перевернет карты. Напряженность связана с тем, что выигрыш зависит не только от собственного хода (каждый игрок знает, какую карту положил он сам), но и от хода противника (что остается неизвестным, пока банкомет не перевернет карты).
Поскольку в игре участвуют 2x2 карты, то имеется четыре возможных исхода (из уважения к северо- американскому происхождению игры выигрыши приводятся в долларах):
Исход I. Мы оба сыграли КООПЕРИРУЮСЬ. Банкомет выплачивает каждому из нас по 300 долларов. Эта почтенная сумма называется «Награда за взаимное кооперирование».
Исход II. Мы оба сыграли ОТКАЗЫВАЮСЬ. Банкомет штрафует каждого из нас на 10 долларов. Это называется «Наказание за взаимный отказ».
Исход III. Вы сыграли КООПЕРИРУЮСЬ, а я ОТКАЗЫВАЮСЬ. Банкомет выплачивает мне 500 долларов (Плата за риск) и штрафует вас (Простака) на 100 долларов.
Исход IV. Вы сыграли ОТКАЗЫВАЮСЬ, а я КООПЕРИРУЮСЬ. Банкомет выплачивает вам за риск 500 долларов и штрафует меня (Простака) на 100 долларов.
Совершенно очевидно, что исходы III и IV представляют собой зеркальные отражения один другого: один игрок выигрывает, а другой проигрывает. При исходах I и II оба оказываются в равном положении, но исход I
При чем же тут «Парадокс»? Чтобы понять это, посмотрите на платежную матрицу и попытайтесь представить себе мысли, проходящие через мою голову, когда я играю против вас. Я знаю, что имеются только две карты, с которых вы можете пойти: Кооперируюсь и Отказываюсь. Обсудим их по порядку. Если вы пошли Отказываюсь (это означает, что нам надо смотреть на правую сторону матрицы), то лучшее, что я могу сделать, это также сыграть Отказываюсь. Правда, мне при этом придется заплатить штраф за взаимный отказ, но если бы я пошел Кооперируюсь, то был бы оштрафован как Простак, что еще хуже. Обратимся теперь к левой половине матрицы, т. е. допустим, что вы пошли с карты Кооперируюсь. И снова мне лучше всего играть Отказываюсь. Если бы я сыграл Кооперируюсь, то мы оба получили бы довольно высокий куш — по 300 долларов. Если же я играю Отказываюсь, то получаю даже еще больше — 500 долларов. Отсюда следует вывод, что независимо от того, с какой карты вы пошли, моей лучшей тактикой будет
Итак, я путем безупречных логических рассуждений установил, что независимо от ваших действий, я должен отказаться. С помощью столь же безупречной логики придете к точно такому же выводу и вы. Таким образом, когда встречаются два разумных игрока, они оба будут отказываться и оба в конечном счете либо заплатят штраф, либо получат небольшую выплату. При этом каждый из них прекрасно знает, что если бы только они оба играли Кооперируюсь, то каждый получил бы довольно высокую Награду за взаимное кооперирование (в нашем случае 300 долларов). Поэтому-то игра и называется Парадоксом, причем она так парадоксальна, что может довести до исступления, и поэтому раздавались голоса за то, чтобы издать закон о ее запрещении…
«Заключенные» относится к одному воображаемому примеру. Валютой в этом примере служат не деньги, а сроки заключения. Два человека назовем их Петерсон и Мориарти — сидят в тюрьме по подозрению в соучастии в преступлении. Каждому из заключенных в его отдельной камере предлагают предать своего товарища (Отказаться), дав в суде показания против него. Дальнейший ход событий зависит от того, как поступят оба заключенных при том, что ни один из них не знает, как поступил другой. Если Петерсон свалит всю вину на Мориарти, а Мориарти, храня молчание, тем самым подтвердит это (кооперируясь со своим былым и, как оказалось, вероломным другом), то Мориарти получит длительный срок заключения, а Петерсон выйдет на свободу целым и невредимым, получив Плату за риск. Если каждый из них свалит вину на другого, то обоих осудят за инкриминируемое им преступление, но оба получат некоторое снисхождение за дачу показаний и приговор окажется Наказанием за взаимный отказ, хотя и несколько смягченным. Если оба преступника кооперируются (друг с другом, а не с властями), отказываясь давать показания, то доказательств их вины может оказаться недостаточно, чтобы осудить кого-то одного из них за. главное преступление, и они получат меньший срок за какое-нибудь более мелкое преступление — Награда за взаимное кооперирование. Вряд ли можно назвать тюремное заключение «наградой», однако люди, которым грозило долгое пребывание за решеткой, воспримут его именно так. Вы должны были заметить, что хотя все выплаты выражены не в долларах, а в сроках тюремного заключения, главные черты игры сохраняются (обратите внимание на относительный ранг четырех исходов по их желательности). Если вы поставите себя на место каждого из заключенных, допуская, что обоими движет разумный эгоизм, и помня, что они не имеют возможности переговорить друг с другом, чтобы заключить соглашение, то вы поймете, что ни у одного из них нет иного выбора, как предать другого.
Можно ли разрешить этот парадокс? Оба игрока знают, что, независимо от действий оппонента, лучшее, что они могут делать сами, это отказываться; но при этом оба знают также, что если бы только они
В простом варианте игры «Парадокс заключенных» такой способ отсутствует. Если хотя бы один из игроков не окажется настоящим праведником, не от мира сего, игра неизбежно окончится обоюдным отказом с парадоксально жалким результатом для обоих игроков. Однако есть и другой вариант этой игры. Она называется Итерированным, или Многократным, Парадоксом заключенных. Итерированный вариант игры сложнее, и его сложность вселяет надежду.
Итерированная игра — это просто та же самая игра, повторенная бесконечное число раз с участием тех же игроков. Снова мы с вами сидим друг против друга, по обе стороны от банкомета. Снова у каждого из нас по две карты — Кооперируюсь и Отказываюсь. Снова каждый из нас ходит с той или другой из этих карт, а банкомет выплачивает деньги или взимает штрафы в соответствии с приведенными выше правилами. Однако на этот раз вместо того, чтобы закончить игру, мы снова берем карты и готовимся к следующей партии. Последовательные партии позволяют нам выяснить, следует ли доверять противнику или нет, отплачивать ему за каждый удар или умиротворять, прощать или мстить. В бесконечно долгой игре очень важно добиться того, чтобы мы оба выигрывали за счет банкомета, а не за счет друг друга.
После десяти партий я теоретически мог бы выиграть 5000 долларов, но только в том случае, если вы необыкновенно глупы (или праведны) и всякий раз играли Кооперируюсь, несмотря на то, что я все время ходил Отказываюсь. Более реально допустить, что каждый из нас получит по 3 тысячи долларов за счет банкомета, если мы оба все 10 раз сыграли Кооперируюсь. Для этого нам не надо быть особенно праведными, так как мы оба можем убедиться на основании предшествующей игры противника, что ему можно доверять. Мы можем, в сущности, регулировать поведение друг друга. Вполне вероятен также и другой оборот: ни один из нас не вериг другому и мы оба играем Отказываюсь все десять раз, а банкомет получает от каждого из нас по 100 долларов в виде штрафов. Скорее всего мы частично доверимся друг другу, каждый будет играть вперемешку то Кооперируюсь, то Отказываюсь, и в результате получит некую промежуточную сумму денег.
Описанные в гл. 10 птицы, которые удаляли друг у друга клещей из перьев, играли в итерированный вариант Парадокса заключенных. Как это получается? Если вы помните, птице очень важно избавляться от клещей, однако она не может добраться до собственной макушки и ей нужно, чтобы кто-то сделал это за нее. Казалось бы, справедливость требует, чтобы она впоследствии отплатила за эту услугу тем же самым. Но на процедуру вытаскивания клещей надо затратить время и энергию, хотя и не слишком много. Если
