совершенно не связанных друг с другом, либо же, сопоставляя их, поймет, что они являются частными случаями еще не существующего обобщения, которое надлежит построить.
Позабавимся теперь такой игрой. Возьмем двух математиков, один из которых будет Ученым, а другой – Природой. Природа выводит из принятых постулатов некую сложную математическую систему, которую Ученый должен отгадать, то есть воспроизвести. Осуществляется это так: Природа сидит в одной комнате и время от времени показывает Ученому через оконце карточку с несколькими числами: числа эти соответствуют тем изменениям в системе, конструируемой Природой, какие происходят на данном этапе. Можно представить себе, что Природа – это звездное небо, а Ученый – первый земной астроном. Поначалу Ученый не знает ничего, то есть не замечает никаких связей между показываемыми ему числами («между движениями небесных тел»), но спустя некоторое время ему кое-что приходит в голову. Наконец он начинает экспериментировать: он сам строит некоторую математическую систему и смотрит, будут ли числа, которые вскоре покажет ему через оконце Природа, совпадать с ожидаемыми. Но Природа показывает ему иные числа. Ученый делает новые попытки, и если он хороший математик, то через некоторое время ему удастся найти правильный путь, то есть сконструировать точно такую же математическую систему, какой пользуется Природа.
В этом случае мы имеем право сказать, что перед нами две одинаковые системы, то есть что математика Природы аналогична математике Ученого.
Повторим эту игру, изменив ее правила. Природа по-прежнему показывает Ученому числа (допустим, парами), но теперь они возникают не из математической системы. Они образуются каждый раз при помощи одной из пятидесяти операций, перечень которых мы передали Природе. Первые два числа она может выбрать совершенно произвольно. Следующие – уже нет: она выбирает одно из правил преобразования, содержащихся в перечне, любое, и согласно его виду делит, умножает, возводит в степень и тому подобное; результат Природа показывает Ученому. Затем она берет другое правило, снова преобразует (предыдущие результаты), а новый результат опять показывает Ученому – и так далее. Есть операции, предписывающие не производить никаких изменений. Есть операции, предписывающие что-то отнять, если у Природы свербит в левом ухе, а если нигде не свербит, то извлечь корень. Кроме того, есть две операции, обязательные в любом случае. Природа обязана всякий раз так располагать числа в паре, чтобы сначала показывалось меньшее число; кроме того, по крайней мере в одном из чисел рядом с нечетной цифрой должен всегда стоять нуль.
Хотя это, возможно, и покажется странным, но в порождаемой таким способом числовой последовательности и проявится особая закономерность, и Ученый сможет эту закономерность открыть; иначе говоря, через некоторое время он научится предвидеть, но, разумеется, лишь приближенно, какие числа появятся в следующий раз. Поскольку, однако, вероятность правильного определения каждой следующей пары чисел резко уменьшается по мере того, как прогнозы пытаются распространить не только на ближайший этап, но и на всю их последовательность, Ученому придется создать несколько систем прогнозирования. Прогноз появления нуля рядом с нечетной цифрой будет вполне достоверным: нуль рядом с нечетной цифрой появляется в каждой паре, хотя и в разных местах. Достоверно также, что первое число всегда меньше второго. Все другие изменения подчиняются уже различным распределениям вероятностей. В действиях Природы заметен некий «порядок», но это не есть «порядок» одного определенного типа. В нем можно обнаружить различного рода закономерности; это в значительной мере зависит от продолжительности игры. Природа как бы демонстрирует наличие определенных «инвариантов», не подлежащих трансформациям. Ее будущие состояния, не очень отдаленные во времени, можно предвидеть с определенной вероятностью, но невозможно предвидеть очень далекие состояния.
В подобной ситуации Ученый мог бы подумать, что Природа применяет на самом деле лишь одну систему, но с таким количеством переменных, что он не может ее воссоздать; однако, по всей вероятности, он скорее придет к заключению, что Природа действует статистически. Тогда он использует соответствующие методы приближенных решений типа метода Монте-Карло. Самое интересное, однако, состоит в том, что Ученый может заподозрить существование «иерархии уровней Природы» (числа; над ними – операции с числами; еще выше – супероперации: расположение чисел в паре и введение нуля; следовательно, есть и различные уровни и «запреты», то есть «законы Природы»: «первое число никогда не может быть больше второго»), но вся эта эволюционирующая числовая система по своей формальной структуре не является единой математической системой.
Это, однако, лишь часть проблемы. Если игра будет идти достаточно долго, Ученый в конце концов заметит, что некоторые операции Природа совершает чаще, чем другие. (Ведь «Природа» – тоже человек и должна проявить пристрастие к каким-либо операциям, ибо человек не в состоянии действовать абсолютно хаотично, «лотерейно».) Ученый согласно правилам игры наблюдает только числа и не знает, кто генерирует их: какой-то естественный процесс, машина или же другой человек. Однако он начинает догадываться, что за операциями преобразования действует фактор еще более высокого ранга, который решает, какая операция будет применена. Этот фактор (человек, изображающий Природу) обладает ограниченным выбором действий, и все же сквозь серии чисел начнет постепенно вырисовываться система его предпочтений (например, он чаще прибегает к операции №4, чем №17, и т.п.), то есть, иначе говоря, динамические черты, свойственные его психике.
Однако есть еще один фактор, сравнительно независимый, – ведь безотносительно к тому, какую операцию она более всего любит, «Природа» поступает то так, то эдак, поскольку производимая ею операция зависит от свербенья в ушах. Этот зуд в ухе связан уже не с динамикой сознания «Природы», а скорее с периферическими молекулярными процессами в кожных рецепторах. Итак, в конечном счете Ученый исследует не только мозговые процессы, но даже то, что происходит на определенном участке кожи человека, который изображает «Природу».
Разумеется, Ученый мог бы приписать «Природе» свойства, которыми она не обладает. Он мог бы, например, решить, что «Природе» нравится нуль рядом с нечетной цифрой, хотя в действительности она вынуждена вводить этот результат, потому что ей так приказано. Пример этот очень примитивен, но он показывает, что Ученый может по-разному интерпретировать наблюдаемую «числовую действительность». Он может рассматривать ее как меньшее или как большее количество взаимодействующих систем. Но какую бы математическую модель явления он ни построил, не может быть и речи о том, чтобы каждый элемент его «теории Природы», каждый ее символ имел точный эквивалент по ту сторону стены. Даже узнав спустя год все правила преобразования, он все равно не сможет создать «алгоритм зудящего уха». А только в этом случае можно было бы говорить о тождественности или же об изоморфизме Природы и математики.
Таким образом, возможность математического отображения Природы ни в коей мере не подразумевает «математичности» самой Природы. Дело даже не в том, верна ли эта гипотеза: она абсолютно излишня.
Обсудив обе стороны процесса познания («нашу», то есть теоретическую, и «ту», то есть Природы), мы приступаем наконец к автоматизации познавательных процессов. Самое простое, казалось бы, – создать «синтетического ученого» в виде какого-нибудь «электронного супермозга», соединенного органами чувств, «перцептронами», с внешним миром. Такое предложение само собой напрашивается – ведь об электронной имитации мыслительных процессов, о совершенстве и быстроте действий, выполняемых цифровыми машинами, столько говорят уже и теперь. Я думаю, однако, что путь ведет не через планы конструирования «электронных сверхлюдей». Все мы загипнотизированы сложностью и мощью человеческого мозга, поэтому и не можем представить себе информационную машину иначе, как аналог нервной системы. Несомненно, мозг – это великолепное творение Природы. Если этими словами я уже воздал ему надлежащие почести, то хотелось бы добавить, что мозг – это система, которая выполняет разные задания с весьма неодинаковой эффективностью.
Количество информации, которое может «переработать» мозг лыжника во время слалома, значительно больше того, которое «переработает» за такой же отрезок времени мозг блестящего математика. Под количеством информации я понимаю здесь главным образом количество параметров, которые регулирует, то есть которыми «управляет», мозг слаломиста. Количество параметров, контролируемых лыжником, попросту несравнимо с количеством параметров, находящимся в «селективном поле» мозга математика, потому что подавляющее большинство регулирующих вмешательств, которые совершает мозг слаломиста, автоматизировано, находится вне поля его сознания, а математик не может до такой степени автоматизировать формальное мышление (хотя
