одну десятую долю урожая.
Отчего же эта подать-пошлина носила имя марцапан?
Это опять новая страничка истории. Торговому господству на Востоке итальянских городов предшествовало преобладание византийской торговли. Византия в течение всего средневековья была могущественнейшей и богатейшей державой Восточной Европы. Ее монета охотно принималась во всех странах Ближнего Востока. А это было очень важно для торговли тех времен, когда международного права почти не существовало и большого доверия к чужой монете не могло быть.
Естественно поэтому, что Венеция, чеканя свою монету больше всего ради своей восточной торговли, предпочла воспользоваться образцом хорошо известной и имевшей хождение повсюду византийской монеты, которую называли раньше на Востоке мацапан из арабского маутабан, что значит сидящий, потому что на монете изображен был Христос, восседающий на престоле. Эта монета составляла одну десятую стоимости лиры, основной денежной единицы итальянских городов. Понятно, что название одной десятой доли лиры могло перейти на «десятину» как меру зерна и далее на коробку такого же объема для экспорта миндального торта.
4. Цифра
Всем известно различие между «римскими» цифрами I, II III, IV, V, VI VII, VIII, IX, X и «арабскими» 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Но вряд ли кто задумывается над этим. Между тем самые блистательные завоевания арабов — а они покорили за одно столетие огромную полосу земли от стен Китая до Пиренейских гор — не могут сравниться с этим арабским завоеванием.
Решительно весь мир покорен арабскими цифрами!
На первый взгляд может казаться, что римские цифры имеют, пожалуй, даже некоторое преимущество. Они просты, естественны, наглядны. Эти черточки явно происходят от зарубок и счета по пальцам. Хотя система римского счета десятеричная, но цифровая — пятеричная. Только 1, 5, 10, 50, 100, 500,1000 выражаются особыми знаками — так, что в сущности имеется всего семь цифр, остальные же числа обозначаются комбинацией их.
Для выражения чисел до десяти достаточно трех различных знаков, тогда как нам нужны все десять. 1905 выражается по-римски тоже тремя знаками: MCMV (здесь два М), но 1005 или 1500 только двумя: MV, MD. Но чтобы передать, например, наше 4687, где четыре знака, римлянин должен был написать тринадцать цифр: MMMMDCLXXXVII.
Это, пожалуй бы, не так страшно. Но попробуйте с такой системой производить хотя бы простейшие арифметические действия!
Древнегреческая цифровая система была чисто буквенной. Единицы обозначались первыми девятью буквами алфавита, десятки — вторыми девятью, сотни — третьими, тысяча — 28-й буквой, десять тысяч — 29-й, последней. Для обозначения двух, трех и более тысяч и десятков тысяч приходилось повторять знаки. По внешности эта система менее наглядна, чем римская, но и менее громоздка.
По образцу греческой арифметики и допетровская Русь пользовалась буквенной системой.
Удивительно, что, несмотря на громоздкость такой системы, древние греки сумели создать замечательную математику: имена Пифагора, Эвклида, Архимеда, Гиппарха до сих пор еще живут в наших школьных учебниках. Древние математики умели делать очень сложные вычисления применительно к астрономии, механике, физике. Как же это они ухитрились? Оказывается, все эти вычисления делались при помощи счетного прибора.
Когда человек делал, скажем, зарубки или черты (углем, мелом) для счета товаров — сосудов с маслом или вином, мешков зерна, голов скота, — то он, естественно, для каждой партии или группы отмечал единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Значит, он как раз применял порядковый счет, облегчавший сложение и вычитание.
По этому принципу была изобретена, вероятно индусами, замечательная вещь: счетная доска, которую переняли от них арабы, а от арабов греки. Греки называли ее абак, что по- арабски песок. Это была доска с бортами, посыпанная песком. Песочное поле разделялось поперечными перегородками на графы для единиц, десятков, сотен, тысяч — справа налево, как в восточном письме.
Счет производился посредством камешков, которых требовалось 9 на каждую графу. Камешек по-латыни калькулус (calculus) — уменьшительное от кальке (calx); отсюда, кстати, название кальция — основы известняка. От этого счета камешками идет калькуляция (вычисление), калькулятор (вычислитель).
Прямым потомком этой счетной доски являются наши конторские счеты, сделанные по тому же принципу. Только здесь вместо камешков употребляются костяшки, нанизанные на проволоку, как четки.
Вот эта-то калькуляция на абаке и привела к новой системе числовых знаков. Здесь уже было налицо порядковое размещение чисел: 7; 1; 1 означало 711. Пользуясь первыми девятью русскими буквами, можно передать это число как ЖАА. Но как передать разницу между 71 и 701? ЖА тут недостаточно. Вот в чем вся загвоздка! Но нашелся в Индии гениальный ум, который сообразил, что для записи любого числа, как бы оно огромно ни было, достаточно девяти знаков — как 9 камешков в абаке — надо только установить их порядковое расположение. На абаке различие между 71 и 701 было явно: считая слева, имеем в первом случае один камешек и семь камешков, в другом — один камешек, ни одного, и семь. Возникла остроумная идея — обозначить пробел, пустое место порядкового расположения! Для этого была готовая основа — значок, которым отмечался пропуск слова в рукописи или имени в списке. У нас таким значком служит «птичка». Значок этот и назывался по-индийски словом, означавшим отсутствие, пустота. Этот десятый знак — знак отсутствия числа — и позволил создать новую систему числового письма, принятую теперь во воем мире.
Понятно, что эта новая система числового письма чрезвычайно облегчала математические вычисления.
В конце VIII века кабульский раджа (в Афганистане) прислал арабскому халифу Аль-Мансуру в Багдад, среди разных драгоценностей и диковинных подарков, и индийскую рукопись с новым учением арифметики — настолько, значит, уже тогда высоко ценили науку! Аль-Мансур велел перевести индийскую рукопись на арабский язык. Около 820-го года этот перевод был переработан знаменитым арабским математиком Абу-Джафар-Мухамед-бей-Муса, жившим в Хорезме (Хиве) в нынешнем Узбекистане. В европейских языках это индо-арабское учение о числах получило название алгорифм, искаженное из Аль-Хварнзмн, то есть Хорезмийскнй — это прозвище Абу-Джафара. Арабы в те времена вели мировую торговлю с Индией и Китаем, с одной стороны, с Византией и Италией, с другой, и арифметика была им все более и более необходимой для крупной торговли и сложных кредитных расчетов.
Леонардо, сын итальянского купца, торгового представителя в Алжире, обучился там «изумительному искусству» арабской арифметики. В 1202 году он издал книгу, в которой изложил (по-латыни, как было принято в средние века) новое учение. Арабы перевели индийское название «знака отсутствия» соответствующим словом цифр, буквально пустой. В Европе его перевели латинским словом нуллус (никакой), отсюда европейское и наше нуль, ноль. Но, кстати, английское сайфер (cipher) до сих пор сохраняет первоначальное значение нуль.
В Россию это слово пришло дважды и двумя путями — непосредственно из латинского в форме цифра в нынешнем его значении числового знака, и косвенно, — через немецкое цнфферн (цифры) — в форме цифирь, то есть знание цифр, арифметики. Поэтому и учитель арифметики в «Недоросле» носит фамилию Цифиркина.
