Русский преферанс

6-2

6-3

6-4

6-5

6-6

А если мы ставим на выпадение другой комбинации, например 6–5?

Здесь кроется небольшой подвох, губительный для всех, кто о нём не знает. Дело в том, что вероятность выпадения комбинации 6–5 в два раза выше, чем 6–6. Фактически комбинаций 6–5 две, а не одна: первый кубик (представим, что он красного цвета) выпал шестёркой кверху, а второй (пусть он будет синим) — пятёркой; красный — пятёркой, а синий — шестёркой.

В обоих случаях выпадает как бы одна визуально различимая комбинация 6–5. На самом деле их две, точнее, эта комбинация может быть образована двумя различными способами. Это хорошо видно в табл.1: в правом нижнем углу таблицы с комбинацией 6–6 соседствуют две: 5–6 и 6–5. В игре одинаковыми кубиками эти комбинации внешне не различимы, но вероятности их появления отличаются в два раза. Возьмите пару кубиков и побросайте их, чтобы убедиться, что 6–5 выпадает примерно в два раза чаще, чем 6–6.

Какой же должен быть правильный ответ (т. е. выплата за выпадение комбинации 6–5), чтобы игра была равной? Ответ очевиден: 34:2=17:1.

Теперь вернёмся к нашему примеру: игрок ставит на выпадение 6–6, а банкомёт отвечает 35- кратным. С точки зрения математики игра совершенно равная. Повлиять на её исход может только счастье. Но представим, что игрок подменил банкомёту «честные» кости «нечестными». На каждой из шулерских костей две грани помечены как «шестёрка», зато нет ни одной «единицы». (На правильно размеченных игральных костях эти грани противоположны. Поэтому при выпадении цифры 6 на верхней грани вторая «шестёрка» будет не видна.) Теперь наша табличка возможных сочетаний граней будет выглядеть иначе (табл. 2).

Таблица 2.Возможные сочетания граней с использованием шулерских костей

6-6	6-2	6-3	6-4	6-5	6-6
2-6	2-2	2-3	2-4	2-5	2-6
3-6	3-2	3-3	3-4	3-5	3-6
4-6	4-2	4-3	4-4	4-5	4-6
5-6	5-2	5-3	5-4	5-5	5-6
6-6	6-2	6-3	6-4	6-5	6-6

Вопрос о возможности быть уличённым в подмене оставим пока за скобками. Как видим, комбинаций 6–6 вместо одной стало четыре. Что произойдёт, если игра продолжится? За 36 кидков ду-шеш, по теории вероятностей, выпадет четыре раза и 32 раза выпадут другие комбинации. Игрок 32 раза заплатит банкомёту по 1 доллару и четыре раза получит по 35 долларов, т. е. наживёт за 36 кидков 140-32=108 долларов. Легко сосчитать, что доходность этой игры составляет для игрока 108:36=3, т. е. 3 доллара с каждого броска.

Если игроки будут играть в такую игру долго по одной и той же ставке и сделают, скажем, 1000 бросков, то, по теории, понтёр должен выиграть у банкомёта 3000 долларов.

Вероятность выпадения той или иной карты

С картами дело обстоит точно так же. Представим, что игра заключается в том, чтобы угадать достоинство верхней карты в колоде. Если это преферансная колода, то вероятность угадать составляет 1/8 (4/32). При справедливой игре отгадывающий должен получать семикратный ответ.

Представьте теперь, что игрок похитил из колоды банкомёта двух тузов. И всё время называет какие-то карты, отличные от тузов. Вероятность появления любой карты (не туза) составляет в этих условиях 4/30. Чтобы игра была равной, банкомёт должен платить при угадывании 26 к 4. А он платит 28 к 4, т. е. фактически переплачивает полкуша при каждом угадывании. В серии из 30 испытаний он переплатит 2 доллара при игре по 1 доллару. Таким образом, доходность этой игры можно оценить как 1/15 ставки в пользу игрока.

Если та же игра происходит краплёными картами, то игрок угадывает всегда. Доходность игры для