поверхностью в более высокоразмерном мире? Это великая идея, и она дает возможную связь с областью исследований, именуемой миры на бране, в которой наша вселенная рассматривается как поверхность, плавающая во вселенной с большим числом измерений.
Браны все это сделали, но они сделали даже больше. Они сделали возможным описание некоторых специальных черных дыр в рамках теории струн. Это открытие Эндрю Строминджера и Кумруна Вафы в 1996 было, возможно, самым большим успехом второй суперструнной революции.
Взаимосвязь бран с черными дырами косвенная, но убедительная. Вот как это происходит: Вы начинаете с выключения гравитационной силы (вы делаете это, устанавливая струнную константу связи на нуле). Это может показаться странным для описания черных дыр, которые есть ничто иное, как гравитация, однако, посмотрим, что происходит дальше. С отключенной гравитацией мы можем рассмотреть геометрии, в которых многие браны накручены вокруг дополнительных измерений. Теперь мы используем факт, что браны переносят электрические и магнитные заряды. Оказывается, что имеется предел того, как много заряда может иметь брана, этот предел связан с массой браны. Конфигурации с максимально возможным зарядом очень специфичны и называются экстремальными. Они включают в себя одну из ситуаций, о которых мы говорили ранее, когда имеются дополнительные симметрии, которые позволяют нам проводить более точные вычисления. В особенности, такие ситуации характеризуются наличием нескольких различных суперсимметрий, которые связывают фермионы и бозоны.
Имеется также максимальное количество электрического или магнитного заряда, которое может иметь черная дыра, и все еще быть стабильной. Они назваются экстремальными черными дырами, и они многие годы изучались специалистами по ОТО. Если вы исследуете частицы, движущиеся на этом фоне, вы также найдете несколько различных суперсимметрий.
Удивительно, но, несмотря на факт, что гравитационная сила была выключена, экстремальная система бран, оказывается, делит некоторые свойства с экстремальными черными дырами. В особенности, идентичны термодинамические свойства двух систем. Таким образом, через изучение термодинамики экстремальных бран, накрученных на дополнительные измерения, мы можем воспроизвести термодинамические свойства экстремальных черных дыр.
Одной из проблем физики черных дыр было объяснение открытия Якоба Бекенштейна и Стивена Хокинга, что черные дыры имеют энтропию и температуру (см. главу 6). Новая идея из теории струн такова, – по крайней мере, в случае экстремальных черных дыр, – что вы можете продвинуться в изучении аналогичных систем экстремальных бран, свернутых вокруг дополнительных измерений. Фактически, многие свойства двух систем в точности одинаковы. Это почти сверхъестественное совпадение возникает потому, что в обоих случаях имеется несколько различных суперсимметричных преобразований, связывающих фермионы и бозоны. Оказывается, они позволяют сконструировать убедительную математическую аналогию, которая заставляет термодинамики двух систем быть идентичными.
Но это была не вся история, вы могли бы также изучить черные дыры, которые были почти экстремальны, в которых имелось слегка меньше заряда, чем максимально возможное количество. На стороне бран вы также могли бы изучить коллекцию бран, которые имели заряд немного меньше максимального. Сохранится ли все еще взаимосвязь между бранами и черными дырами? Ответ да, и в точности да. Пока вы очень близки к экстремальным случаям, свойства двух систем близко соответствуют друг другу. Это более строгий тест на соответствие. На каждой стороне имеются сложные и четкие соотношения между температурой и другими величинами, такими как энергия, энтропия и заряды. Два случая согласуются очень хорошо.
В 1996 я слушал лекцию об этих результатах молодого аргентинского постдока по имени Хуан Малдасена на конференции в Триесте, где я проводил летнее свободное время. Я был сражен. Определенность, с которой поведение бран соответствовало физике черных дыр, немедленно убедила меня опять посвятить отдельное время работе в теории струн. Я порасспрашивал Малдасену за обедом в пиццерии с видом на Адриатику, и нашел его одним из умнейших и самых проницательных молодых струнных теоретиков, с которыми я когда-либо сталкивался. Одной из вещей, которые мы обсудили этой ночью за вином и пиццей, было, могут ли системы бран быть более, чем просто моделями черных дыр. Не обеспечивают ли они истинное объяснение энтропии и температуры черных дыр?
Мы не смогли ответить на этот вопрос, и он остался открытым. Ответ зависит от того, насколько существенными являются указанные результаты. Здесь мы сталкиваемся с ситуацией, которую я описывал в других случаях, где дополнительная симметрия приводит к очень значительным находкам. Имеются, еще раз, две точки зрения. Пессимистическая точка зрения придерживается того, что взаимосвязь между двумя системами, вероятно, является случайным следствием того факта, что обе системы имеют много дополнительной симметрии. Для пессимиста тот факт, что расчеты красивы, не подразумевает, что они приводят к общим прозрениям по поводу черных дыр. Напротив, пессимист обеспокоен тем, что расчеты красивы именно потому, что они зависят от весьма специальных условий, которые не могут быть распространены на типичные черные дыры.
Однако, оптимист верит, что все черные дыры могут быть поняты с использованием таких же идей и что дополнительные симметрии, присутствующие в специальных случаях, просто позволяют нам более точно провести вычисления. Как и с сильно-слабой дуальностью, мы все еще не знаем достаточно, чтобы решить, прав ли оптимист или пессимист. В этом случае имеется дополнительное беспокойство, заключающееся в том, что кучи бран не являются черными дырами, поскольку гравитационная сила была выключена. Предполагалось, что они могли бы стать черными дырами, если бы гравитационная сила была медленно включена. Фактически, это можно представить происходящим в теории струн, поскольку величина гравитационной силы пропорциональна полю, которое может изменяться в пространстве и времени. Но проблема в том, что такой процесс, когда гравитационная сила изменяется во времени, всегда было для теории струн тяжело описать конкретно.
Как бы ни был удивителен его труд по черным дырам, Малдасена только стартовал. В конце 1997 он опубликовал поразительную статью, в которой он предложил новый вид дуальности.[4] Дуальности, которые мы отмечали до сих пор, действовали между теориями одного и того же вида, живущими в пространстве-времени с одинаковым числом измерений. Революционная идея Малдасены заключалась в том, что теория струн могла бы иметь дуальное описание в терминах калибровочной теории. Это поразительно, поскольку теория струн есть теория гравитации, тогда как калибровочная теория живет в мире без гравитации, в фиксированном фоновом пространстве-времени. Более того, мир, описываемый струнной теорией, имеет больше измерений, чем калибровочная теория, которая ее представляет.
Один из способов понять предложение Малдасены заключается в том, чтобы вспомнить идею, которую мы обсуждали в главе 7, в которой теория струн может возникнуть из изучения линий потока электрического поля. Здесь линии потока электрического поля становятся основным объектом теории. Будучи одномерными, они выглядят как струны. В большинстве случаев эмерджентные струны, которые возникают из калибровочных теорий, не ведут себя как те виды струн, о которых говорят струнные теоретики. В особенности, они не кажутся имеющими что-то общее с гравитацией и они не обеспечивают унификации сил.
Однако Александр Поляков предположил, что в определенных случаях эмерджентные струны, связанные с калибровочной теорией, могут вести себя как фундаментальные струны. Тем не менее, струны калибровочной теории не могли бы существовать в нашем мире; вместо этого, с помощью одного из самых замечательных трюков воображения в истории предмета Поляков предположил, что они могли бы двигаться в пространстве, которое имеет одно дополнительное измерение.[5]
Как Поляков преуспел в колдовском вызове дополнительного измерения, чтобы его струны могли двигаться? Он нашел, что, когда проводится квантовомеханическое рассмотрение, струны, которые возникают из калибровочной теории, имеют эмерджентные свойства, которые, как оказалось, могут быть описаны числом, прикрепленным к каждой точке струны. Число также может быть интерпретировано как дистанция. В этом случае Поляков предположил, что число, прикрепленное к каждой точке струны, интерпретируется как задающее положение этой точки в дополнительном измерении.
Принимая это новое эмерджентное свойство во внимание, было более естественным рассматривать линии электрического потока поля как живущие в пространстве с одним добавочным измерением. Таким образом, Поляков пришел к предположению о дуальности между калибровочным полем в мире с тремя пространственными измерениями и теорией струн в мире с четырьмя пространственными измерениями.
Хотя общее предположение этого вида сделал Поляков, именно Малдасена был тем, кто усовершенствовал идею. В мире, который он изучал, наши три пространственных измерения принимают максимально супер теорию – калибровочную теорию с максимальным количеством суперсимметрии. Он изучил эмерджентные струны, которые могли бы возникать как дуальное описание этой калибровочной теории. Расширяя аргумент Полякова, он нашел доказательство, что теория струн, описывающая такие эмерджентные струны, на самом деле является десятимерной суперсимметричной теорией струн. Из девяти измерений пространства, в котором живут эти струны, четыре подобны измерениям из гипотезы Полякова. Тогда остаются пять измерений, которые являются дополнительными измерениями, как это описывалось Калуцей и Кляйном (см. главу 3). Дополнительные пять измерений сворачиваются как сфера. Четыре измерения Полякова тоже искривляются, но противоположным относительно сферы образом; такие пространства иногда называют седлообразными (см. Рис. 12). Они соответствуют вселенным с темной энергией, но где темная энергия является отрицательной.
Предположение Малдасены было намного более сильным, чем оригинальная гипотеза Полякова. Оно вызвало огромный отклик и стало темой тысяч статей, написанных позже. До настоящего времени оно не доказано, но было собрано много доказательств, что имеется, по меньшей мере, приблизительное соответствие между теорией струн и калибровочной теорией.
Было – и есть – множество ставок на это. Если предположение Малдасены о дуальности верно и две теории эквивалентны, тогда мы имеем точное квантовое описание квантовой теории струн. Любой вопрос, который мы хотим задать по поводу суперсимметричной теории струн, может быть переведен в вопрос о максимально супер теории, которая является калибровочной теорией. Это означает, в принципе, намного больше, чем мы имели в других случаях, где теория струн определялась на зависимом от фона уровне только через серию приближений.
Рисунок 12. Седлообразная поверхность, которая является геометрией пространства во вселенных с отрицательной плотностью энергии.
Тут имеется, однако, несколько пояснений. Даже если все это верно, предположение о дуальности может быть полезным только если одна сторона дуальности может быть точно определена. До настоящего времени было возможным определить существенную версию теории струн только в определенных специальных случаях. Таким образом, была надежда пойти другим путем и использовать предположение о дуальности, чтобы определить теорию струн в терминах максимально супер теории. Однако, хотя мы узнали намного больше о максимально супер теории, эта теория также еще не является строго определенной. Были надежды, что мы смогли бы сделать больше, но они остановились на серьезных технических проблемах.
Если предположение Малдасены ложно, тогда максимально супер теория и теория струн не эквивалентны. Однако, даже в этом случае есть существенные свидетельства, что на некоторых уровнях приближения имеются полезные взаимосвязи между ними двумя. Эти приближения могут не быть достаточно строгими, чтобы определить одну теорию в терминах другой, но они делают возможным рассчитать некоторые свойства одной теории по отношению к другой. В этом направлении было проделано большое количество плодотворной работы. Например, на низшем уровне приближения десятимерная теория является просто версией ОТО, расширенной до десяти измерений и дополненной суперсимметрией. Она не содержит квантовой механики и хорошо определена. В этой теории легко проделать некоторые расчеты, такие как изучение распространения различных видов волн в десятимерной пространственно-временной геометрии. Замечательно, что даже если предположение Малдасены оказывается правильным только на низшем уровне
