданных. Справа и слева от него на прямой располагались мужчины, женщины и дети. Весело двигались они то в одну, то в другую сторону своего одномерного пространства. Покинуть прямую обитатели Лайнландии, разумеется, не могли. Они были как бы привязаны к своему столь ограниченному, но все же бесконечно большому пространству. Да, бесконечно большому, хотя все пространство и состояло всего лишь и. з одной-единственной прямой!
Я обратился к королю, который раздраженно воскликнул:
— Откуда этот голос? Уж не колдун ли какой-нибудь разговаривает со мной?
— Нет, — ответил я, — голос, который вы слышите, принадлежит высшему существу из двумерного мира. Мой голос доносится до вас из-за пределов вашего пространства.
— Я не верю в сверхъестественные явления, — ответил король. — Либо я сплю, либо у меня слуховая галлюцинация.
— Ни то, ни другое, — возразил я. — Просто я приближаюсь к вам, опускаюсь в ваше пространство.
И в доказательство своих слов я пересек прямую.
— Откуда взялось это огромное Существо, ведь его здесь раньше не было? — воскликнул король. — Чудеса да и только!
С этими словами король ринулся на меня. Я успел выйти из его пространства как раз вовремя, и правитель с разгона врезался в своего соседа. По-видимому, несчастному однажды уже приходилось быть жертвой бурного темперамента своего монарха, но, насколько можно судить, с такой силой он никогда еще не сталкивался с королем.
— Позвольте задать вам несколько вопросов, ваше величество, — произнес я вкрадчивым, но внушительным тоном.
Обращение «ваше величество», по-видимому, польстило королю. Монарх Лайнландии откашлялся и сказал:
— Говорите, но только покороче!
Мне не хотелось омрачать благодушного настроения, в котором пребывало их величество, и я постарался изложить свое дело как можно более наглядно.
— Ваше величество, — сказал я, — вам, несомненно, надоело на протяжении многих лет находиться на одном и том же месте в вашем пространстве и иметь одних и тех же мужчин, женщин и детей слева от себя и одних и тех же мужчин, женщин и детей справа от себя. По одну сторону от вас я вижу двух мужчин, одну женщину и трех мальчиков, по другую — одного мужчину, трех женщин и пять мальчиков.
— Все это верно, но давно известно, — прервал меня король. — Любой младенец в Лайнландии скажет вам то же самое.
— Знаю, — невозмутимо ответил я и продолжал. — А что если я сейчас переверну вас, ваше величество?
— Что означает «переверну»? — озадаченно спросил король.
— А то, что, после того как я проделаю эту операцию, — пояснил я, — с той стороны от вас, где сейчас находятся двое мужчин и одна женщина, будут находиться один мужчина и три женщины, а с другой стороны от вас, там, где сейчас находятся один мужчина и три женщины, будут находиться двое мужчин и одна женщина.
— Это невозможно, — возразил король.
