Пока капитан рассказывал про циклотрон, обруч, который укатился на восток, успел вернуться обратно, только уже с запада, и остановился там, откуда начал путешествие.
Светящаяся проволока исчезла, обруч повис в воздухе, лампочка его погасла, и на этом большом обруче очутился другой, маленький. Теперь красная лампочка вспыхнула на нём.
Снова заиграла музыка. Маленький обруч покатился по большому, и лампочка его тоже стала чертить в воздухе светящуюся линию. Когда маленький обруч вернулся на место, в небе светился громадный красный цветок. Оказалось, у него даже есть название: эпициклоида.
Только я хотел спросить, что это такое, как маленький обруч забрался внутрь большого и снова покатился по его окружности. Красная лампочка нарисовала ещё одну кривую. С берега объявили, что это гипоциклоида, и тогда только объяснили, что по-гречески «эпи» означает «над», а «гипо» — «под». Ведь маленький обруч сперва катился снаружи, а потом — внутри большого!
Всё это было красиво, но непонятно — к чему? Однако капитан сказал, что линии, которые мы сегодня увидели, необходимы в технике. Инженеры без них как без рук. Циклоида используется и в автомобиле, и в токарном станке, и в часах, и уж обязательно в лебёдке, которая выбирает наш якорь… Словом, там, где нужно заставить вращаться вал. Тут-то и выручают зубчатые колёса — шестерёнки. Зубья одной шестерёнки попадают между зубьями другой, происходит сцепление. Одна шестерёнка заставляет вращаться другую, укреплённую на валу, а вал приводит в движение машину.
— Всё это понятно, — сказал Пи, — но при чём здесь циклоида?
— А при том, — пояснил капитан, — что очень часто изгиб зубца шестерёнки делается в форме циклоиды. Оттого соединения таких шестерёнок называются циклоидальными зацеплениями.
Мы с коком сейчас же захотели проверить, как шестерёнки зацепляются зубьями. Он растопырил пальцы, а я всунул между ними свои. Этого нам показалось мало.
Тогда, изображая шестерёнки, мы, стали кататься по палубе, налетели друг на друга, и получилось такое циклоидальное зацепление, что нас насилу расцепили.
СТОЛ НАХОДОК
Целый день провели в бухте Чисел.
Признаюсь, с числами у меня нелады. То забуду при делении снести следующую цифру, особенно нуль, то никак не перемножу правильно семь и восемь — всё получается 58.
Но самое трудное — запомнить какое-нибудь большое число. У меня на числа очень плохая память, всегда я их забываю!
И что же вы думаете? Только мы сошли на берег, как у самой пристани увидели дом с такой вывеской:
СТОЛ НАХОДОК ЗАБЫТЫХ ЧИСЕЛ
Выходит, забытое число можно найти, как зонтик, оставленный в троллейбусе? А я как раз забыл номер своего телефона и решил зайти в стол находок. Кок сказал, что тоже забыл свой телефон, и мы пошли вместе.
Заведующий принял нас радушно и сразу же стал уверять, что нам нечего беспокоиться; если мы забыли важное число, он непременно его найдёт.
У него, оказывается, здесь хранятся все числа, какие есть на свете.
— Итак, что за приметы у вашего числа? — обратился он ко мне.
— Здравствуйте! Разве у чисел бывают приметы?
— А как же! — ответил Заведующий. — У чисел столько примет, свойств, столько неожиданных взаимоотношений, таинственных связей, что далеко не все из них разгаданы. Поэтому, прежде чем забыть какое-нибудь число, надо запомнить хотя бы несколько его примет.
Мы пообещали в следующий раз забывать числа осмотрительнее и попросили рассказать, какие же у чисел бывают приметы.
Заведующий выдвинул из шкафа ящичек и достал наугад карточку. На ней было написано: 284 130.
— Ух, какая огромная цифра! — выдохнул я.
Заведующий ужаснулся:
— Что ты говоришь?! Разве это цифра? Это число! Цифры не могут быть огромными или маленькими. Они ведь всего-навсего знаки, которыми записывают числа. Как слово — буквами. Но, несмотря на то что цифр только десять, ими можно записать бесконечное множество чисел. Так вот, — продолжал он, число 284 130 записано шестью цифрами, поэтому оно ШЕСТИЗНАЧНОЕ. Значность — первая важная примета ЦЕЛОГО числа. А вы, надеюсь, уже поняли, что наше число-целое. Эта примета тоже немаловажная. Что ещё можно сказать о числе 284 130? Конечно, то, что оно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ. Почему положительное? Да потому что оно больше нуля.
— Можно подумать, есть числа меньше нуля!
— Конечно, есть, — возразил Заведующий, и нетрудно догадаться, что их называют ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ.
Постойте, постойте! Это я уже слышал: про положительные и отрицательные числа и ещё про то, что нуль, как верный страж, стоит между ними, говорил Президент острова Нуль. Но я тогда не понял, что это за числа, которые меньше нуля. И неужели без них нельзя обойтись? Оказалось, никак нельзя!
— Без отрицательных чисел математики как без рук, — сказал Заведующий. — Попробуй положить на стол 3 яблока и отнять от них 5. Ничего не выйдет! С яблоками не выйдет, а с числами сколько угодно: 3–5 = -2. Получилось отрицательное число: минус два!
Вот так фокус! Мы страшно удивились, но ещё больше удивился Заведующий.
— Вы что, никогда не видели термометра? — спросил он. — Представьте себе, что он показывает 3 градуса тепла (+3), а потом температура вдруг понизится на 5 градусов. Что вы тогда увидите на термометре?
— Два градуса мороза, — сказал Пи.
— Правильно, два градуса ниже нуля, то есть минус 2 градуса. Вот вы и вычли из трёх пять и получили минус два!
— Теперь понятно, — сказал Пи.
— А вот ещё один признак нашего числа, — продолжал Заведующий, — оно ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ.
Ха! Выходит, есть и недействительные? Ну и чудак! Может, он… того? Но чудак посмотрел на нас вполне нормальными глазами и сказал, что смеяться нечего, потому что такие числа есть. Их называют МНИМЫМИ. Только он, к сожалению, не может сейчас объяснить, что это за числа. Да они нам пока и не понадобятся, потому что номера телефонов мнимыми не бывают.
Но это было не всё. У нашего числа выискался ещё один важный признак: оно РАЦИОНАЛЬНОЕ. Это значит, что его можно совершенно точно записать или отложить на линейке. И тут мы с коком сразу смекнули, что есть, стало быть, числа, которые точно записать нельзя. И не ошиблись: такие числа в самом деле есть, и называются они ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ. Их можно записать только приближённо. Вот, например, число «пи»: оно приближённо равно трём целым и четырнадцати сотым.
Это-то мы знали. Но вот новость: выходит, мой друг Пи — иррациональное число! Век живи — век учись!
Итак, что же мы узнали о числе 284 130? Мы узнали, что оно шестизначное, целое, положительное, действительное, рациональное.
— Добавьте ещё, что оно ЧЁТНОЕ, — сказал Заведующий. — Видите, как много у него признаков. И всё-таки их недостаточно. Чтобы найти забытое число, нужно знать не только простейшие, но и особые его признаки — ну хотя бы сумму его цифр. Для нашего числа она равна 18 (2 + 8 + 4 + 1 + 3 + 0 = 18).
