далеко не простым делом, и настало время положить конец домыслам. И после гнетущих неудач, преследовавших его всю осень, Уайлс направил по электронной почте в редакцию математического бюллетеня следующее сообщение:
Дата: 4 дек 93 01:36:50
Тема: В каком состоянии доказательство Великой теоремы Ферма
Имея в виду различные домыслы по поводу моей работы над гипотезой Таниямы-Шимуры и Великой теоремой Ферма, сообщаю кратко о той ситуации, которая сложилась на самом деле. В ходе рецензирования моей работы возник ряд проблем, большинство из которых были успешно решены, но одну проблему мне так и не удалось решить. Игравшая ключевую роль редукция (большинства случаев) гипотезы Таниямы-Шимуры к вычислению группы Сельмера правильна. Однако заключительные вычисления точной верхней грани для группы Сельмера в полуустойчивом случае (симметричного квадратичного представления, ассоциированного с модулярной формой) в том виде, в котором они существуют на данный момент, неполны. Я уверен, что мне удастся в ближайшее время восполнить пробел, используя те идеи, которые были изложены в моих кембриджских докладах.
Большой объем работы, который еще предстоит проделать над рукописью, не позволяют мне издать ее в виде препринта. Полностью доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры будет изложено в моих лекциях, которые я собираюсь прочитать в Принстоне в феврале.
Эндрю Уайлс
Оптимизм Уайлса убедил немногих. Прошло почти шесть месяцев, а ошибка так и не была исправлена, и не было никаких причин ожидать каких-либо изменений в ближайшие шесть месяцев. Во всяком случае, если бы Уайлс действительно рассчитывал «в ближайшее время восполнить пробел», то зачем ему было беспокоиться и отправлять сообщение по электронной почте? Продолжал бы себе хранить молчание еще несколько недель, а потом взял бы и выпустил законченную рукопись. Февральский курс лекций, о котором Уайлс упомянул в своем сообщении, разосланном по электронной почте, не содержал обещанной детали, и математическое сообщество заподозрило, что Уайлс просто пытается выиграть время.
О происходящем пронюхали газеты и напомнили математикам о провалившейся сенсации 1986 года с доказательством Великой теоремы Ферма Мияокой. История повторялась. Специалисты по теории чисел теперь ожидали очередного послания по электронной почте с сообщением о том, что в доказательстве обнаружен невосполнимый пробел. Некоторые математики выразили сомнение в том, что доказательство будет получено за лето, и теперь их пессимизм казался вполне оправданным. Рассказывают, будто профессор Алан Бейкер из Кембриджского университета предложил заключить пари на сто бутылок против одной, что в течение года доказательство Уайлса не будет исправлено. Бейкер отрицает эту историю, но гордо заявляет о том, что выражал «здоровый скептицизм».
Менее чем через шесть месяцев после выступления в Институте Ньютона доказательство Уайлса было повержено в прах. Удовольствие, которое Уайлс получал от работы над доказательством в тайне от всех, когда им двигала страсть и надежда, сменились разочарованием и отчаянием. Уайлс вспоминает о том, как мечта его детства превратилась в кошмар: «Первые семь лет моей работы над проблемой я наслаждался противоборством с труднейшей задачей один на один. Какой бы трудной она ни была, сколь бы непреодолимыми ни казались препятствия, я занимался решением любимой задачи. Она была страстью моего детства, я просто не мог отделаться от нее, не мог оставить ни на миг. Затем мне пришлось говорить о Великой теореме Ферма публично — и это вызвало у меня чувство потери. Я испытывал смешанные чувства. Было чудесно видеть, как другие люди реагируют на доказательство, как приводимые аргументы полностью изменяют все направление математики, но в то же время проблема утратила для меня «личное» обаяние. Теперь проблема была открыта всему миру, и я лишился возможности приватно размышлять над ней. И когда с доказательством возникли трудности, десятки, сотни, тысячи людей жаждали отвлечь меня от дела. Заниматься математикой на виду у всего мира не в моем вкусе, и публичная работа над исправлением доказательства не доставляла мне ни малейшего удовольствия».
Специалисты по теории чисел во всем мире сочувствовали Уайлсу, оказавшемуся в весьма затруднительном положении. Кен Рибет сам пережил подобный кошмар восемью годами раньше, когда пытался доказать существование связи между гипотезой Таниямы-Шимуры и Великой теоремой Ферма. «Я выступал с докладом о доказательстве в Институте математических исследований в Беркли, и кто-то из присутствовавших спросил: «Минутку, а откуда Вам известно, что то-то и то-то правильно?» Я немедленно ответил, объяснив свое рассуждение, но мне возразили, сославшись на то, что приведенные мной доводы в данном случае не применимы. Меня охватил панический страх. Я покрылся холодным потом и почувствовал себя весьма неуютно. Затем мне пришло в голову, как можно было бы доказать свою правоту: единственная возможность состояла в том, чтобы обратиться к какой-нибудь фундаментальной работе по данному вопросу и посмотреть, как автор поступает в аналогичной ситуации. Я заглянул в соответствующую работу и убедился в том, что мой метод действительно применим в рассматриваемом случае, и через день-другой все встало на место. В следующей лекции я смог привести обоснование того места в предыдущей лекции, которое вызвало сомнение. Но невозможно было избавиться от страха, что стоит объявить о чем-то важном, как сразу же обнаружится какая-нибудь фундаментальная ошибка.
Если вы обнаружили в рукописи ошибку, то дальнейшие события могут развиваться по двум сценариям. Иногда вас не покидает уверенность в том, что в основном все сделано правильно и доказательство может быть легко исправлено. Иногда возникает противоположная ситуация. У вас появляется весьма тревожное губительное чувство, когда вы осознаете, что допустили фундаментальную ошибку, исправить которую невозможно. Бывает и так, что обнаруженная в доказательстве прореха становится настолько широкой, что теорема полностью распадается, и чем больше вы пытаетесь залатать отверстие, тем сильнее увязаете. Но в доказательстве Уайлса каждая глава сама по себе была значительным математическим исследованием. Рукопись явилась результатом семилетней работы и, по сути, представляла собой несколько важных статей, сшитых в единое целое, и каждая из этих статей представляла огромный интерес. Ошибка вкралась только в одну из этих статей — в главу 3, но даже если изъять главу 3, то остальная часть работы Уайлса просто великолепна».
Но без главы 3 не было доказательства гипотезы Таниямы-Шимуры и, следовательно, доказательства Великой теоремы Ферма. Математическое сообщество переживало глубокое разочарование: доказательство двух великих проблем было в опасности. Кроме того, за шесть месяцев ожидания никто, кроме Уайлса и рецензентов, так и не получил доступа к рукописи. Все громче раздавались призывы к большей открытости, чтобы каждый желающий мог сам увидеть детали ошибок. Высказывалась надежда на то, что кому-нибудь, возможно, удастся обнаружить то, что ускользнуло от Уайлса, и восполнить пробел в доказательстве. Некоторые математики утверждали, что доказательство Уайлса представляет слишком большую ценность, чтобы оставлять его в руках одного человека. Специалисты по теории чисел стали мишенью насмешек со стороны остальных математиков, которые саркастически осведомлялись у них, знают ли они вообще что- либо о предложенном доказательстве. То, что должно было стать моментом величайшего торжества и гордости в истории математики, превратилось в предмет насмешек.
Но, несмотря ни на что, Уайлс отказывался публиковать свою рукопись. После семи лет упорных усилий, ему вовсе не улыбалось отойти от проблемы и наблюдать, как кто-то другой завершит доказательство и похитит его славу. Победителем станет не тот, кто проделал большую часть работы, а тот, кто сделает заключительный шаг и даст миру законченное доказательство. Уайлс знал, что если рукопись будет опубликована с ошибкой в доказательстве, то он немедленно будет погребен под ворохом вопросов и просьб пояснить ту или иную деталь, и это окончательно отвлечет его от дела и разрушит надежды на то, что ему самому удастся исправить доказательство.
Уайлс попытался вернуться в то состояние изоляции, которое позволило ему создать первоначальный вариант доказательства. Он возобновил интенсивные занятия в кабинете на мансарде своего дома. Время от времени он, как в добрые старые времена, совершал пешие прогулки к озеру. Но теперь любители бега трусцой, велосипедисты и гребцы, которые прежде приветствовали его коротким взмахом руки, останавливались и спрашивали, удалось ли продвинуться в восполнении пробела. Портреты Уайлса появились на первых полосах газет, статья о нем была напечатана в журнале «People», интервью с Уайлсом передавалось по CNN. И хотя за прошедшее лето Уайлс стал математической знаменитостью мирового
