психологического времени в разделе 15.1] лишь в одном единственном направлении этого последнего измерения (Г.Дж. Уэллс, Машина времени).
Таким образом, прошлое можно помнить (знать), но на него нельзя повлиять, будущее же знать невозможно, но на него можно влиять. Как уже отмечалось в связи со скандинавской мифологией, такое понимание времени не является самоочевидным и в действительности несвойственно большинству традиционных культур. В данном разделе мы постараемся продемонстрировать, что дело обстоит еще хуже, чем думал Наполеон.
- Если бы ты знала Время так же хорошо, как я, - сказал Болванщик, ты бы этого не сказала. Его не потеряешь! Не на такого напали!... Мы с ним поссорились в марте... С тех пор оно для меня палец о палец не ударит! А на часах все шесть... (Л. Кэрролл, Алиса в стране чудес).
Трудность проблемы необратимости времени для современной науки связана с тем обстоятельством, что почти все фундаментальные физические законы являются обратимыми. Слово 'почти' означает очень небольшое нарушение обратимости времени для некоторых процессов, обусловленных так называемым слабым взаимодействием элементарных частиц, которое может нарушать зарядовую и временную (СР и Т) инвариантность. Эта необратимость по-видимому играла важную роль на ранних этапах эволюции нашей Вселенной, то есть в эпоху, близкую к Большому Взрыву. Согласно идее А. Сахарова, именно эта необратимость в конечном счете ответственна за преобладание в нашей Вселенной вещества над антивеществом. Тем не менее, согласно естественнонаучной картине мира, в современной Вселенной почти все определяется электромагнитными и гравитационными взаимодействиями, а их законы полностью обратимы. Это резко противоречит необратимости почти всех процессов, протекающих в реальном мире на макроуровне (например, переход механической энергии в тепло при трении, денатурация белка при нагревании, расширение газа в пустоту, и т. д.). Существование таких процессов постулируется одним из наиболее надежно экспериментально подтвержденных законов природы - вторым началом термодинамики. Согласно формулировке этого закона, предложенной Р. Клаузиусом, можно ввести некоторую функцию состояния системы, называемую энтропией. При некоторых (очень немногих) процессах энтропия сохраняется; такие процессы в принципе обратимы. Практически при всех реальных процессах энтропия возрастает; процессы с убыванием энтропии невозможны.
Нелегкую проблему вывода второго начала термодинамики из обратимых законов механики и электродинамики поставил и попытался решить в конце XIX века Л. Больцман. В общих чертах его подход к проблеме состоит в признании вероятностного, или статистического, смысла второго начала. Согласно Больцману, процессы, запрещенные вторым началом термодинамики, не невозможны, но чрезвычайно маловероятны. Рассмотрим в качестве примера расширение газа в пустоту. Обратный процесс, когда газ собирается снова в баллон, из которого он выпущен, не противоречит закону движения молекул. Однако он произойдет таким образом только если строго обратить скорости всех молекул. Уже небольшая ошибка в обращении движения (скажем, из- за малого, но конечного взаимодействия с окружением) приведет к тому, что газ не соберется в баллон. В природе реализуются только 'грубые' состояния, возможность реализации которых слабо чувствительна к таким ошибкам. Проблема микроскопического обоснования второго начала термодинамики с точки зрения классической физики тесно связана таким образом с устойчивостью движения (в квантовой физике источником необратимости, согласно теории измерений Дж. фон Неймана, являются измерения, то есть неконтролируемая процедура взаимодействия микрообъекта с прибором, подробнее см. гл.11). Соответствующая математическая теория была разработана во второй половине XX века трудами А. Колмогорова, Я. Синая, Д. Аносова, В. Арнольда, С. Смейла и других математиков (подробнее об этих вопросах можно прочитать в относительно популярно написанных книгах: Г.А. Гальперин, А.Н. Земляков, Математические биллиарды, М., Наука, 1990, и И. Пригожин, От существующего к возникающему).
Как говорил Гегель, 'Ответ на вопросы, которые оставляет без ответа философия, заключается в том, что они должны быть иначе поставлены'. Для того, чтобы в рамках ньютоновской механики понять природу необратимости времени, то есть различия между прошлым и будущим, необходимо поставить вопрос иначе - не об индивидуальной траектории частиц системы, а о поведении пучка близких траекторий. Предположим, что координаты и скорости всех частиц в некоторый момент времени известны со сколь угодно малой, но конечной погрешностью. Если описывать, как это принято в современной механике, поведение системы как движение точки в многомерном фазовом пространстве (в котором по осям отложены компоненты координат и скоростей всех частиц - тем самым, по 6 осей на каждую частицу), то эта точка начинает свое движение в некотором 'гиперпараллелепипеде', стороны которого - это величины погрешностей. Будем следить за эволюцией всей этой области. Если все силы в системе консервативны, так что выполняется закон сохранения энергии, то, согласно одной из основных теорем классической механики - теореме Лиувилля, - объем области в процессе движения остается постоянным. В то же время, ее диаметр, то есть расстояние между наиболее удаленными ее точками, может, оказывается, расти, причем очень быстро (по экспоненциальному закону). Исходная 'клякса' в фазовом пространстве, грубо говоря, расплывается, утончаясь. Показатель, определяющий скорость этого расплывания, обычно называют колмогоровской энтропией. Такое поведение характерно не для всех систем (скажем, оно не имеет места для столь излюбленного в школьной физике гармонического осциллятора или при кеплеровском движении по орбите под действием гравитации). В то же время оно не является и экзотикой, например, возникая уже для одной частицы, движущейся по части плоскости, ограниченной кривой с участками, 'выпуклыми внутрь', и отражающейся от стенок по законам упругого удара - 'биллиард Синая'. Для систем, состоящих из большого числа частиц, такое поведение 'типично', то есть 'гораздо больше' систем ведет себя как 'биллиард Синая' чем как гармонический осциллятор. Почти любая система, состоящая из достаточно большого числа взаимодействующих частиц, а тем более вся Вселенная, относятся к системам с конечной колмогоровской энтропией. Это означает, что любая сколь угодно малая погрешность в задании начальных данных приводит к сколь угодно большой погрешности в результате, или, иными словами, две сколь угодно близкие траектории системы со временем разойдутся сколь угодно далеко. Именно для таких систем и можно обосновать второе начало термодинамики (впрочем, математически строгое доказательство этого утверждения до сих пор отсутствует).
Как все же относиться к тому факту, что реально необратимое поведение макрообъектов является следствием обратимости законов, действующих на микроуровне? Бельгийский физико-химик И. Пригожин, много занимавшийся вопросами обоснования второго начала термодинамики, в конце концов пришел к выводу о фундаментальной роли необратимых процессов:
Необратимые процессы столь же реальны, как и обратимые, и не соответствуют дополнительным ограничениям, которые нам приходится налагать на законы, обратимые во времени (И. Пригожин, От существующего к возникающему, с.11,12).
Итак, мы приходим к выводу, что нарушенная временная симметрия является существенным элементом нашего понимания природы... Стрела времени не противопоставляет человека природе. Наоборот, она свидетельствует о том, что человек является неотъемлемой составной частью эволюционирующей Вселенной (там же, с.252).
Пригожин фактически дополняет фундаментальные законы природы требованием, чтобы процессы, противоречащие второму началу термодинамики, были строго запрещены. Тогда, как он показывает, для систем с неустойчивым движением (подобным биллиардам Синая), можно ввести 'внутреннее время', описывающее необратимые изменения состояния таких систем. Отметим, что аналогичные идеи в рамках классической механики ранее высказывал астроном Н. Козырев.
Пригожин обращает внимание на связь своей концепции с линейным временем Ветхого и Нового Завета, не раскрывая, впрочем, детально характер этой связи. В то же время, следует иметь в виду, что библейская концепция времени, как обсуждалось выше, существенно сложнее. Пригожин считает существенным недостатком современного естествознания как раз непонимание фундаментальной роли необратимости, особенно обращая внимание на 'атемпоральную' позицию Эйнштейна:
Отрицание времени было искушением и для Эйнштейна, ученого, и для Борхеса, поэта. Оно отвечало глубокой экзистенциальной потребности... Физика, для того, чтобы иметь в глазах Эйнштейна какую-то ценность, должна была удовлетворять его потребности в избавлении от трагедии человеческого существования (И. Пригожин, И. Стенгерс, Время, хаос, квант, с. 260).
Стремление Пригожина привести физическую картину мира в большее соответствие с повседневным опытом человеческой жизни, в котором различие между прошлым и будущим в самом деле играет решающую роль, по-видимому, все-таки приводит не к обогащению, а к обеднению картины мира. Вероятно, в действительности обратимость микроскопических законов движения является неким намеком на более глубокий уровень реальности, на котором нет столь привычного для нас различия между прошлым и будущим, в соответствии с 'искушением' Эйнштейна, о котором говорится в приведенной выше цитате.
Ты не видишь в творении Милосердного никакой несоразмерности. Обрати свой взор: увидишь ли ты расстройство? Потом обрати свой взор дважды: вернется к тебе взор с унижением и утомленный (Коран 67:3-4).
В то же время, указание Пригожиным на связь времени с трагедией человеческого существования кажется очень глубоким и имеет аналогии во многих религиозных и опирающихся на традицию философских системах (см., например, подробное обсуждение в беседах Д. Бома с Дж. Кришнамурти).
