перемещается по земной поверхности приблизительно с запада на восток, образуя полосу тени длиной в несколько тысяч километров и шириной в среднем около 200 км (максимальная ширина 270 км). Так как Луна движется с запада на восток, то солнечное затмение начинается с западного края солнечного диска. Сначала на нем появляется ущерб, имеющий форму дуги круга радиуса, равного радиусу диска Солнца. Затем ущерб постепенно растет, и Солнце принимает форму все более и более узкого серпа. Когда исчезнет последняя точка солнечного диска, наступает фаза полного затмения, которая длится всего несколько минут - не более семи, а чаще всего две-три минуты. Затем темный диск Луны постепенно сходит с солнечного диска, и затмение кончается. Общая продолжительность всех фаз солнечного затмения может длиться свыше двух часов. Совершенно очевидно, что затмения Солнца могут происходить только во время новолуния.
§ 81. Лунные затмения
Земля, освещаемая Солнцем, отбрасывает от себя тень (и полутень) в сторону, противоположную Солнцу (рис. 60). Так как диаметр Солнца больше диаметра Земли, то ее тень подобно лунной тени имеет форму постепенно суживающегося конуса. Конус земной тени длиннее конуса лунной, а его диаметр на расстоянии Луны превышает диаметр Луны больше, чем в 2,5 раза. При движении вокруг Земли Луна может попасть в конус земной тени, и тогда произойдет лунное затмение. Поскольку во время затмения Луна в действительности лишается солнечного света, то лунное затмение видно на всем ночном полушарии Земли и для всех точек этого полушария начинается в один и тот же физический момент и заканчивается также одновременно. Но эти моменты по местному времени каждой точки Земли, конечно, различны и зависят от географической долготы места. Так как Луна движется с запада на восток, то первым входит в земную тень левый край Луны. На нем появляется ущерб, который постепенно увеличивается, и видимый диск Луны принимает форму серпа, отличающегося от серпа лунных фаз тем, что линия, отделяющая светлую часть диска Луны от затемненной, представляет собой дугу окружности с радиусом, приблизительно в 2,5 раза большим радиуса лунного диска, тогда как при лунных фазах терминатор имеет вид полуэллипса.
Если Луна полностью войдет в земную тень, то произойдет полное затмение Луны, если в тени окажется только часть Луны, то затмение будет частным. Так как диаметр земной тени на расстоянии Луны от Земли может превышать диаметр Луны до 2,8 раза, то полное лунное затмение может продолжаться почти до двух часов. Полному или частному лунному затмению предшествует (и завершает их) полутеневое лунное затмение, когда Луна проходит сквозь земную полутень. Полутеневое затмение может быть и без последующего наступления теневого затмения. Совершенно очевидно, что затмения Луны могут происходить только во время полнолуний.
§ 82. Условия наступления солнечных и лунных затмений
Если бы плоскость лунной орбиты совпадала с плоскостью эклиптики, то солнечные и лунные затмения происходили бы каждый синодический месяц. Но плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости эклиптики под углом в 5° 09', поэтому Луна во время новолуния или полнолуния может находиться далеко от плоскости эклиптики, и тогда ее диск пройдет выше или ниже диска Солнца или конуса тени Земли, и никакого затмения не случится. Чтобы произошло солнечное или лунное затмение, необходимо, чтобы Луна во время новолуния или полнолуния находилась вблизи узла своей орбиты, т.е. недалеко от эклиптики.
Пусть на рис. 61 С, Т и L обозначают центры Солнца, Земли и Луны и находятся в одной плоскости, перпендикулярной к плоскости эклиптики. Тогда Ð LTC = b есть геоцентрическая эклиптическая широта Луны, и если этот угол будет меньше изображенного на рисунке, то произойдет, хотя и непродолжительное, частное затмение Солнца для точки О на Земле. Угол b равен сумме трех углов, а именно: b = Ð LTL' + Ð L'TC' + Ð C'TC. Но угол LTL’ = r( есть угловой радиус Луны; L’TC’ = r¤ - угловой радиус Солнца; угол L'TC' = Ð TL’O - Ð TC'O, где Ð TL'O = р( есть горизонтальный параллакс Луны, a ÐTC'O = p¤ - горизонтальный параллакс Солнца. Следовательно, b = r( + r¤ + p( - p¤. Если для величин в правой части принять их средние значения r( = 15',5, r¤ = 16',3, p( = 57',0, p¤ ' 8',8, то b = 88',7. Следовательно, для наступления хотя бы непродолжительного частного затмения Солнца необходимо, чтобы геоцентрическая эклиптическая широта Луны была меньше 88',7. Угловое расстояние центра Луны от узла, т.е. долгота Луны относительно узла Dl может быть вычислена из сферического прямоугольного треугольника < E L. (рис. 62) по формуле
При b = 88',7 и i = 5° 09' Dl = 16°,5. Очевидно, что затмение Солнца возможно и по другую сторону лунного узла, на таком же расстоянии от него. Дугу эклиптики в 33° Солнце, перемещаясь со средней скоростью 59' в сутки, проходит за 34 дня. Но за 34 дня обязательно будет одно новолуние, а может быть и два, так как продолжительность синодического месяца 29,5 суток. Следовательно, каждый год обязательно бывает 2 солнечных затмения (около двух узлов лунной орбиты), но может быть 4 и даже 5 затмений. Пять солнечных затмений в году случается тогда, когда первое происходит вскоре после 1-го января. Тогда второе наступает в следующее новолуние, третье и четвертое произойдут несколько раньше, чем через полгода, а пятое - через 354 дня после первого (через 354 дня пройдет 12 синодических месяцев). Пусть теперь (рис. 63) С будет центр земной тени, угловой радиус которой на среднем расстоянии Луны равен 41'; L'L' - часть орбиты Луны, по которой движется центр Луны L, имеющий угловой радиус 15,5; < - восходящий узел лунной орбиты.
Для наступления лунного затмения необходимо, чтобы в полнолуние расстояние между центрами земной тени и Луны было меньше, чем 41' + 15',5 = 56',5. Из сферического прямоугольного треугольника CL < имеем sin CL = sin С< sin Ð С<L или sin 56', 5 = sin С <, sin 5° 09', откуда получаем С< = Dl = 10°,6. Следовательно, лунное затмение, хотя бы и непродолжительное, возможно в том случае, если центр земной тени отстоит от лунного узла, по одну или другую сторону, менее чем на 10°,6. Тень Земли, перемещаясь по эклиптике со скоростью 59' в сутки, проходит это расстояние за 10,8 суток, а двойное расстояние в 21°,2 - за 21,6 суток. Но так как синодический месяц содержит 29,5 суток, то одно полнолуние может произойти на расстоянии, большем 10°,6 к западу от узла, а следующее полнолуние - на таком же расстоянии к востоку от узла, и тогда в этом месяце лунных затмений не будет. Тем более их не будет и в следующий месяц, так как центр Луны пройдет через узел спустя 27,2 дня (драконический месяц), а полунолуние случится на 2,3 дня позже. За 2,3 дня Луна уйдет от узла на 30°, и центр ее пройдет мимо центра земной тени на расстоянии, большем 56’,5. Следующее лунное затмение может произойти лишь через полгода, вблизи другого узла лунной орбиты, но по тем же причинам его может и не быть. Таким образом, на протяжении года может не произойти ни одного лунного затмения, а самое большее их может быть два или три. Три лунных затмения в году случаются тогда, когда первое из них происходит вскоре после 1-го января, второе - в конце июня, а третье - в конце декабря, через 12 синодических месяцев (через 354 дня) после первого.
§ 83. Общее число затмений в году. Сарос
Имея в виду условия наступления затмений, легко установить, что на протяжении года может произойти самое большее семь затмений - либо два лунных и пять солнечных, либо три лунных и четыре солнечных. В первом случае в начале года происходит два солнечных затмения и между ними одно лунное, затем в середине года - опять два солнечных и одно лунное и в конце года - пятое солнечное затмение. Во втором случае в начале года происходит одно лунное затмение и после него одно солнечное, затем в середине года - два солнечных и одно лунное, а в конце года - одно солнечное и после него третье лунное затмение. Однако такие годы случаются редко; чаще всего в году бывает два солнечных и два лунных затмения. Наименьшее число затмений в году - два и оба солнечные. Последовательность затмений повторяется почти точно в прежнем порядке через промежуток времени, который называется саросом (сарос - египетское слово, означающее “повторение”). Сарос, известный еще в древности, составляет 18 лет и 11,3 суток. Действительно, затмения будут повторяться в прежнем порядке (после какого-либо начального затмения) спустя столько времени, сколько необходимо, чтобы та же фаза Луны случилась на том же расстоянии Луны от узла ее орбиты, как и при начальном затмении. Фазы Луны повторяются в среднем через 29,53 суток; возвращение Луны к одному и тому же узлу своей орбиты происходит через 27,21 суток, а промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через один и тот же узел лунной орбиты, называемый драконическим годом, равен 346,62 суток. Следовательно, период повторяемости затмений (сарос) будет равен промежутку времени, по истечении которого начала этих трех периодов будут снова совпадать. Оказывается, что 242 драконических месяца почти в точности равны 223 синодическим месяцам, а также 19 драконическим годам, а именно: 242
