когда эти предложения правильно проанализированы, оказывается, что они не содержат составной части, соответствующей слову «десять». Объяснить это в случае с таким большим числом, как десять, было бы сложным делом, поэтому возьмем предложение «я имею две руки». Это означает:
«Имеются такое а и такое b, что а и b не тождественны, и каким бы ни был х, предложение „х является моей рукой” истинно тогда и только тогда, когда х есть а или х есть b».
Здесь слово «два» не встречается. Правда, встречаются две буквы, а и b, но нам нет надобности знать, что их две, так же как нам нет надобности знать, что они черные, или белые, или какого бы то ни было другого цвета.
Таким образом, числа являются, в определенном точном смысле, формальными. Факты, которые проверяют различные предложения, утверждающие, что разные совокупности, имеющие каждое по два числа, имеют общим не составную часть, но форму. Этим они отличаются от предложений о статуе Свободы, о Луне или о Джордже Вашингтоне. Такие предложения относятся к отдельной части пространства-времени; это то, что имеется общего между всеми утверждениями, которые можно высказать относительно статуи Свободы. Но нет ничего общего между такими предложениями, как, например, «имеется два таких-то», за исключением общей формы. Отношение символа «два» к значению предложения, в котором он встречается, значительно более сложное, чем отношение символа «красный» к значению предложения, в котором он встречается. Мы можем сказать, что в определенном смысле символ «два» ничего не означает, потому что когда он встречается в истинном утверждении, там не имеется соответствующей составной части в значении этого утверждения. Мы можем продолжать, если нам нравится, говорить, что числа являются вечными, неизменными и т. д., но мы должны добавить, что они являются логическими фикциями.
Имеется другой вопрос. Относительно звука и цвета Платон говорит, что «оба — два, а которое-либо — одно». Мы рассмотрели два; теперь мы должны рассмотреть одно. Существует ошибка, аналогичная ошибке относительно существования. Предикат «одно» применим не к вещам, но лишь к единичным классам. Мы можем сказать: «Земля имеет один спутник», — но синтаксической ошибкой будет сказать: «Луна есть одно». Ибо что может означать такое утверждение? Вы можете точно так же сказать: «Луна есть многое», — поскольку она имеет много частей. Сказать: «Земля имеет один спутник» — значит дать свойство понятия «спутник Земли», а именно следующее свойство:
«Имеется такое с, что предложение „х есть спутник Земли” истинно тогда и только тогда, когда х есть с».
Это астрономическая истина; но если «спутник Земли» вы заменяете «Луной» или каким-либо другим собственным именем, в результате получится или бессмыслица, или просто тавтология. «Одно» поэтому является свойством определенных концепций, точно так же как «десять» есть свойство концепции «мой палец». Но доказывать, что «Земля имеет один спутник — Луну, поэтому Луна одна» так же плохо, как доказывать, что «апостолов было двенадцать, Петр был апостолом, поэтому Петр был двенадцать», что было бы действительным, если бы слово «двенадцать» мы заменили бы словом «белый».
Эти соображения показывают, что, в то время как имеется формальный род знания, а именно логика и математика, который не выводится из восприятия, аргументы Платона относительно всякого другого знания ложны. Это, конечно, не доказывает, что его вывод ложен; это доказывает лишь, что он не дал действительного основания, чтобы предположить истинность его вывода.
2. Теперь я перехожу к положению Протагора о том, что человек есть мера всех вещей, или, как его истолковывают, что каждый человек есть мера всех вещей. Здесь существенно решить, на каком уровне следует вести обсуждение. Очевидно, что прежде всего мы должны проводить различие между психическими объектами восприятия и выводами. Что касается первых, то каждый человек неизбежно ограничен своими собственными психическими объектами восприятия; то, что он знает о психических объектах восприятия других людей, он знает посредством вывода из своих собственных во время разговора и чтения. Психические объекты восприятия видящих сны и сумасшедших как таковые — почти такие же, как у других людей; единственное возражение против этого состоит в том, что, поскольку их контекст необычен, они способны повлечь за собой ложные выводы.
Но как обстоит дело с выводами? Являются ли они равным образом личными и частными? В известном смысле мы должны допустить, что это так. В то, во что я верю, я должен верить в силу некоторого возникающего у меня основания. Правда, мое основание может быть утверждением какого- нибудь еще другого человека, но это может быть вполне адекватное основание, например, в том случае, когда я являюсь судьей, слушающим свидетельские показания. И каким бы я ни был приверженцем Протагора, разумно принять мнение какого-либо эксперта относительно ряда лиц, как более предпочтительное по сравнению с моим собственным, поскольку я могу повторно прийти к выводу, что если сначала я не соглашаюсь с ним, то немного более внимательное рассмотрение дела показывает мне, что он был прав. В этом смысле я могу допустить, что другой человек более мудр, чем я. Позиция Протагора, правильно истолкованная, заключается не в том взгляде, что я никогда не совершаю ошибок, но лишь в том, что свидетельства моих ошибок должны быть представлены мне. Мое прежнее «я» можно оценивать точно так же, как можно оценивать другого человека. Но все это предполагает, что в отношении выводов, в противоположность психическим объектам восприятия, имеется какое-то безличное мерило правильности. Если какой-либо вывод, который мне случилось сделать, является таким же хорошим, как всякий другой, тогда действительно последует интеллектуальная анархия, которую Платон выводит из взглядов Протагора. Поэтому в отношении этого важного вопроса Платон, по-видимому, прав. Но эмпирик сказал бы, что восприятия являются проверкой правильности вывода из эмпирического материала.
3. Доктрина всеобщего потока дается Платоном в карикатурном виде, и трудно предположить, что кто-либо когда-нибудь придерживался ее в той крайней мере, в какой он дает ее. Предположим, например, что цвета, которые мы видим, постоянно изменяются. Такое слово, как «красный», относится ко многим оттенкам цвета, и, если мы говорим «я вижу красное», нет основания предполагать, почему это положение не должно оставаться истинным все то время, которое требуется, чтобы его высказать. Платон достигает своих результатов, применяя к процессам постоянного изменения такие логические противоположности, как восприятие и невосприятие, познавание и непознавание. Такие противоположности, однако, не годятся для описания указанных процессов. Предположим, что в туманный день вы наблюдаете за человеком, удаляющимся от вас по дороге: его фигура становится все более неясной, и наступает момент, когда вы уверены, что больше не видите его, но имеется промежуточный период сомнения. Логические противоположности были изобретены для нашего удобства, но постоянное изменение требует количественного аппарата, возможность которого Платон игнорирует. Вследствие этого то, что он говорит по данному поводу, бьет в значительной мере мимо цели.
В то же самое время следует допустить, что если бы слова не имели в известных пределах фиксированных значений, то беседа была бы невозможна. Однако здесь также легко впасть в другую крайность. Слова изменяют свое значение. Возьмем, например, слово «идея». Лишь благодаря значительному образованию мы научаемся придавать этому слову значение, несколько похожее на то значение, которое придавал ему Платон. Необходимо, чтобы изменения в значениях слов происходили медленнее, чем те изменения, которые эти слова описывают; но нет необходимости, чтобы не было изменений в значениях слов. Вероятно, это не относится к абстрактным терминам логики и математики, но эти слова, как мы видели, применяются лишь к форме, а не к содержанию предложений. Здесь мы снова увидели, насколько своеобразны логика и математика. Платон под влиянием пифагорейцев чрезмерно уподоблял все прочее знание математике. Он разделял эту ошибку со многими из величайших философов, но это тем не менее было ошибкой.
