Гидравлика

Прандтль, советский ученый Л. Ландау и многие другие.

Если до начала XX в. ламинарный слой, по мнению ученых, представлял собой некоторый мертвый слой, в переходе к которому (или от которого) происходит как бы разрыв скоростей, то есть скорость меняется скачкообразно, то в современной гидравлике совсем другая точка зрения.

Поток – это «живое» явление: все переходные процессы в нем носят непрерывный характер.

40. Распределение скоростей в «живом» сечении потока

Современной гидродинамике удалось разрешить эти проблемы, применив метод статистического анализа. Основным орудием этого метода является то, что исследователь выходит за рамки традиционных подходов и применяет для анализа некие средние по времени характеристики потока.

Усредненная скорость

Ясно, что в любой точке живого сечения любую мгновенную скорость и можно разложить на u_x, u_y, u_z компоненты.

Мгновенная скорость определяется по формуле:

Полученную скорость можно назвать скоростью, усредненной по времени, или средней местной эта скорость u_x – фиктивно постоянная и позволяет судить о характеристике потока.

Вычислив u_y,u_x можно получить вектор усредненной скорости

Касательные напряжения ? = ? + ? ,

определим и суммарное значение касательного напряжения ?. Поскольку это напряжение возникает из- за наличия сил внутреннего трения, то жидкость считают ньютоновой.

Если предположить, что площадь соприкосновения – единичная, то сила сопротивления

где ? – динамическая вязкость жидкости;

d?/dy – изменение скорости. Эту величину часто называют градиентом скорости, или скоростью сдвига.

В настоящее время руководствуются выражением, полученным в вышеупомянутом уравнении Прандтля:

где ?– плотность жидкости;

l– длина пути, на котором рассматривается движение.

Без вывода приводим окончательную формулу для пульсационной «добавки» касательного напряжения:

42. Параметры потока, от которых зависит потеря напора. Метод размерностей

Неизвестный вид зависимости определяется по методу размерностей. Для этого существует ?- теорема: если некоторая физическая закономерность выражена уравнением, содержащим к размерных величин, причем оно содержит п величин с независимой размерностью, то это уравнение может быть преобразовано в уравнение, содержащее (к-п) независимых, но уже безразмерных комплексов.

Для чего определимся: от чего зависят потери напора при установившемся движении в поле сил тяжести.

Эти параметры.

1. Геометрические размеры потока:

1) характерные размеры живого сечения l₁l₂;

2) длина рассматриваемого участка l;

3) углы, которыми завершается живое сечение;

4) свойства шероховатости: ?– высота выступа и l? – характер продольного размера выступа шероховатости.

2. Физические свойства:

1) ? – плотность;

2) ? – динамическая вязкость жидкости;

3) ? – сила поверхностного натяжения;

4) Е_ж – модуль упругости.

3. Степень интенсивности турбулентности, характеристикой которой является среднеквадратичное значение пульсационных составляющих ?u.

Теперь применим ?-теорему.

Исходя из приведенных выше параметров, у нас набирается 10 различных величин:

l, l₂, ?, l_?, ?p, ?, ?, E_ж,?_u, t.

Кроме этих, имеем еще три независимых параметра: l₁, ?, ?. Добавим еще ускорение падения g.

Всего имеем к = 14 размерных величин, три из которых независимы.

Требуется получить (ккп) безразмерных комплексов, или, как их называют ?-членов.

Для этого любой параметр из 11, который не входил бы в состав независимых параметров (в данном случае l₁, ?, ?), обозначим как N_i, теперь можно определить безразмерный комплекс, который является характеристикой этого параметра N_i, то есть i-тый ?-член:

Здесь углы размерности базовых величин:

общий вид зависимости для всех 14 параметров имеет вид:

43. Равномерное движение и коэффициент сопротивления по длине. Формула Шези. Средняя скорость и расход потока

При ламинарном движении (если оно равномерное) ни живое сечение, ни средняя скорость, ни эпюра скоростей по длине не меняются со временем.

При равномерном движении пьезометрический уклон

где l₁– длина потока;

h_l– потери напора на длине L;

r₀d – соответственно радиус и диаметр трубы.

В формуле (2) безразмерный коэффициент ? называют коэффициентом гидравлического трения или коэффициентом Дарси.

Если в (2) d заменить на гидравлический радиус, то следует

Введем обозначение

тогда с учетом того, что

гидравлический уклон

Эту формулу называют формулой Шези.

называется коэффициентом Шези.

Если коэффициент Дарси ? – величина безразмерр

ная, то коэффициент Шези с имеет размерность

Определимся с расходом потока с участием коэфф

фициента Шези:

Преобразуем формулу Шези в следующий вид:

Величину

называют динамической скоростью

44. Гидравлическое подобие

Понятие о подобии. Гидродинамическое моделирование

Для исследования вопросов сооружения гидроэлектростанций применяют метод гидравлических подобий, суть которого состоит в том, что в лабораторных условиях моделируются точно такие же условия, что и в натуре. Это явление называют физическим моделированием.

Например, чтобы два потока были подобными, требуется их:

1) геометрическое подобие, когда

где индексы н, м соответственно означают «натура» и «модель».

Однако, отношение

что значит, относительная шероховатость в модели такая же, как и в