состоит в том, что мы можем получить результаты там, где математика нас подводит и может быть бесполезной. Освобождая нас от уравнений, метод освобождает нас от ловушек низшей математики. Как я сказал в главе 4, математика - это просто способ мышления и медитации, не больше, в нашем мире случайности.
Буриданов осел или хорошая сторона случайности
Нелинейность в случайных результатах иногда используется как инструмент, ломающий безвыходные положения. Рассмотрим проблему нелинейного толчка. Вообразите осла одинаково голодного и измученного жаждой, расположенного на абсолютно равном расстоянии от двух источников продовольствия и воды. В таких обстоятельствах, он бы умер и от жажды, и от голода, поскольку будет не способен решить к какому источнику пойти первым. Теперь введите некоторую случайность в картину, хаотично подталкивая осла, вынуждая его подвинуться ближе к одному источнику, неважно какому и, соответственно, подальше от другого. Тупик был бы немедленно сломан и наш счастливый осел либо хорошо поел, а потом выпил, либо сначала хорошо попил, а потом хорошо покормился.
Читатель, без сомнения, разыгрывал версию Буриданова осла, 'подбрасывая монету', чтобы сломать некоторые из незначительных безвыходных положений в жизни, где можно прибегнуть к помощи случайности в процессе выбора. Позвольте госпоже Удаче принять решение, которому вы с удовольствием подчинитесь. Я часто использую осла Буридана (под его математическим названием), когда мой компьютер зависает между двумя альтернативами (говоря технически, эти 'рандомизации' часто происходят при решении проблем оптимизации, когда требуется оживить функцию).
Обратите внимание, что осел Буридана был назван в честь своего создателя, философа четырнадцатого века Жана Буридана. Смерть Буридана была своеобразной - он был брошен в Сену, связанным в мешке и утонул). Его рассказ об осле рассматривался, как пример софистики современниками, которые упустили введение рандомизации - Буридан был явно впереди своего времени.
Поскольку я пишу эти строки, я открываю мой фонд для инвесторов и ищу возможность поднять деньги. Я внезапно понимаю, что биполярность мира задевает меня очень сильно. Либо кто-то дико преуспевает, привлекая все деньги, либо оказывается не в состоянии привлечь даже пенни. Аналогично, с книгами. Либо каждый хочет издать ее, либо никто не хочет отвечать на ваш телефонный звонок (в последнем случае, моя дисциплина требует удалить имя из моей записной книжки). Это делает меня, с моим глубоким и устарелым средиземноморским чувством меры, чрезвычайно неудобным, даже тошнотворным. Слишком много успеха - это враг (подумайте о наказании, отмеренном богатому и известному), слишком много неудач деморализует. Я хотел бы не иметь ни того, другого.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
Случайность и наш мозг - мы вероятностно слепы
У вас есть две возможности для проведения следующих V кратких каникул в марте. Первая - лететь в Париж, вторая - на Карибы. Вы выразили безразличие между этими двумя вариантами и ваш супруг (супруга), так или иначе, примет решение. Два отличных и разных образа возникают у вас, когда вы думаете об этих возможностях. В первом, вы видите себя стоящим в Микее д'Огвау, перед полотнами Писсаро, изображающими облачное небо - серое парижское зимнее небо. И вы несете зонтик в руке. Во втором образе, вы лежите на полотенце с кучей книг ваших любимых авторов рядом с вами, и подобострастный официант, приносит вам банановый коктейль. Вы знаете, что эти два состояния взаимно исключают друг друга (вы можете быть только в одном месте, в одно и то же время) и есть вероятность 100%, что вы будете в одном из них. Они равновероятны, по вашему мнению, с вероятностью 50% выбора каждого из них.
Вы получаете большое удовольствие, думая о вашем отпуске; это мотивирует вас и делает ежедневные переключения более терпимыми. Но адекватный способ визуализировать себя, согласно рациональному поведению в состоянии неуверенности, является 50% нахождение в одном месте отпуска и 50% - в другом, что математически называется линейной комбинацией из двух состояний. Может ли ваш мозг справиться с этим? Насколько желаннее было бы иметь ваши ноги в Карибских водах и вашу голову, подставленную Парижскому дождю? Наш мозг может должным образом обращаться с одним и только с одним состоянием одновременно — если вы, конечно, не имеете персональных патологий. Теперь попробуйте вообразить комбинацию 85%/15%. Удачно?
Рассмотрим пари, которое вы заключаете с коллегой на сумму 1,000$, которое, по вашему мнению, является абсолютно справедливым. Завтрашним вечером вы будете иметь или ноль, или 2,000$ в кармане, с вероятностью 50%. В чисто математических терминах, справедливая стоимость ставки - это линейная комбинация состояний, называемая математическим ожиданием, то есть, вероятность каждого вознаграждения, умноженная на долларовую стоимость исхода (50%, умноженные на 0 и 50%, умноженные на 2,000$ = 1,000$). Можете вы вообразить (то есть, визуализировать, а не вычислить математически) стоимость в 1,000$? Мы можем иметь одно и только одно состояние в заданное время. Предоставленные самим себе, мы, вероятно, будем держать пари иррациональным способом, поскольку одно из состояний доминировало бы над картиной.
Время раскрыть секрет Неро. Это был черный лебедь. Ему было тогда 35. Хотя довоенные здания в Нью-Йорке могут иметь приятный фасад, их архитектура, видимая с обратной стороны представляет абсолютный контраст своей мягкостью. Просмотровая комната доктора имела окно, глядящее на задний двор одного такого Верхне-восточного переулка и Неро будет всегда помнить, каким мягким выглядел этот задний двор по сравнению с фасадом. Он будет всегда помнить вид уродливого розового заднего двора из свинцовых оконных стекол и медицинского диплома на стене, который он читал дюжину раз, пока ожидал доктора (половина вечности, поскольку Неро подозревал, что что-то было неправильно). Новости были тогда озвучены (серьезный голос), 'я имею некоторый ... я получил патологический отчет... Это... Не столь уж плохо, как это звучит... Это... Это - рак'. Объявление заставило его тело дернуться, как от поражения электрическим током, пробегая через спину вниз к коленям. Неро попробовал завопить 'что?', но никакой звук не вырвался из его рта. Его больше испугал вид доктора, чем сама новость. Так или иначе, новости достигли его тела раньше, чем его мозга. Было слишком много опасений в глазах доктора и Неро стал немедленно подозревать, что новости были даже хуже, чем те, что ему сказали.
В ночь, когда ему сказали диагноз, он сидел в медицинской библиотеке, промокший от многочасовой ходьбы под дождем, даже не заметив его, и создавая лужи воды вокруг себя (он вопил на дежурную, но не мог сконцентрироваться на том, что она говорила, так что она пожала плечами и ушла). Позже, он читал предложение '72% 5-летняя скорректированная норма выживания'. Это подразумевало, что 72 человека из сотни делают это. Для тела без клинических проявлений болезни, требуется от трех до пяти лет для излечения пациента (около трех в его возрасте). Тогда он всем нутром чувствовал полную уверенность, что он сделает это.
Теперь читатель мог бы задаться вопросом о математическом различии между 28% шансом смерти и 72% шансом выживания в течение следующих пять лет. Ясно, что нет никакой разницы, но мы не созданы для математики. В сознании Неро, 28 % шанс смерти означал образ его мертвого и мысли о деталях его похорон. Шанс в 72 % выживания поднял ему настроение, и его сознание планировало результат в виде вылеченного Неро, ходящего на лыжах в Альпах. Никогда, в течение своих испытаний, Неро не думает о себе, как на 72% живом и на 28% мертвым.
По причинам, которые мы только что видели, исследователи познания и поведенческих наук
