Мадэализм — концепция мировоззрения III тысячелетия (заметки по поводу модернизации физической теори

благодаря новому способу записи становились возможными новые результаты, что отражает глубокую зависимость между содержанием и формой. Одним из примеров этого является введение индийско-арабских цифр, другим примером может быть символика Лейбница в анализе. «Лейбниц — один из самых плодовитых изобретателей символов. Немногие так хорошо понимали единство формы и содержания. На этом философском фоне можно понять, как он изобрел анализ: это было результатом его поисков „универсального языка“, в частности языка, выражающего изменение и движение» (5,151). Подходящие обозначения лучше отражают действительность, чем неудачные, и они оказываются как бы наделенными собственной жизненной силой, которая, в свою очередь, порождает новое знание. Таким образом, возможно, требуется введение в математическую теорию новой символики, которая (в рамках детерминального исчисления) отразит универсальный диалектический характер процессов изменения, развития.

Интересно заметить, что в последовательности возникновения основных разделов математики проявляется закон отрицания отрицания (9,70) (см. схему).

«Так, — пишет Н.И. Жуков, — создание системы символов для обозначения переменных величин в алгебре (работы Ф. Виета), введение буквенного коэффициента в уравнения представляет собой как бы возврат к арифметике, но на новой основе. В свою очередь, возникновение математического анализа есть не что иное, как распространение понятия переменной величины из области дискретного на область непрерывного с последующим освобождением функций от их геометрической интерпретации. Наконец, появление теоретико-множественного подхода определило перенесение центра тяжести снова на область дискретного» (9,70). Таким образом, следующий раздел математики должен перенести центр тяжести опять в область непрерывного, то есть исходить из теории множеств и иметь какие-то аналогии с разделом исчисления бесконечно малых. На наш взгляд, таким разделом может стать детерминальное исчисление.

Математической дисциплиной, наиболее близко подошедшей к осознанию необходимости символьного отражения диалектического характера процессов изменения, развития, является математическая логика. «Идея логического исчисления высказываний, суждений содержалась еще в трудах Лейбница (в работе „Искусство комбинаторики“, например). Однако основы математической логики удалось заложить лишь в XIX веке Дж. Булю, который создал алгебру логики. Впрочем, его работы современниками всерьез не принимались и многими, даже видными, учеными рассматривались как простой курьез, плод досужего ума, в лучшем случае. Одновременно основы новой науки успешно разрабатывал А. Морган, но главным образом — Э. Шредер, так что начиная с конца XIX века она стала называться алгеброй Буля — Шредера. Большой вклад в ее дальнейшее развитие внесли П.С. Порецкий, Фреге, Пеано и, конечно же, известный философ Рассел, который совместно с А. Уайтхедом в начале XX века создал капитальный труд „Принципы математики“. Именно с Фреге и Рассела начинается новый этап в развитии логики как исчисления. С середины XX века она получила особенно большое развитие в связи с успехами кибернетики и информатики и является ныне важнейшей областью математического знания» (9,59).

«В основе математической логики лежит исчисление высказываний и предикатов, в котором суждения обозначаются знаками, с которыми впоследствии можно оперировать как с обычными математическими символами. В кибернетике и информатике идут еще дальше: „атомарные“ (далее неразложимые) высказывания обозначают буквами или знаками, а связки, рассматриваемые в качестве логических операторов, моделируют с помощью инверторов, конъюнкторов и дизъюнкторов, что позволяет для последующих исчислений использовать компьютер. Особого внимания заслуживает родство, общность математической логики с теорией множеств. Это обстоятельство дает право говорить о математической логике как об особой области современной математики, смыкающейся с теорией множеств» (9,60—61).

Современная математическая логика есть результат символизации и математизации традиционной логики, так что «и обычная, и математическая логика чаще всего обозначаются одним, более общим термином — „формальная“» (9,56). Она интерпретируется многими «как современный этап развития формальной логики» (9,57). Естественно узнать, почему математическая логика конца XX века базируется на построенной Аристотелем более двух тысячелетий назад формальной логике, игнорируя разработанную Гегелем менее двухсот лет назад диалектическую логику?

«Формальная логика, — пишет Н.И. Жуков, — наука о законах и формах правильного (последовательного и непротиворечивого) мышления. Только следование ее правилам делает рассуждения четкими, ясными и последовательными» (9,55). Но при этом далее уточняет: — «Однако адекватными действительности формами мышления будут те, которые являются предметом диалектической логики, способной выразить реальное противоречие внешнего мира, движение в объективной действительности» (9,56). Еще Ф. Энгельс отмечал, что «именно диалектика является для современного естествознания наиболее важной формой мышления, ибо только она представляет аналог и тем самым метод объяснения для происходящих в природе процессов развития, для всеобщих связей природы, для переходов от одной области исследования к другой» (7,367). Вот почему теория диалектики дает основополагающие принципы познания и преобразования действительности, являясь универсальной методологической, «принципиальной, выверенной основой естественнонаучного и социального познания» (9,55).

Таким образом, признается определяющая роль именно диалектической логики. Проблемы же математизации диалектики связаны с противоречием мышления и языка. Как пишет Н.И. Жуков: — «Прерывно-непрерывный процесс мышления, в котором адекватно отображаются явления внешней действительности, осуществляется в дискретных по своей форме сложных знаках — словах естественного языка. Для формальной логики понятия есть нечто неизменное, статичное и дискретное (соответствующее языку, но противоречащее мышлению). Данное реальное противоречие языка и мышления, в общем случае противоположность дискретного и непрерывного, будучи главной причиной основного различия между диалектикой и формальной логикой, порождает парадоксы… и в математике, и в логике, которая является необходимым способом ее построения, средством формально-дедуктивного метода» (9,67). «В движении понятий, — пишет Н.И. Жуков, — в их гибкости схватывается движение, присущее всем без исключения объектам внешнего мира, но в силу особенностей формальной логики, правила которой должны выполняться в каждом акте мышления, происходит раздвоение единого на противоположности, фиксация отдельных сторон движения, в частности, вычленение устойчивости и дискретности в прерывно-непрерывном процессе мышления. Подобная дихотомия и приводит к возникновению парадоксов. Следует заметить, что речь при этом идет об огрублении диалектических, а не формально-логических понятий. Последние, как показали еще Гегель и Кант, фиксируют только одну из двух противоположных сторон движения объектов реальной действительности и соответствующих ему диалектических понятий — устойчивость и дискретность. В результате этого и возникает неожиданная на первый взгляд ситуация: избегая противоречий, формальная логика и дискретная математика сами неизбежно порождают своеобразные коллизии в виде парадоксов. Такова цена точности, непротиворечивости и однозначности в математике и формальной логике» (9,68).

Таким образом, можно утверждать, что математическая теория вплотную подошла к осознанию необходимости построения математического аппарата, отражающего диалектический механизм процессов развития, изменения, и остановилась в нерешительности. По этому поводу можно привести высказывание Ф. Энгельса: «Великая основная мысль, — писал Ф. Энгельс, — что мир состоит не из готовых, законченных предметов, а представляет собой совокупность процессов, … эта великая основная мысль со времени Гегеля до такой степени вошла в общее сознание, что едва ли кто-нибудь будет оспаривать ее на словах, другое дело — применить ее в каждом отдельном случае и в каждой данной области исследования» (14,302). Сказано больше века назад, а как актуально звучит в наше время!

Таким образом, применить диалектику в области математической теории, преодолеть противоречие между языком и мышлением — актуальнейшая задача современности, требующая, с т. зрения мадэализма, максимальной концентрации интеллектуальных сил.