Логика

Эквивалентность является отношением типа равенства. Как и всякое такое отношение, эквивалентность высказываний является рефлексивной (всякое высказывание эквивалентно самому себе), симметричной (если одно высказывание эквивалентно другому, то второе эквивалентно первому) и транзитивной (если одно высказывание эквивалентно другому, а другое – третьему, то первое высказывание эквивалентно третьему).

В следующей таблице перечислены все шесть связок, которые были введены ранее:

Следующие примеры показывают употребление данных связок.

Эти таблицы показывают, что формулы (А > A), (A v ~ A), ~ (A & ~ А), ((А > В) & А) > B и ((A > В) & ~ В) > ~ A принимают значение истинно при любых значениях входящих в них переменных. Такие формулы называются общезначимыми, или тождественно истинными, или тавтологиями. Более подробно об общезначимых формулах, представляющих законы логики, говорится в главе, посвящённой этим законам.

3. Описательные и оценочные высказывания

И в обычном языке, и в логике употребляется несколько видов высказываний. До сих пор речь шла только об одном из них – об описательных высказываниях. Главной функцией описательного высказывания является описание действительности. Если высказывание описывает реальное положение дел, оно считается истинным, если не соответствует реальности – ложным. Обычно само понятие описательного высказывания определяют в терминах истины и лжи: высказывание есть повествовательное предложение, рассматриваемое вместе с его содержанием (смыслом) как истинное или ложное.

Описательное высказывание чаще всего имеет грамматическую форму повествовательного предложения: «Плутоний – химический элемент», «У ромба четыре стороны» и т.п. Однако описание может выражаться и предложениями других видов; даже вопросительное предложение способно в подходящем контексте выражать описание. Описательное высказывание отличается от высказываний иных видов не грамматической формой, а прежде всего своей основной функцией и особенностями составляющих его структурных «частей».

Описательное отношение высказывания к действительности иногда отмечается словами «истинно», «действительно» и т.п., но чаще всего никак не обозначается. Сказать «Трава зелёная» все равно, что сказать «Истинно, что трава зелёная» или «Трава действительно зелёная».

Всякое описание предполагает следующие четыре части, или компонента: субъект – отдельное лицо или сообщество, дающее описание; предмет – описываемая ситуация; основание – точка зрения, с которой производится описание, и характер – указание истинности или ложности предлагаемого описания. Не все эти части находят явное выражение в каждом описательном высказывании. Характер высказывания, как правило, не указывается: оборот «истинно, что…» опускается, вместо высказываний с оборотом «ложно, что…» используются отрицательные высказывания. Предполагается, что основания всех описательных высказываний совпадают: если оцениваться объекты могут с разных позиций, то описываются они всегда с одной и той же точки зрения. Предполагается также, что какому бы субъекту ни принадлежало описание, оно остаётся одним и тем же. Отождествление оснований и субъектов описаний составляет основное содержание идеи интерсубъективности знания – независимости его употребления и понимания от лиц и обстоятельств. Требование совпадения субъектов и оснований описаний предписывает исключать упоминание этих двух частей из состава описания. Вместо того, чтобы говорить «Для каждого человека с любой точки зрения истинно, что Земля вращается вокруг Солнца», мы говорим «Земля вращается вокруг Солнца».

К описательным высказываниям близки так называемые неопределённые высказывания типа: «Этот дом голубой», «Здесь растёт дерево», «Завтра будет солнечное затмение» и т.п. Такие высказывания, взятые сами по себе, не являются ни истинными, ни ложными, они приобретают истинностное значение только в конкретной ситуации, в частности, в результате указания пространственно-временных координат.

Многие высказывания, относимые обычно к несомненно описательным, являются на самом деле неопределёнными. Скажем, высказывание «Лондон больше Рима» истинно, но истинно именно теперь: было время, когда Рим был больше Лондона и, возможно, в будущем эта ситуация повторится.

Оценочным высказыванием называется высказывание, устанавливающее абсолютную или сравнительную ценность какого-то объекта, дающее ему оценку. Например: «Хорошо иметь много друзей», «Безразлично, как мы называем свою собаку», «Плохо не выполнять обещания», «Лучше обманывать дальних, чем близких», «Пропускать занятия хуже, чем опаздывать на них» и т.п.

Способы выражения в языке оценочных высказываний чрезвычайно разнообразны. Абсолютные оценки выражаются чаще всего предложениями с оценочными словами «хорошо», «плохо», «безразлично». Вместо этих слов могут использоваться «позитивно ценно», «негативно ценно», «добро», «зло» и т.п. Сравнительные оценки формулируются в предложениях с оценочными словами «лучше», «хуже», «равноценно», «предпочитается» и т.п. В языковом представлении оценок важную роль играет контекст, в котором они формулируются. Можно выделять обычные, или стандартные, формулировки оценочного высказывания, но, в принципе, предложение едва ли не любой грамматической формы способно в соответствующем контексте выражать оценку. Попытка отграничить оценочное высказывание от других видов высказываний, опирающаяся на чисто грамматические основания, не ведёт к успеху.

Понятие оценочного высказывания может быть прояснено путём противопоставления его описательному высказыванию.

Оценка является выражением ценностного отношения к объекту, противоположного описательному, или истинностному, отношению к нему. В случае истинностного отношения утверждения к объекту отправным пунктом их сопоставления является объект, и утверждение выступает как его описание. В случае ценностного отношения исходным является утверждение, функционирующее как образец, план, стандарт. Соответствие ему объекта характеризуется в оценочных понятиях. Позитивно ценным является объект, соответствующий высказанному о нем утверждению, отвечающий предъявляемым к нему требованиям.

Ценностное отношение мысли к действительности чаще всего выражается не с помощью особых оценочных понятий, а высказываниями с явным или подразумеваемым «должно быть»: «Учёный должен быть критичным», «Электрон на стационарной орбите не должен излучать» и т.п.

К выражениям оценочного характера относятся, помимо прямых оценок, также всякого рода стандарты, правила, образцы, утверждения о целях, конвенции и т.д. Очевиден оценочный характер традиций, советов, пожеланий, методологических и иных правил, предостережений и т.п.

Многие понятия как обычного языка, так и языка науки, имеют явную оценочную окраску. Их иногда называют «хвалебными», круг их широк и не имеет чётких границ. В числе таких понятий «наука» как противоположность мистике и иррационализму, «знание» как противоположность слепой вере и откровению, «труд», «система» и т.п. Введение подобных понятий редко обходится без одновременного привнесения неявных оценок («Знание – сила», «Труд облагораживает человека» и т.п.).

Не только особые «хвалебные» слова, но и любое слово, сопряжённое с каким-то устоявшимся