пропозиций. Всё это приложимо к атомарным пропозициям. Но если вы возьмете такую пропозицию, как '/' или <7', 'Сократ мёртв или Сократ всё ещё жив', здесь у вас будут два различных факта, связанных с истинностью или ложностью вашей пропозиции 'р или q Будет факт, соответствующий р, и будет факт, соответствующий q, и оба эти факта релевантны установлению истинности или ложности 'р или <7'. Я не предполагаю, что в мире существует единственный дизъюнктивный факт, соответствующий '/' или q To, что в действительном объективном мире существуют факты, которые вы можете описать как 'р или q', не выглядит правдоподобным, но я не делаю слишком большое ударение на правдоподобии: это не то, на что вы в общем можете положиться. Пока я не думаю, что какие-либо затруднения возникнут из предположения, что истинность или ложность пропозиции '/? или q' не зависит от единственного объективного факта, являющегося дизъюнктивным, но зависит от двух фактов, один из которых соответствует р, а другой - q; у р будет свой соответствующий факт, а у q - свой. Другими словами, истинность или ложность пропозиции '/? или q' зависит от двух фактов, а не от одного, как у р и q. Вообще говоря, относительно тех вещей, которые вы создаёте из двух пропозиций, всё, что необходимо для знания их значения, заключается в знании при каких обстоятельствах, заданных истинностью или ложностью р и истинностью или ложностью q, они являются истинными. Это совершенно очевидно. Используя '7Т для 'р и q оба истинны', 'ТУ для 'р истинно, а q - ложно' и т.д., вы получите для '/? или q' следующую схему: ТТ Т TF Т FT Т FF F где нижняя строчка устанавливает истинность или ложность р или q'. Вы не должны искать в реальном мире объект, который можно назвать 'или', и говорить: 'Итак, взгляни на это. Это - 'или''. Такого предмета не существует, и если вы попытаетесь проанализировать 'р или q' таким способом, то получите затруднения. Но значение дизъюнкции полностью объясняется приведённой выше схемой. Когда истинность или ложность молекулярной пропозиции зависит только от истинности или ложности входящих в неё пропозиций, я называю это истинностными функциями пропозиций. То же самое применимо к 'р и q', 'если/?, то q' и '/> несовместимо с q Когда я говорю: '/? несовместимо с q я просто хочу сказать, что они оба не являются истинными. Я не подразумеваю чего-либо большего. Это и называется истинностными функциями, а молекулярные предложения, которые нас сегодня интересуют, являются примерами истинностных функций. Если р - пропозиция, то утверждение 'Я убеждён, что р' не зависит от её истинности или ложности, не зависит только от истинности или ложности р, поскольку я убеждён в некоторых, но не во всех, истинных пропозициях, и в некоторых, но не во всех, ложных пропозициях. Я как раз хочу немного рассказать вам о способе построения этих истинностных функций. Вы можете построить все различные типы истинностных функций из одного начала, а именно, из ''р несовместимо с q подразумевая под этим, что р и q не являются оба истинными, что по крайней мере один из них является ложным. 'р несовместимо с q' будем обозначать посредством pq. Возьмём, например, рр, т.е. '/? несовместимо с самим собой'. Ясно, что в этом случае р будет ложным, стало быть можно взять 'рр' как значение '/? является ложным', т.е. рр = не-/'. Значение молекулярной пропозиции всецело предопределено её истинностной схемой и ничего более в ней нет, так что, когда вы получаете две пропозиции с одной и той же истинностной схемой, их можно отождествить. Предположим, вам требуется 'если/?, то д'; это просто означает, что р не может быть без q, т.е. р несовместимо с ложностью q. Таким образом,
'Если/?, mq' = p(qq). Раз у вас это есть, отсюда конечно сразу же следует, что если р является истинным, то и q является истинным, поскольку нельзя, чтобы/? было истинным, а q - ложным. Предположим, вам требуется 'р или q'; это означает, что ложность р несовместима с ложностью q. Если р является ложным, q не является ложным, и наоборот. Это будет выглядеть так:
(ррШч)
Предположим, вам требуется 'р и q оба истинны'. Это будет означать, что р не является несовместимым с q. Когда р и q оба истинны, то, что по крайней мере одно из них ложно, не имеет места. Таким образом,
'р и q оба истинны' = (pq)(pq)
Вся дедуктивная логика связана просто с усложнением и развитием этой идеи. То, что идея несовместимости достаточна для этой цели, впервые показал м-р Шеффер*, а большая часть работы была последовательно проделана М.Нико*. Этим способом пользоваться гораздо более проще, чем тем, что применён в Principia Mathematica, где в качестве отправного пункта используются две примитивные идеи, а именно, 'или' и 'не'. Здесь же для дедукции вы можете обойтись одной единственной предпосылкой. Я не развиваю эту тему дальше, поскольку она уведёт вас прямо в математическую логику. Я не вижу никакой причины предполагать, что в фактах есть комплексность, соответствующая этим молекулярным пропозициям, поскольку, как я говорил, соответствие молекулярной пропозиции фактам отличается от соответствия атомарной пропозиции факту. Есть один особый пункт, который необходимо в связи с этим развить, это - вопрос: Существуют ли отрицательные факты? Существуют ли факты типа того, как вы можете назвать фактом то, что 'Сократ не жив'? Во всём, о чём шла речь до сих пор, я предполагал существование отрицательных фактов; если, например, вы говорите: 'Сократ жив', то в действительном мире имеет место соответствующий этой пропозиции факт, что Сократ не жив. Кто-то испытывает определённое отвращение к негативным фактам, разновидность того чувства, которое вызывает у вас желание, чтобы в мире отсутствовал факт 'р или q'. У вас есть ощущение, что существуют только положительные факты, и что отрицательные пропозиции так или иначе выражают положительные факты. Читая на эту тему лекцию в Гарварде*, я доказывал, что отрицательные факты существуют, и это почти вызвало бунт: аудитория вообще не желала слушать о существовании отрицательных фактов. Я всё ещё склонен считать, что они существуют. Однако один из тех, кому я читал лекции в Гарварде, м-р Демос* впоследствии написал статью в Mind, объясняющую, почему отрицательных фактов не существует. Статья напечатана в журнале Mind за апрель 1917. Я думаю, он приводит доводы, которые на самом деле могут быть выдвинуты в поддержку взгляда, что отрицательных фактов не существует. Это - трудный вопрос. В действительности я прошу только, чтобы вы не подходили к нему догматически. Я не говорю положительно, что они существуют, но что они могут быть. Есть определенные вещи, касающиеся отрицательных пропозиций, на которые вы можете обратить внимание. М-р Демос указывает прежде всего, что отрицательная пропозиция по своему определению в любом случае не зависит от познающего субъекта. С этим я согласен. Предположим, вы говорите, что, сказав 'Сократ не жив', я просто выражаю неверие в пропозицию, что Сократ жив. В реальном мире вы должны найти нечто такое, что делает это неверие истинным; вопрос только в том, что. Это - его первый ДОВОД.
Его второй довод состоит в том, что отрицательные пропозиции не должны приниматься за чистую монету. Вы не можете, говорит он, рассматривать утверждение 'Сократ не жив' как то, ^пo выражает факт тем же самым непосредственным способом, в котором выражением факта являлось бы 'Сократ человек'. Его аргумент единственно в том, что он не может поверить в существование в мире отрицательных фактов. Он утверждает, что в реальном мире не может быть таких фактов, как 'Сократ не жив', т.е. взятых как простые факты, и что, следовательно, вы должны найти некоторое объяснение отрицательных пропозиций, некоторую интерпретацию, и что они не могут быть столь же просты как положительные пропозиции. Я вернусь к этому пункту, но я не чувствую склонности с ним согласиться. С его третьим доводом, что когда встречается слово 'не', оно не может рассматриваться как характеристика предиката, я полностью не согласен. Например, если вы говорите: 'Это - не красное', вы можете попытаться сказать, что 'не-красный' является предикатом, но это конечно не так; прежде всего, потому что большое количество пропозиций не являются выражениями предикатов; во-вторых, потому что слово 'не' применяется к целой пропозиции. Правильным было бы выражение 'не: это - красное'; 'не' применяется к целой пропозиции 'это - красное', и конечно во многих случаях вы можете видеть это совершенно ясно. Если вы возьмёте Пример, который я использую при обсуждении дескрипций: 'Нынешний король Франции не лыс', и если вы возьмёте 'не лыс' как предикат, вы должны были бы высказать ложь на том основании, что не существует нынешнего короля Франции. Но ясно, что пропозиция 'Нынешний король Франции лыс' является ложной пропозицией, а следовательно, её отрицание должно быть истинной пропозицией, а этого не может быть, если вы берёте 'не лыс' как предикат; так что во всех случаях, где встречается слово 'не', оно должно рассматриваться как применённое к целой пропозиции. 'Не-/'' - правильная формула. Теперь мы подошли к вопросу о том, каким образом мы на самом деле интерпретируем 'не-р', и предположение, которое выдвигает м-р Демос, состоит в том, что утверждая 'не-/?', мы на самом деле утверждаем, что существует некоторая пропозиция q, которая истинна и несовместима с р ( его фраза 'противоположна /?', но я думаю, что её значение то же самое). Предложенное им определение следующее:
