'действительные понятия', а понятия больших чисел - только 'символические'; первые имеют своим содержанием 'само число' (иначе говоря, эти понятия суть непосредственные переживания числа); вторые же только обозначают 'сами числа'. Однако, поскольку и те и другие равно суть понятия, разница между ними сводится к тому, что малые числовые понятия, так сказать, 'ближе' к 'самому числу', хотя понятийная 'оболочка' роднит их с понятиями больших чисел: понятия простых чисел как бы образуют мостик между 'самими числами' и их искусственными заместителями в знании. Поэтому, благодаря 'частичной доступности' мира чисел (в случае малых чисел), существует связь, по большей части опосредованная, любых образований математики с миром 'чисел-в-себе'. Надежность этой связи обеспечивает закон экономии мышления, которому подчинен прогресс математического познания (как и всякого познания вообще).
Сознание человека, таким образом, 'несовершенно' в том смысле, что непосредственно постигнуть, пережить любое число оно не может: ему приходится конструировать, чтобы быть способным считать; а счет единственный способ постижения больших чисел человеческим разумом. Совершенное (абсолютное) сознание переживало бы, распознавало с 'первого взгляда' не только группы из двух, трех и пяти объектов, но и любые множества: 'Бог не считает!'
Арифметика как наука, которая занимается символическими числовыми образованиями и приемами счета, таким образом, компенсирует несовершенство ('конечность') человеческого сознания. Но сама задача подобной компенсации может возникнуть только в том случае, если человек сознает собственную ограниченность - только тогда он начинает создавать искусственные средства выхода за свои 'естественные' пределы [1].
1 Весьма убедительный пример: используя римские цифры, совершать любые арифметические операции несравненно труднее, чем в случае применения арабских цифр: тот, кто хотел бы в этом убедиться, может попробовать сам.
Когда знакомишься с представлениями Гуссерля о том, как мышление переходит от созерцания простых чисел в непосредственном переживании к конструированию всех остальных, близость его установок с таковыми эмпириокритицизма просто бросается в глаза: например, представление Р.Авенариуса об 'апперцепции' включает тот же признак минимальных изменений в процессе развития знания и подобные же представления о 'непосредственном переживании' в качестве нача
340
ла знания. Э. Мах, который и сформулировал принцип 'экономии мышления', тем самым фиксирует особое внимание на этом моменте минимальных изменений в ходе познания; его концепция непрерывности познавательного процесса, который начинается с чувственного переживания, нашла выражение и в том, что понятие Мах определял как 'общее представление': тем самым он принимал в качестве аксиомы тезис, что не существует не то, что качественной разницы, но вообще сколько-нибудь четкой грани между чувственным и рациональным в составе знания [1].
1 Напомним, что маховский принцип 'экономии мышления' был гносеологическим средством оправдать редукцию состава знания к его базису, к первоистокам. Он был порожден стремлением избавиться от 'метафизических постулатов' догматической философии как идеализма, так и материализма. Но критическая установка эмпириокритицизма была именно методологическим сомнением в стиле Декарта: оно не оставляет преимуществ ни философскому идеализму, ни философскому материализму, поскольку оба в равной мере догматичны; априори такое сомнение не предрекает поражения или победы ни одной из позиций - сомневающийся готов принять любой результат, только бы он был научно (то есть средствами теории познания) обоснован. Под углом зрения теоретико-познавательного подхода обоснование означало методичную, без всяких 'скачков мысли', редукцию выдвигаемого тезиса к его первоистокам в знании. Не мешает иметь в виду также и всеобщее увлечение дифференциальным исчислением (которое тогда называлось анализом бесконечно малых), привлекавшим пристальное внимание философов и тем более физика-теоретика, каковым был Мах.
Но это лишь одна сторона гуссерлевской концепции познания. Другая, не менее очевидная и важная, состоит в том, что психологизм 'Философии арифметики' был не совсем такой, которого придерживалось большинство его приверженцев, поскольку, согласно Гуссерлю и в отличие от мнения эмпириокритиков, первоистоком знания, его последней базой ощущения (или чувственный опыт) не являются. Гуссерль, как выше уже было отмечено, признавал объективное, 'абсолютное бытие' чисел, которое переживается непосредственно (то есть не посредством ощущений), а 'потом' проводил различие между: а) 'настоящим' числом ('числом-в-себе'), б) понятием числа, которое есть переживание числа (и потому 'совпадает' с собственным содержанием) и в) символическим представлением содержания понятия числа. С позиций более или менее последовательного, то есть эмпиристски ориентированного, психологизма такое построение выглядит просто чудовищным, поскольку теория познания, которая тогда хотела опираться на достижения новой положительной науки о духе (каковой выступала экспериментальная психология), была предназначена как раз для того, чтобы помочь избавиться от традиционной метафизики, несомненным признаком каковой выступает признание некоего объективного начала мира, будь оно идеальное или материаль
341
ное! Поэтому, например, Мах мог называть свою концепцию 'теоретико-познавательным идеализмом' - но в этой концепции 'все есть опыт', и никакого 'дуализма', никакого разделения на субъект и объект, на онтологически первичное и вторичное она не признает.
Но подобная непоследовательность Гуссерля в отвержении метафизики как раз и оказалась обстоятельством, которое помогло ему найти собственный путь в философии, а не стать рядовым бойцом одного из уже сложившихся 'лагерей' в их бескомпромиссной, как тогда казалось, схватке. Представители 'каждого из таких 'лагерей' могли бы обвинить автора 'Философии арифметики' в эклектичности, в попытке 'сидеть между двумя стульями', в великом споре 'позитивной науки' с метафизикой. Гуссерль же не усматривает в подобном философском 'соглашательстве' ничего дурного [1].
Он, как уже было сказано, признает различие, которое существует между 'вещами' (числами самими по себе) и 'представлениями' (понятиями этих чисел в составе знания), однако, по его мнению, 'вещи' и 'представления' как бы 'перетекают' друг в друга в едином содержании сознания - поэтому, например, Луна и представление о Луне не могут быть строго отделены друг от друга [2]. Постулирование такого рода связи открывает возможность считать редукцию средством обоснования всего содержания арифметического знания, если только она станет методом исследования, направленного 'вспять', к первоначалам, а ее результатом станет строгая, без иррациональных 'скачков' и незаметных разрывов, реконструкция всего познавательного процесса, итогом которого стали современные теоретические конструкции.
1 И в этом отношении он совсем не одинок: к примеру, Э. Мах тоже призывал избавиться, наконец, от 'надоевшего дуализма' философских начал, называя свои 'элементы мира' нейтральными - за что и был нещадно руган Лениным.
2 Трудно не увидеть здесь сходства, например, с тезисом эмпириокритиков о единстве и нейтральности опыта; впрочем, нечто похожее мы могли бы найти и у родоначальника герменевтики Шлейермахера, и в понятии жизни у Бергсона, и у многих других европейских философов. Так что непоследовательность философской позиции Гуссерля в его ранней работе была отнюдь не очевидным фактом, свидетельствующим о недостаточной философской образованности автора - просто он не был марксистом.
Даже если мы признаем правомерность такой установки, то все же в рассуждениях Гуссерля об основаниях арифметики, на наш взгляд, имеется одно слабое звено. Если символические числовые конструкции (в терминах Гуссерля 'несобственные числа') суть все же 'заместители' чисел самих по себе, то что же тогда 'замещают' отрицательные и мнимые числа? Редукция 'по Гуссерлю' должна была бы привести нас к простому, непосредственно переживаемому числу, но
342
ведь оно, если принять 'реалистическую позицию' Гуссерля, никак не может быть ни отрицательным, ни тем более мнимым.
По той же причине труднейшей проблемой для Гуссерля (ею в этой работе он занимается специально) предстает проблема нуля. Другие числа, по его мнению, несомненно, существуют. Организовать связь с ними можно посредством простых чисел, создавая с помощью техники математического мышления замещающие их в сознании символические понятия. Но откуда берется 'математический' нуль? Что он такое, или что он 'замещает'? Нуль, видимо, меньше единицы, и потому его следовало бы 'переживать', созерцать с непосредственной очевидностью - так же, как малое число. Но нуль - не малое число, он, по смыслу своему, 'никакое' число! Если же нуль - искусственное численное понятие, тогда с чем оно связано цепочкой минимальных переходов? С 'нулевым множеством', которое есть ничто? Но каков переживаемый признак этого множества? Скорее всего 'несуществование' - это то, то должно отличать нуль как число, скажем, от единицы или двойки. Но ведь существование того, признак чего - несуществование, это же абсурд! Поэтому, по Гуссерлю, сначала математический нуль - не число, а только 'нет'; или, точнее, 'еще не нечто' неопределенное, хотя и определимое. Как? Быть может, по методу исчисления бесконечно малых, как предел, к которому стремится 'нечто'? Но это скорее похоже на рассуждения 'метафизика' Гегеля о возникновении Нечто из Ничто, чем на очевидное усмотрение истоков строгой науки, каковой должна быть арифметика... [1]
1 Напомним, кстати, что с подобными трудностями столкнулись уже древнегреческие математики, и трудности эти тоже были связаны с объективным идеализмом их трактовки чисел.
Однако выяснить, как именно были образованы в математике такие числа, как нуль, а также отрицательные и мнимые, видимо, можно, если обратиться к 'эмпирической истории' введения в обиход математиков этих странных объектов. Изучение фактической истории математики (в принципе, если при этом не возникает непреодолимых 'технических' трудностей) как раз и дает ответ на вопрос 'как?', притом не в метафорическом смысле, когда 'как' означает 'почему?' - такая позитивистская транскрипция в сознании большинства ученых начала века уже произошла, - а в первоначальном смысле описания реального процесса, вроде бы без всяких 'объясняющих гипотез'. Но можно ли это описание истории математической науки счесть тем строгим и безусловным обоснованием, к которому стремился Гуссерль? Многие современники Гуссерля и в самом деле пропагандировали 'конкретно-исторический подход к предмету' в качестве средства решения
343
многих (или даже чуть ли не любых) проблем познания [1], но Гуссерля такой поворот дела удовлетворить не мог, поскольку 'фактическая', эмпирическая история есть по сути своей описание случайного по большому счету процесса, всего-навсего 'имевшего место быть'; она потому и история, что имеет дело с индивидуальным, а не с всеобщим, с наличным, но отнюдь не с необходимым, которое не признает никаких исключений.
В самом деле, для того чтобы объяснить современный состав знания, можно попытаться исследовать развитие той или иной теоретической конструкции, того или иного понятия, занявшись скрупулезным, опирающимся на исторические свидетельства воспроизведением всей последовательности сменявших друг друга и связанных друг с другом этапов его развития, например, попытавшись объяснить словарный состав современного русского языка изменением практики языковой деятельности и иноязычными заимствованиями; потом заняться конкретной историей этих заимствований, используя в качестве материала литературные памятники разных лет: например, сравнивая поэтический язык Пушкина с поэтическим языком Ломоносова, попытаться выяснить, когда в русском языке впервые появилось то или иное слово (к примеру, 'бульвар'), когда оно вошло в обиходную речь, и пр.; затем проследить обстоятельства, способствовавшие именно таким, а не иным переменам, происходившим вопреки ожесточенному сопротивлению противников языковых новаций (продолжив тот же пример с 'бульваром', можно вспомнить славянофилов пушкинских времен, которые предпочитали ему исконно российское 'гульбище'); можно обратить внимание на то, в какие периоды российской истории происходили преимущественные заимствования из тюркских языков, а когда из французского, голландского, немецкого или американского английского); можно даже попытаться выявить некую 'логику' такого развития, скрытую за множеством
