никакой экономической политики, несовместимой с результатом «нулевого роста».
Рассмотрим кратко определение аксиом. Позднее мы определим, как ненаучные аксиоматические допущения Хейлибурской школы Британской Ост-Индской компании стали общепринятыми по всему миру в ведущих академических организациях XX столетия.
2.1. Коротко об аксиоматике
Позвольте нам проверить, правильно ли мы понимаем друг друга, когда используем термин «аксиоматика». В наиболее простом выражении мы подразумеваем практическое определение термина «аксиома» в классическом тексте евклидовой геометрии. Плохо то, что в настоящее время существует множество выпускников университетов, которые, будучи жертвами так называемого «новоматематического» учебного плана, утвержденного 30 лет назад, оказались лишенными надлежащей подготовки по геометрии. Тех, кто обладает подлинными основами геометрических знаний, просим любезно потерпеть, пока не объясним значение термина тем, кто этим не овладел.
Справедливо сказано, что в своем классическом употреблении «аксиома» означает утверждение, которое принимается без доказательства, т. е., принимается на основании недоказываемого допущения, что любое противоположное утверждение должно быть абсурдным (независимо от того, является ли это допущение справедливым или ложным). Например, «точка» в понимании евклидовой геометрии есть наименьший мыслимый образ в чувственном восприятии, а «прямая линия» представляется как кратчайшее расстояние между двумя точками.
После принятия этих и других аксиом как строительных блоков для данной разновидности геометрического мышления, никакое принятое утверждение[7] (теорема) не может быть несовместимым с любой из аксиом. Таким образом, как только мы примем определенные наборы аксиом и постулатов как фиксированное множество основополагающих предположений для некоторой формальной системы, тогда любое высказывание[8], генерируемое внутри системы, будет совместимым со всеми этими допущениями вместе и по отдельности; мало того, все до одного высказывания, которые вообще могут существовать в этой системе, подразумеваются заранее. Этот принцип формальных систем, всех формальных систем, математики в том числе, иногда называется «наследственным принципом» формальной логики — такой, как логика книги
Поскольку формальный аспект экономических систем Адама Смита, Карла Маркса и Джона фон Неймана — всех вместе и каждого в отдельности — претендует на то, чтобы объявить эти системы логически последовательными формальными системами, то это правило, так называемый «наследственный принцип», относится к каждой из них и ко всем вместе. Это вводит в игру второй формальный принцип всех логических систем — так называемый «принцип типов». Рассматривая каждую из этих экономических систем как подтип систем общего типа, мы можем определить просто и непосредственно причину происходящего в настоящее время всемирного экономического коллапса.
Для наших теперешних целей будет удовлетворительным следующее определение этого «принципа типов».
После того, как мы показали, что все и каждая из возможных теорем в некоторой логически последовательной формальной системе заключены неявно в единый «наследственный принцип», можно заменить перечень таких теорем простой формулировкой этого «наследственного принципа». Чтобы построить это утверждение (формулировку наследственного принципа) мы должны представить множество взаимозависимых аксиом в качестве принципа образования в упорядоченной тем или иным образом последовательности всех без исключения теорем, возможность существования которых в этой последовательности вполне подразумеваема.
Это ведет нас к важному, фундаментальному открытию, впервые детально разработанному Георгом Кантором. Это открытие нашло отзвук в работе математика XX века Курта Гёделя. Гёдель, воссоздавая основную особенность канторова доказательства, показал несостоятельность наиболее фундаментальных математических аксиом не только Бертрана Рассела, но и отца-основателя современного экономического системного анализа Джона фон Неймана. Не будем здесь рассматривать связанные с именем Кантора разработки несчетных последовательностей и мощности множеств. Подходы, соответствующие нашему обсуждению Смита, Маркса и фон Неймана, резюмируются следующими положениями.
В диалоге «Парменид» Платон раскрыл свой знаменитый онтологический парадокс: та объединяющая концепция изменения, которая как генерирующий принцип включает в себя и тем самым ограничивает все элементы коллекции, сама не может быть элементом этой коллекции. По-новому это высветил Кантор при помощи демонстрации, которую он определил явно с точки зрения платоновской работы и революционно развил относительно как формальных, так и онтологических особенностей всякого возможного математического мышления. Таким образом, если мы устанавливаем «наследственный принцип» любой формальной системы, например общепринятой в настоящее время математики, преподаваемой в университетах, в своей правильной форме как генерирующий принцип, то эта формулировка окажется вне формальной системы элементов, которую (имплицитно) определяет генерирующий принцип. Этот факт находится за пределами понимания сегодняшним математическим мышлением, но этот принцип, тем не менее, понятен и доступен для познания.
Это положение иллюстрирует история самой математики. Тот вид математики, который может быть выведен из множества аксиом и постулатов, представленных евклидовой геометрией, производит форму математики, именуемой «алгеброй» или «алгебраической системой». Это тот вид математики, который мы связываем с Рене Декартом или Исааком Ньютоном. В период с 1440 по 1697 гг. была создана более высокая форма неалгебраической математики, которую представили в более поздние времена, главным образом, Готфрид Лейбниц и Иоганн Бернулли. Более высокая форма неалгебраической математики стала известна как область трансцендентных функций. Евклидовы аксиомы о точке и прямой были отброшены и заменены аксиомой изопериметрического или кругового действия, также известного как «универсальное наименьшее действие». Установление превосходства неалгебраической математики по отношению к алгебраическим формам было продемонстрировано в 1670-е гг. удивительно точным измерением скорости света Оле Рёмером и успешным применением этих измерений к принципам рефракции Христианом Гюйгенсом, Лейбницем и Иоганном Бернулли.
Хотя Лейбниц и его друзья опровергли аксиомы алгебраического мышления, они не отбросили ничего из того, что представляло ценность для науки. Все ценное, что есть в алгебре, можно понять с точки зрения неалгебраической математики, но эти качества свободны от заблуждений алгебраического мышления. Это показало, что неалгебраическая математика внешним образом ограничивает алгебру, но в соответствии с парадоксом платоновского диалога «Парменид» истина неалгебраической математики не может быть произведена построениями из формальной алгебры. На языке Кантора, алгебраические и неалгебраические математические формализмы являются двумя отдельными разновидностями «наследственного принципа» или двумя различными
Понятие (трансфинитных) аксиоматических типов приложимо к исследуемой здесь проблеме. Системы, представленные описываемыми математически положениями политической экономии Адама Смита, Давида Рикардо, Карла Маркса и Джона Стюарта Милля, принадлежат к общему канторовскому типу линейной схемы, которая по своему характеру энтропийна в том значении, как определял энтропию в механических моделях газовой системы или любой аналогичной системы Людвиг Больцман. Это же справедливо и для системного анализа Джона фон Неймана.
Сам факт, что больцмановская модель аксиоматически энтропийна, ведет прямо к следующему
