Основой для преобразования философии считал математику и поэтому усиленно занимался ею. В 1617 году он становится волонтером нидерландской армии. Теперь он избавлен от постоянных напоминаний о карьере со стороны родителей и получает возможность путешествовать. К военной службе Декарт относится довольно прохладно.
10 ноября 1618 года Декарт случайно знакомится в голландском городке Бреда с местным ученым, «физико-математиком» И. Бекманом, встреча эта положила начало их многолетнему плодотворному сотрудничеству. Развернувшийся в ходе сотрудничества Декарта с Бекманом обмен запросами-проблемами на поверку оказывается диалогом двух только-только складывающихся голосов нового мышления — картезианского сомнения (про шедшего схоластический искус) и бекмановского физико-математического «сциентизма».
К концу пребывания в Голландии у Декарта возникает идея создания новой науки, науки, задуманной им в виде «Универсальной» или «Всеобщей Математики». В ее основу положено движение, понимание которого в корне отличается от понимания движения античными и средневековыми математиками и философами. Как видно из его письма Бекману, это «совершенно новая наука, которая позволила бы общим образом разрешать все проблемы» с помощью линий, проводимых единым движением с помощью «новых циркулей».
Основным средством реализации плана создания новой науки являются механические приборы — шарнирные устройства, именуемые Декартом «циркулями». Весной 1619 года Декарт покидает Голландию и отправляется во Франкфурт, где присутствует на коронации вновь избранного императора Фердинанда II. Вскоре после коронации в Германии образовалась католическая лига для войны с чешскими протестантами. Декарт вступает в армию вождя лиги герцога Баварского, и отправляется на зимние квартиры на границе Германии.
В старинный германский город Ульм Декарт попал в самый разгар дискуссии по поводу комет, которую вели И. Б. Хебенштрайт, ректор гимназии и профессор инженерного училища И. Фаульхабер, и в скором времени знакомится и с тем, и с другим.
В конце сентября — начале октября начались его регулярные встречи и беседы с Фаульхабером, длившиеся в течение многих месяцев 1619–1620 годов. Немецкий ученый-инженер Фаульхабер значительно усовершенствовал передаточные механизмы различных типов мельниц. Он был одним из конструкторов машин и универсальных двигателей, которые создавались в Германии, а применялись в Голландии. Декарт вновь продемонстрировал несомненное превосходство во всем, что касалось математики. Осенью, в годовщину встречи с Бекманом, Декарт записывает: «X ноября 1619 года, преисполненный энтузиазма, я нашел основания чудесной науки» а ровно год спустя он уже смог констатировать «XI ноября 1620 года начал понимать основание чудесного открытия».
Несомненно, речь идет об открытии основ аналитической геометрии. Декарт видел своей задачей не только и даже не столько сочинение теоретических трудов, он стремился сочинить, продуманно построить собственную жизнь. Он сумел сам, почти до последней минуты, методически организовать свою судьбу в соответствии с тем замыслом, который окончательно сформировался в момент Ульмского «озарения» 10 ноября 1619 года, во время одного из трех знаменитых снов в ночь с 10 на 11 ноября 1619 года в не менее знаменитом с тех пор ульмском убежище Декарта.
Зиму 1620 года Декарт проводит на квартирах в южной Чехии, а весной 1621 года отправляется в Венгрию с армией графа Букоя, выступившей против Бетлена Габора, союзника чешских протестантов. Война окончилась неудачей, граф Букой был убит, и Декарт решил бросить военную службу. Из Венгрии он отправился в Селезию, присутствовал на собрании государственных чинов в Бреславе, затем через пограничные районы Польши проехал в Померанию, через Балтийское побережье и Штетин отправился в Бранденбург и Голштинию.
Отсюда в ноябре он вернулся в Голландию. Зиму 1622/23 года Декарт провел в Париже. К этому времени он уже во-первых, располагал общим планом преобразования науки, воплотившимся в «последовательности черновых проектов интеллектуальных образов действия, которые мало-помалу определялись и уточнялись в предшествующих трактатах, частных записках, проблемных набросках и т. д. «Во-вторых, окончательно прояснились, в общих чертах, основная цель науки и ее предмет — поиск истины на пути познания природы, мира в целом, который в качестве предмета познания должен быть представлен математически или, точнее, должен быть геометризован.
«Во время своих зимних занятий (1619–1620), — свидетельствует один из современников Декарта, ссылаясь на воспоминания последнего, — он пришел к выводу, что, сопоставив тайны Природы с законами Математики, можно дерзнуть каждую из этих тайн раскрыть с помощью ключей — этих законов Математики».
В-третьих, орудие преобразования науки Декарт видит в новом («математическом») методе, главные идеи которого уже определились, — в тесной связи с идеями нового мировоззрения. С большим воодушевлением он принимается за дальнейшее исследование познавательных способностей человеческого ума, которые должны быть усовершенствованы по определенным правилам. С другой стороны, интенсивно возрастают и совершенствуются математические познания Декарта. Именно в этот период его внимание начинают все более и более привлекать конические сечения. Энтузиазм его возрастает по мере приближения того дня, когда — Декарт в этом абсолютно уверен — будут окончательно сформулированы основные правила метода познания и принципы науки, основанной на этом методе.
С наступлением весны 1623 года он через Швейцарию отправляется в Италию. Посетив Венецию, Декарт присутствовал в Риме (1625) на юбилее, который папы для увеличения своих доходов стали праздновать каждые двадцать пять лет. В Париж Декарт возвратился в конце лета 1625 года полный решимости продолжать начатую им работу по созданию новой науки. Трудно сказать, что укрепило его в этом намерении, но о том, что именно в таком настроении Декарт возвратился из путешествия, свидетельствуют некоторые из принятых им решений, касающиеся дальнейшего образа жизни.
Речь идет, во-первых, о намерении никогда не занимать никакой чиновничьей должности — его реакция на предложение таковую купить и тем самым навсегда поселиться во Франции. Во-вторых, с этим решением было, вероятно, связано и другое — никогда не жениться. Претендентке на роль жены, некоей мадам Розэ, он заявил — разумеется, с изысканностью галантного шевалье, — что «невозможно найти красоты, сравнимой с красотой Истины». А однажды в веселой компании он высказался еще откровеннее, заявив, что, по его собственному опыту, найти «прекрасную женщину, хорошую книгу и истинного проповедника» — труднее всего на свете.
Об этом, наконец, свидетельствуют четыре «временных правила», которых придерживался и сам Декарт:
1) исходить в своих рассуждениях только из таких положений, которые предстают в уме ясными и отчетливыми и не вызывают никаких сомнений в своей истинности,
2) разделять каждую сложную проблему на составляющие ее частные вопросы, чтобы каждую часть в отдельности лучше разрешить,
3) в своих рассуждениях стараться переходить от предметов самых простых и легко познаваемых к познанию более сложных вещей, от известного и доказанного — к менее известному и недоказанному,
4) стараться не совершать никаких пропусков в своих рассуждениях в процессе логического хода мыслей.
Первые следы декартовских занятий оптическими проблемами мы находим в его «Частных мыслях», записанных в период его пребывания в Ульме.
Итак, к 1625 году, когда Декарт вернулся и Париж полный решимости вплотную приступить к созданию новой науки с помощью своего метода, он уже был вооружен основными положениями последнего. Сомнения теперь свелись к небольшому числу простейших правил, посредством которых из основных положений может быть выведено все богатство подвергшегося анализу материала. Но сначала испытанию должны подвергнуться сами правила, это необходимо, но теперь стало и возможным, ибо «опыт может дать достоверное знание только в отношении самого простого и абсолютного».
Друзья, с которыми он интенсивно общается, в частности Мерсенн, также поддерживают его в этом намерении. Вокруг него собирается кружок единомышленников, который впоследствии перерос в Академию наук Франции. Свои исходные «правила открытия» Декарт проверяет в процессе реального открытия. Он проводит опыт, относящийся к одному из важнейших разделов диоптрики, причем руководствуется в этом
