— Не ошибаешься, — согласился Сева с тяжёлым вздохом. — Ты у нас никогда не ошибаешься. Совсем, как та кукла, которую купила Единичка.
— А вот и неправда! — оживился загрустивший было Нулик. — Кукла-то как раз и ошиблась. Ей надо было сперва сделать скидку, а уж потом набавлять за доставку, а она как рассчитала? Все шиворот- навыворот!
— Тебе-то что? — возразила Таня. — Ведь результат от этого ничуть не изменился!
— То есть как? — опешил Нулик. — По-твоему, безразлично, что так считать, что эдак?
— Не всегда. Но в данном случае безразлично.
Нулик решительно встал.
— Что-то у меня черепушка не варит. По-моему, самое время позавтракать.
Он сбегал на балкон, где стояла его персональная мини-ракета, достал там из багажника объёмистый пакет, и мгновение спустя все мы с аппетитом уплетали тёплые пахучие пирожки, приготовленные добрыми руками мамы-Восьмёрки.
— Перед такими пирожками надо шляпу снимать, — сказал Сева, запивая изделие хлебосольной карликанши традиционным апельсиновым соком.
Таня фыркнула:
— Обжора!
— Скажите, какое небесное создание! — негодовал Сева. — А сама, между прочим, больше всех съела…
Олег насмешливо покосился на спорщиков.
— Чем пирожки считать трудиться…
— …не лучше ли к задаче обратиться! — победоносно отчеканил Нулик, очень довольный тем, что так ловко приспособил Крылова к нуждам математики.
— Что правда, то правда, — засмеялась Таня. — Итак, предположим, что умная кукла стоила сначала 100 рублей…
— Не рублей, а колумбов! — поправил президент, усердно жуя.
— Хорошо, 100 колумбов. Потом мастер снизил цену на 20 процентов, то есть на…
— …то есть на 20 колумбов, — подхватил Нулик.
— Стало быть, куклу продали Единичке за 80 колумбов. Зато за доставку взяли ещё 20 процентов с этой суммы.
Нулик озабоченно свёл к переносице светлые бровки.
— Двадцать процентов от восьмидесяти — это будет… это будет 16 колумбов!
— Умница! Значит, в кассу Магистр должен был уплатить 96 колумбов, то есть 80+16.
— Это если считать так, как сказал хозяин, — не сдавался Нулик. — Но ведь кукла вела расчёт совсем в другом порядке. Она сперва прибавила к 100 колумбам 20 процентов за доставку, а это ни много ни мало 120 колумбов. Понимаете?
— Понимаем, понимаем, — успокоил его Сева. — Валяй дальше.
— Дальше эта пластпу́псовая касса отняла от 120 колумбов 20 процентов. По-моему, это… Сколько это, по-моему?
— По-твоему, это 24 колумба, — подсказал Олег.
— Вот именно, 24, — величественно кивнул президент. — А ну-ка, отнимем от 120 колумбов 24. Что получится? Гм… Получатся те же 96 колумбов…
Нулик сконфуженно развёл коротенькие ручки.
— Случайность! Если взять другие числа, ну там 120 или 200, ответы при разных способах расчёта не совпадут.
— Чтобы не перебирать сотни разных чисел, — предложил Олег, — давай изобразим оба эти расчёта в общем виде. Если результаты получатся одинаковые, значит, эта задача может быть решена двумя способами расчёта при любых числах.
Президент изъявил своё милостивое согласие, и Олег, вооружившись карандашом, начал:
— Обозначим первоначальную цену куклы буквой a, а число прибавляемых или вычитаемых процентов — буквой икс (x). Один процент это
— Теперь, — продолжал Олег, — вычислим икс процентов уже от этой суммы. Получим
Остаётся прибавить к сниженной стоимости куклы то, что полагается уплатить за доставку:
После простейших преобразований получим вот что:
— Ну как, согласен? — спросил Олег, поставив последнюю точку.
— Вроде все правильно, — процедил Нулик, придирчиво оглядев запись. — Теперь запиши в общем виде расчёт кассы.
— Нет ничего проще. Сто́ит только в первой скобке полученного нами выражения вместо минуса поставить плюс, а во второй — вместо плюса минус. И все.
— Стало быть, здесь сомножители попросту поменялись местами, — догадался Нулик.
— Конечно, — подтвердил Олег. — А от перестановки сомножителей произведение, как тебе известно…
— …не меняется! — радостно выпалил президент. — Вот это да! Выходит, терранигугунцы и в самом деле в математике кое-что мерекают.
— Будьте благонадёжны! — заверил его Олег. — И в этом мы убедимся ещё раз, когда разберём вторую задачу.
— Ту, которую задал Магистру мальчик, ничего не смыслящий в астрологии?
— Ты хочешь сказать, в астрономии, — уточнил Олег.
— Астрология, астрономия, — надулся Нулик. — Какая разница?
— Эй, ты, полегче на поворотах! — цыкнул на него Сева, который считал себя крупным специалистом по части небесной механики. — Астрономия — наука точная, зато астрология — так, гадание на кофейной гуще…
— Скорей уж — на звёздной, — пошутила Таня.
Глаза у Нулика так и загорелись.
— Гадание на звёздной гуще! Вот, наверное, интересно! Мне бы попробовать…
— Зачем же дело стало! Перенесись в древние века, во дворец какого-нибудь восточного владыки и поступай к нему на службу астрологом…
— А дальше что?
— Дальше повелит тебе владыка составить для него гороскоп.
— Чего-чего?
— Гороскоп, ну, карту, где показано расположение звёзд в тот день, когда родился человек, судьбу которого надо предсказать.
— Судьбу? По звёздам?! Да ты в уме? Какая же связь между звёздами и судьбой человека?
— То-то и оно, что никакой. Да только астрологи утверждали обратное. Неспроста и сейчас говорят ещё: этот человек родился под счастливой или под несчастной звездой.
Нулик сердито стукнул ладошкой по столу.
— Шарлатаны твои астрологи — вот кто! — Ну это как сказать! Многие из них были одновременно и настоящими учёными, сведущими астрономами и сделали немало действительно ценных наблюдений и открытий.
Президент пренебрежительно оттопырил нижнюю губу:
— Настоящие учёные?! Зачем же тогда они занимались предсказаниями?
— Да так. Вероятно, по совместительству.
