Я взял карандаш и прямо на палубе нарисовал длиннющий отрезок прямой. Но капитан сказал, что моя прямая линия вовсе не прямая, а…
Это-то я и сам видел. Кривой она получилась потому, что палубу качает. А вообще-то я умею рисовать прямые линии. Такие прямые, как верёвки, что натягивают паруса: проведи по ним смычком, и они запоют!
— Это не верёвки, — поморщился капитан, — а ванты. Они слишком толсты, чтобы называться линиями. Математики прямыми линиями называют совсем другое. Хочешь видеть настоящие прямые линии — взгляни на здешние телеграфные провода.
Я взглянул на берег, но никаких проводов не увидел, а капитан сказал, что, если я не увидел, это ещё не значит, что их нет. Он велел мне взглянуть в телескоп, и… что за штука! — между столбами в самом деле были натянуты провода — тоненькие-претоненькие! Капитан сказал, что они вовсе не имеют толщины, одну только длину. Их без этого волшебного телескопа и увидеть нельзя, а можно только вообразить.
Но как эти провода держатся на столбах? Оказалось, что, как и всякие провода, они держатся на изоляторах, которых тоже не видно. Потому что здешние изоляторы — это математические точки. У них нет ни длины, ни ширины, ни толщины!
Капитан покрутил ещё какие-то винтики, и я наконец увидел крохотные точки-изоляторы.
— Здорово вы мне всё это доказали… — начал я, но тут же осёкся, потому что с капитаном случилось что-то непонятное: он замахал руками, стал кусать воздух и долго не мог ни слова выговорить, а потом как закричит:
— Ничего я тебе не дока… я тебе пока… по-ка-зал! Что тут началось! Среди ясного неба сверкнула молния, загрохотал гром, Фрегат качнуло так, что я чуть не свалился в воду, а вода в бухте закипела, и из неё вылез бородатый старик в золотой короне. Он размахивал огромной вилкой и чуть не угодил мне в глаз.
— Кто тут собирается что-то дока… и так далее?! — завопил он. — Кто нарушает законы этой бухты?
Капитан и штурман упали на колени и, перебивая друг друга, заголосили:
— Ваше величество! Повелитель морей и океанов! Великий царь Нептун! Это же Нулик! Простите его! Он больше не будет!
Здравствуйте! Оказывается, я же во всём и виноват!
— Да, да, ты! — накинулся на меня Нептун. — Я запретил произносить в этой бухте слово «дока…» и так далее!
— А почему, ваше морское величество? — спросил я.
— О горе мне и всему подводному царству! — застонал старик. — Этот юнга, видно, не знает, что А — сокращённое название бухты Аксиома!
— Ваше величество, — сказал капитан, — что толку для него в названии бухты? Ведь он понятия не имеет об аксиоме!
Нептун почесал вилкой в бороде, сердито хмыкнул и неожиданно нырнул в воду.
Сообразив, что опасность миновала, я потребовал у капитана объяснения, но он сказал, что, пока мы не покинем бухты Аксиомы, ничего объяснять не станет.
Через несколько часов он наконец позвал меня и спросил, стану ли я дружить с тем, кто может ни с того ни с сего обидеть собаку или кошку. Само собой разумеется, не стану. А приду ли я на помощь другу, если он окажется в беде?
Что за вопрос! Конечно, приду! Никто не оставит друга в беде. Это всем ясно и не требует никаких доказательств!
— Вот, вот, вот! — обрадовался капитан. — В жизни так и объясняют значение слова «аксиома». Аксиома — то, что само собой разумеется и не требует доказательств. Но математики определяют аксиому несколько иначе. Учёные — народ недоверчивый, осторожный… Вместо «НЕ ТРЕБУЕТ доказательств» они говорят: «Аксиома — это то, что мы ПРИНИМАЕМ без доказательств».
— Что в лоб, что по лбу! Одно и то же!
— Ошибаешься, — возразил капитан, — совсем не одно и то же. По мнению математиков, аксиома не то что бы не требует доказательств, а её невозможно доказать. Потому приходится принимать её на веру.
Я спросил: как учёные придумывают эти аксиомы? Оказалось, они их не придумывают, а принимают после долгих наблюдений и опытов.
— Всякая наука начинается с аксиом, — заключил капитан. Так вот почему мы начали рейс из бухты А! Всё всегда начинается с начала!
Я спросил капитана: какую он знает самую простую математическую аксиому? Он ответил, что все аксиомы простые, и, в свою очередь, пожелал узнать, сколько, по-моему, прямых линий можно провести через две точки. Я догадался, что, наверное, не больше одной.
— Правильно! То, что ты сказал, и есть математическая аксиома, похвалил меня капитан. (Люблю, когда меня хвалят!)
— Теперь уж вовек не забуду, что между двумя точками можно провести только одну прямую! — обрадовался я. Только рано. Потому что тут снова появился штурман Игрек и заявил, что я сказал чепуху, что между двумя точками можно провести не одну, а сколько угодно прямых. Он взял лист бумаги, поставил две точки, а затем провёл
ПРАВДИВАЯ ЛЕГЕНДА
У меня появился друг — младший кок. Его зовут Пи. Утром мы с ним поднялись на палубу и увидели маленький треугольный островок. У него три берега: один длиною в три метра, другой — в четыре, третий — в пять.
Капитан сказал, что это особенный треугольник. Он — прямоугольный, потому что один из трёх его углов прямой.
— А другие кривые? — засмеялся я.
— Кит знает что ты мелешь! — возмутился капитан. — Углы бывают прямые, острые и тупые. (При слове «тупые» он выразительно посмотрел на меня.) Острый угол всегда меньше прямого, а тупой — больше. Углы принято измерять в градусах.
Я вспомнил, что температуру тоже измеряют в градусах, — этак легко их спутать. Но капитан сказал, что никакой путаницы быть не может. Одно дело градусы температуры, другое — градусы угловые. Слово «градус» в переводе с латинского означает «ступень» или «шаг». Когда у больного повышается температура, ртуть в градуснике поднимается вверх по шкале, как по ступенькам лестницы. А вот стрелки часов — те шагают по угловым градусам. Например, секундная стрелка за один полный оборот, то есть за 60 секунд, отмеряет угол в 360 градусов. Значит, за одну секунду она пробегает 6 градусов (ведь 360:60 = 6). За это же время минутная стрелка отмеряет угол в 60 раз меньший, ведь в минуте 60 секунд. Ну, а часовая стрелка движется ещё медленнее — в 12 раз!
Капитан вынул часы.
— Ровно 3 часа, — сказал он. — Как видите, минутная и часовая стрелки сейчас взаимно перпендикулярны. Это значит, что угол между ними — 90 градусов. Такой угол и называется прямым. Берега этого острова, образующие прямой угол, называются катетами, а берег, расположенный против прямого угла, — гипотенузой.
