Приведу примеры, начав с бытового.
Дачник, открывающий весной после долгого отсутствия двери своей дачи, обязательно находит непонятные перемещения: книга, оставленная на столе, почему-то оказалась под столом; аккуратно сложенная стопка бумаги для машинки рассыпалась; ваза для цветов, как все прекрасно помнят, стояла в день отъезда полгода назад на этажерке, а сейчас ее обломки валяются на полу. «И ведь каждый раз случается что-нибудь подобное! — восклицает в сердцах хозяйка дома. — Почему не бывает так, чтобы книга, брошенная на кровати, оказалась на книжной полке, чулки — не посредине комнаты, а в комоде!»
В самом деле, почему никогда не наблюдается хоть маленького увеличения порядка? Почему бывает только так и кто повинен в этом вечном тяготении безнадзорного к беспорядку?
Повинна «скалярность» безнадзорной обстановки. Нет человеческого глаза — нет «вектора порядка», той полезной для людей направленности работы векторов, которая им так важна.
Другой пример. Могучий водопад роняет свои воды. Что изменяется в смысле этой фразы, если подразумевать сперва доисторический водопад, в окрестностях которого паслись стада питекантропов, затем — искусственный, современный, хотя бы тот, что на Ангаре, у Братской ГЭС?
Для инженера — очень много. Доисторический водопад — резервуар механической энергии, скалярной величины, не более. Примерно так же, как нефтяное поле — резервуар химической энергии, а раскаленные недра вулкана — энергии тепловой. «Водопад» у плотины Братской ГЭС — нечто более богатое. Падающая вода на некотором отрезке своего пути вращает лопасти турбины — развивает силу, вектор. Братский «водопад» не «резервуар» энергии, а ее «источник».
Тем, кто из-за своей далекости от физики порой путает понятия «энергия» и «сила», полезно вспоминать пример с водопадами, чтобы прояснялась разница.
Делая экскурс в прошлое нашего рода, можно сказать, что человек стал человеком в тот самый день, когда понял разницу между скаляром и вектором. И когда научился «покорять» векторы, заставлять их на себя работать, либо толково прилаживался к действию естественных векторов, либо создавал искусственные.
Конечно, ни понятий «вектор» и «скаляр», ни других, заменяющих их, в глубокую старину не применяли, но, по существу, было так: человек по звездам прокладывал свой путь — значит, пользовался векторами; острым камнем он освежевывал тушу медведя — следовательно, заставлял вектор работать на себя; на определенном уровне развития он принудил силу ветра вести по заданному направлению парусники — это было проявлением новой, высшей формы власти человека над векторами.
Труд, создавший человека, с физической точки зрения есть не что иное, как умелое и систематическое преобразование природы при помощи векторов. Ведь что такое любое орудие труда, как не «материализованный вектор» — вектор, заключенный в оболочку топора, стамески, шила.
Интересно, что в своем естественном развитии ни один нормальный человек не минует фазы, которую довольно точно можно было бы назвать фазой обучения векторам.
Чудесные законы развития индивида таковы, что он обязан прежде остального повторить путь эволюции своего рода. Вначале, уподобясь фантастическому существу, он с головокружительной быстротой в утробе матери переживает удивительные метаморфозы. Поочередно он и амеба, и рыба, и ящерица, и обезьяна, наконец, родившийся человек. Ребенок, потом юноша продолжает этот бег. Только вместо биологической эволюции он мчится по дистанции эволюции психологической: царство примитивных, неосознанных инстинктов постепенно перестраивается в нем (не всегда, правда, до конца) в государство разума.
Именно здесь, на второй дистанции, человек обучается «векторам». Это игры, обыкновенные физические игры. Вначале проба сил и вместе с тем открытие возможностей окружающего «скалярного» мира — его энергий, масс и т. д.: игра в песочек, бег, возня, подбрасывание мячика. Затем знакомство с «векторами» (конечно, неосознанное) и постепенное усложнение «векторных» игр: бег на дистанции, футбол, хоккей. Соревнование прекрасно стимулирует поиск нужных «векторов» и их обоих элементов: мускульная энергия дает необходимую величину усилия, расчет и моментальность действия обеспечивают выгодное направление.
Игры — очень важные тренировки в достижении цели. Тренируются не только руки или ноги, тренируется само сознание. Настанет время, и юноша и девушка с такою же страстностью, как в игре, начнут искать нужный «вектор» и в серьезном деле: на заводе или в поле, в конструкторском бюро или в лаборатории.
Но вернемся к векторам в узком, физическом смысле слова. В механике поведение их определяется главным образом законами движения Ньютона. Поэтому когда великий английский естествоиспытатель сформулировал свои три закона, перед учеными и инженерами открылось необозримое поле деятельности по практическому их применению.
Одна из областей, где эти законы применяются с нарастающим успехом, — это область движения бросаемых тел или метательных снарядов.
Издавна люди интересовались, как бросить возможно дальше какой-нибудь предмет: копье, камень, диск, стрелу, пулю, артиллерийский снаряд, ракету. И что же? Благодаря механике и другим наукам сегодня для Земли такой задачи больше не существует. Забрасывают — дальше некуда: предмет летит в любую точку земной поверхности и достигает ее за кратчайший срок.
Могут с горечью сказать: «Разве это достижение! Неужели только и думали о том, чтобы подчинить законы механики задачам устрашения, задачам войны!»
Однако дело в ином. Само по себе достижение механики никому не угрожает; важно, как его повернуть. Фашизм и без межконтинентальных ракет, и без атомной бомбы привел к уничтожению пятидесяти миллионов человек. Напротив, ракеты, так же как и атомная энергия, могут служить самым благородным целям.
Во-первых, межконтинентальной ракете не обязательно нести смертоносный груз. Существуют проекты создания всемирной системы срочной почты и переброски срочных грузов (например, редких медикаментов тяжелым или даже умирающим больным) с помощью баллистических снарядов. Во-вторых, есть цели и более далекие, чем отдаленнейшие точки Земли, а достижение их имеет явно мирный, не военный характер. Советские ученые послали свои ракеты и за пределы поля тяготения родной планеты. Проложив пути к Луне и к планетам Солнечной системы, они показали, как законы механики могут служить увлекательным целям познания природы за пределами Земли.
Все же область движения бросаемых тел имеет ограниченное применение. Люди больше заинтересованы в движениях тел, возвращающихся к исходной точке: вращательных и круговых, колебательных, возвратно-поступательных, несимметричных (криволинейных, по ломаным линиям и т. д.). От тел, совершающих такого рода движения, можно получать систематическую отдачу, полезную работу. Успехи в области использования этих движений огромны.
Пожалуй, самые распространенные из перечисленных движений, имеющие наибольшее практическое значение в деятельности и жизни людей, — это движения вращательные, особенно равномерно вращательные. Крутятся детали на станках, крутятся колеса вагонов и автомобилей, на самолетах вращается гироскоп, помогающий летчику придерживаться заданного курса, — все это лишь немногие из фактически существующих применений в технике и на транспорте равномерного вращательного движения.
У равномерного вращательного движения есть одна существенная особенность. Хотя оно и равномерно, все же оно ускоренное движение. Любой элемент вращающегося предмета (кроме центра), следуя закону инерции, стремится оторваться и двигаться дальше по прямой линии, в данном случае по
