25 этюдов о шифрах

Дориченко С.А., Ященко В.В. 25 этюдов о шифрах

Предисловие

Дорогой читатель! Перед Вами — первая книга новой серии «Математические основы криптологии». Серия задумана как популярное изложение вопросов и задач, связанных с защитой информации, шифрованием и дешифрованием, цифровой подписью, компьютерной безопасностью и т.п.

Такие задачи в настоящее время часто приходится решать с целью обеспечения определенных интересов (государственных, коммерческих, личных и др.). Наиболее надежные средства их решения дает криптография — наука о методах преобразования (шифрования) информации с целью ее защиты от незаконных пользователей. Криптография базируется на самых последних достижениях фундаментальных наук и в первую очередь математики.

Книга «25 этюдов о шифрах» дает представление о математических проблемах современной криптографии. В ней вводятся и поясняются на примерах все основные понятия криптографии. В строгой, но общедоступной форме даются необходимые математические определения и на их основе разъясняются многие идеи криптографии. Для иллюстрации используются шифры, широко известные из исторической и приключенческой литературы.

Книга ликвидирует имеющийся в настоящее время пробел в литературе на русском языке о криптографии. Она может быть интересна широкому кругу читателей. В силу своей строгости и лаконичности может использоваться и для учебных целей в качестве популярного справочника основных понятий криптографии.

Н.Н. Андреев

Президент Академии криптографии Российской Федерации

ВведениеКак читать эту книгу

Настоящая книга является популярным изложением основных понятии и идеи современной криптографии, а точнее — математических вопросов криптографии. Она открывает новую серию «Математические проблемы криптологии».

Авторы избрали для книги жанр этюдов или зарисовок, чтобы при небольшом объеме дать как можно больше сведений. Полное систематическое изложение тех же вопросов требует сотен страниц. Любознательных читателей отсылаем к изданным за рубежом учебникам и к изданиям на русском языке, список которых приведен в конце книги.

Одна из целей книги — введение в математическую проблематику криптографии. Поэтому вторая и особенно третья главы рассчитаны на читателя, склонного к математическим размышлениям. Вместе с тем для понимания книги не требуются какие-либо углубленные математические знания.

Основные термины и понятия при первом своем появлении в тексте выделяются курсивом. Иногда в текст мелким шрифтом «врезается» формальное определение этого понятия.

Некоторые этюды являются ответом на один вопрос, вынесенный в заголовок этюда. Поэтому они построены так: сначала дается короткий и формальный ответ на вопрос, а потом более подробные комментарии и примеры. После прочтения такого этюда полезно вернуться к его началу и уже с новыми знаниями вновь прочитать ответ на основной вопрос этюда.

Часть читателей пожелает не просто прочитать, а разобраться, глубже обдумать каждый этюд. Для них некоторые этюды дополняются разделом «Подумайте сами», содержащим контрольные вопросы и задачи. Кроме того, в Приложении приведены наиболее интересные задачи олимпиад по криптографии.

Если при прочтении книги возникнут трудности в понимании некоторых фрагментов, не надо огорчаться: скорее всего данный фрагмент — это «окно» в большую науку.

В настоящее время в теоретической криптографии используются понятия и результаты многих разделов математики: алгебры, теории чисел, теории сложности алгоритмов и вычислений, теории кодирования и др. Поэтому для современного криптографа прежде всего важна хорошая математическая подготовка.

Школьникам, которые решили избрать криптографию своей профессией, рекомендуем один из трех вузов:

—  институт криптографии, связи и информатики (ИКСИ) Академии безопасности ФСК Российской Федерации;

—  механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (МГУ);

—  факультет защиты информации Российского государственного гуманитарного университета (РГГУ).

Авторы благодарят сотрудников лаборатории МГУ по математическим проблемам криптографии, которые участвовали в обсуждении этой книги на всех этапах ее написания.

С.А. Дориченко

В.В. Ященко

Глава 1Основные понятия

1.1. Защита информации

Когда? В тех случаях, когда есть опасения, что информация станет доступной посторонним, которые могут обратить её во вред законному пользователю.

Зачем? Чтобы предотвратить возможный вред от разглашения информации.

Информация — основное понятие научных направлений, изучающих процессы передачи, переработки и хранения различных данных. Суть понятия информации обычно поясняется на примерах. Формальное определение не дается, поскольку понятие информации относится к таким же фундаментальным понятиям, как материя, люди уже давно поняли, что информация может быть настоящим сокровищем, и поэтому часто много усилий затрачивалось как на ее охрану, так и на ее добывание. Вообще говоря, совершенно не обязательно это связано с какими-то «шпионскими» делами. Информация, которая нуждается в защите, возникает в самых разных жизненных ситуациях. Обычно в таких случаях говорят, что информация содержит тайну или является защищаемой, приватной, конфиденциальной, секретной. Для наиболее типичных, часто встречающихся ситуаций такого типа введены даже специальные понятия:

— государственная тайна;

— военная тайна;

— коммерческая тайна;

— юридическая тайна;

— врачебная тайна и т.д.

Далее в этой книге мы будем говорить о защищаемой информации, имея в виду следующие признаки такой информации:

— имеется какой-то определенный круг законных пользователей, которые имеют право владеть этой информацией;

— имеются незаконные пользователи, которые стремятся овладеть этой информацией с тем, чтобы обратить ее себе во благо, а законным пользователям во вред.

Для простоты мы здесь ограничиваемся рассмотрением только одной угрозы — угрозы разглашения информации. Существуют и другие угрозы для защищаемой информации со стороны незаконных пользователей: подмена, имитация и др. Заинтересованному читателю рекомендуем аналогично продумать вопросы, связанные с подменой и имитацией информации.

Сейчас жизнь устроена так, что между людьми происходит интенсивный обмен информацией, причем часто на громадные расстояния. Для этого земной шар опутали различными видами технических средств связи: телеграф, телефон, радио, телевидение и др. Но часто возникает необходимость в обмене между удаленными законными пользователями не просто информацией, а защищаемой информацией. В этом случае незаконный пользователь может попытаться перехватить