за небом, жрецы давали крестьянам команду, когда начинать сев. Чушь какая! Неужто крестьянин на тучных нильских черноземах нуждался в руководящих указаниях из центра? В одной северной стране нечто подобное уже было – секретари райкомов спускали сверху приказы колхозникам, когда сеять. Добром это не кончилось.
Любой крестьянин лучше любого жреца и секретаря райкома знает, как ему управляться с полем. И расположение звезд мужику по барабану, ибо небесные светила движутся с математической точностью, как часы, а вот погода и условия сева меняются от сезона к сезону. Момент восхода Сириуса можно определить с точностью до минут – египетские жрецы умели это делать. Но для сева такая точность не нужна. Минутой позже, минутой раньше – никакой разницы. Равно как и часом позже, часом раньше… Да в условиях вечного лета и неделя просрочки никакой роли не играет! В теплых странах по два-три урожая в год можно собирать – когда посеял, тогда и начало расти.
Зачем же египетские жрецы строили храмы-обсерватории из гигантских блоков, зачем они каким-то хитрым образом проделывали в миллионнотонных каменных массивах узкие «подзорные трубы» длиной в десятки метров, через которые раз в год из специальной камеры можно было наблюдать восход Сириуса?..
В древние времена люди прекрасно знали, что Земля – шар, знали поразительно много о «расписании» движения планет. А к Средневековью это все было забыто, земля в представлении европейцев вновь стала плоской. И это ничуть не помешало сельскому хозяйству, его продолжали вести точно так же успешно, как делали это в каменном веке, неолите, когда никакой египетской астрономии еще не было. Европейские крестьяне прекрасно сеяли и пахали без тригонометрии и астрономии. Даже в зоне рискованного земледелия, где действительно день год кормит, – в той же России, например, – крестьяне запросто управлялись с севом без всякой астролябии. И никакие попы не давали им команды «Кидай зерно!», глядя на звезды через особое окошко в храме… А вот в плодородном Египте, говорят нам ученые, непременно нужна была астрономия, чтобы дать крестьянам руководящие указания о начале посевных работ с точностью до минуты!
Может быть, астрономия нужна была древним для чего-то другого? Кстати, а насколько глубоки были знания древних в астрономии, математике и проч.?
Глава 1
История с математикой
Во II тысячелетии до н. э. египтяне имели довольно развитый математический аппарат: они вычисляли площади разных фигур (треугольника, неправильного четырехугольника, круга); работали с так называемыми аликвотными дробями (вида 1/
До нас дошло несколько египетских математических папирусов времен Среднего царства (4000 лет тому назад). Эти папирусы – копии с каких-то более древних источников. При взгляде на них становится ясно, что в решениях задач нет никаких доказательств. Просто приводится готовая формула. И лишь иногда вкратце излагается ход вычислений. Из этого историки делают следующий вывод: видимо, «египетская математика развивалась путем обобщений и гениальных догадок». Раз – и догадался без вычислений, какой должен быть ответ!.. Кстати говоря, наличие неизвестно откуда взявшегося решения или готовой формулы вообще характерно для цивилизаций Древнего мира. Запомним этот факт…
Писали египтяне, как известно, на папирусах, а их современники вавилоняне – на глиняных табличках. Папирус – вещь хрупкая, нежная. Папирусов сохранилось немного, время их не пощадило. Поэтому об уровне развития математики в Древнем Египте мы знаем гораздо меньше, чем о том же в Вавилоне…
Известно более полумиллиона глиняных клинописных документов Вавилонского царства. Из них несколько сотен – математические. По всей видимости, это были учебники. Чему же учили древневавилонских студентов и аспирантов в эпоху Хаммурапи?
Список поражает воображение: прогрессии, проценты, среднее арифметическое, квадратные уравнения, кубические уравнения, системы линейных уравнений, степени, двоичные логарифмы… И все это имело свой практический смысл. Например, двоичные логарифмы использовались для подсчета сложных процентов по кредиту.
Разумеется, и египтяне, и вавилоняне знали теорему Пифагора за тысячи лет до рождения самого Пифагора. Кроме того, они придумали процесс итерации по формуле Ньютона за многие тысячи лет до Ньютона. Открыли число «пи» задолго до Архимеда…
Число «пи» вавилоняне вычислили с той же однопроцентной погрешностью, что и египтяне. При этом, как и у египтян, в вавилонских «решебниках» мы видим уже готовые ответы и алгоритмы без выводов. При этом анализ алгоритмов показывает, что вавилоняне обладали общей математической теорией. Откуда они ее взяли? Ответ на этот вопрос известен.
Вавилоняне (2000 лет до н. э.) унаследовали клинописное письмо от шумеров (4000 лет до н. э.). Шумерский язык к тому времени уже исчез, но в вавилонских математических формулах шумерские значки вовсю употреблялись. Их использовали для того же, для чего мы используем в математике греческие и латинские буквы. Кстати, использование мертвого языка в науке – обычная практика: разговорный латинский язык умер, но его слова до сих пор живы в химии, биологии и проч.
Считается, что в Вавилоне математика была развита лучше, чем в Египте. Но это лишь предположение, которое проистекает из наших весьма куцых знаний о египетской математике. Еще неизвестно, за кем бы осталась пальма первенства, если бы египтяне писали на таком же долговечном материале, что и вавилоняне. Зато доподлинно известно, что Египет был «математической Меккой» Древнего мира: признанные знатоки математики – греки – учились ей у египтян.
Греков ныне называют «создателями математики». Говорят, именно им мы обязаны рождением математики как целостной науки. Достижения греков в этой области действительно впечатляют. Не нужно только забывать, у кого они ума набирались…
Весьма любопытно проследить эволюцию математических знаний греков. Это действительно самая настоящая эволюция, то есть тот естественный процесс аккумуляции знаний, который лежит в основе наших представлений о том, как все в этом мире развивалось. Развивалось как по писаному!
Еще в VI веке до н. э. греческая математика ничего особенного из себя не представляла, если не
