Число и культура

странно, что именно в социально-политических процессах, за результаты которых ответственны элементарно образованные массы, фигурирует больше всего тетрад. Но создалось бы ложное впечатление, если бы остались в стороне другие сектора культуры и мы ограничились только сказанным в разделе 1.4.1.

Кватерниорные матрицы употребительны в психологии. Четверка основных психологических типов, или темпераментов: сангвинический, холерический, флегматический, меланхолический, – известна со времен Галена. Интерпретация ХХ в. (И.П.Павлов и его школа) полагает ответственными за такое членение особенности центральной нервной системы, точнее характер нервных реакций: сильных или слабых, быстрых или медленных. Комбинация двух пар противоположных признаков и приводит к структуре М = 2 х 2 (см., напр., [74, c. 96] ). Не иначе поступает К.Юнг [392], выстраивая собственную классификацию. Различая экстравертов и интровертов, с одной стороны, мыслительный и эмоциональный типы, с другой, он приходит к той же таксономической схеме М = 2 х 2. Его деление на мыслительный, чувствующий, ощущающий, интуитивный типы, в свою очередь, коррелирует с делением человеческих способностей на разум, чувство, волю и интуицию.

Идентичный прием используется в натурфилософии Аристотеля для обоснования системы первоэлементов. За основу берутся две оппозиции стихий: теплое – холодное, сухое – влажное, – и затем выстраивается соответствующая 'алгебра': теплое и сухое суть огонь; теплое и влажное – воздух; холодное и влажное – вода; холодное и сухое – земля, см.: [307:I,с. 55]. Четверка фигур силлогизмов, противоположных по качеству: утвердительные и отрицательные, – и по количеству: общие и частные, – конструируется сходным образом; роль вершин в логическом квадрате Михаила Пселла, соответственно, играют общеутвердительное, общеотрицательное, частноутвердительное и частноотрицательное суждения. К тому же способу неоднократно прибегал Кант (см., например, формы отрицания, повторенные Шопенгауэром, раздел 1.4.1).

Структуры М = 3 + 1 часто могут быть переосмыслены в духе М = 2 х 2, и наоборот. Так, Платон, придерживаясь только что упомянутого представления о четырех первовеществах: земле, воде, воздухе и огне (3 + 1), – в 'Тимее' подразделяет их в парадигме двух пар: огонь и землю он считает семантически и онтологически 'первичными', 'крайними', а воздух и воду – 'средними', 'производными' (2 х 2). Функциональная взаимозаменимость двух схем в большинстве случаев позволяет игнорировать различие между ними, сосредоточиваясь на более важном итоговом факте М = 4.

В политических примерах из раздела 1.4.2, аналогично, посредством незначительного смещения дискурсивного ракурса разновидность 3 + 1 может быть заменена на 2 х 2. Так, в совокупности четырех элементов системы индустриального Севера нередко различают двух военно-политических гигантов, с одной стороны (США и наследника СССР), и двух экономических, с другой (ЕС и Япония). Сходным образом трансформируема и большая европейская четверка – ФРГ, Франция, Италия и Британия, – поскольку популярные теории относят Британию и Францию к 'первому эшелону модернизации', а Германию и Италию - ко второму. Экономическое и политическое 'опоздание' сказалось на историческом наследии Германии и Италии (слабость их колониальных систем, необходимость 'догоняющего развития', в ХХ в. – тоталитарные режимы). Не иначе обстоит и с четверкой основных цивилизационных элементов континентальной Азии, которую можно представить в виде двух пар: древнейших политеистических цивилизаций Индии и Китая и значительно более молодых, прошедших через монотеистическую инициацию исламского мира и России. В совокупности же ведущих типов массовых идеологических течений усматривается различие между исторически более ранней оппозицией либералы – консерваторы, с одной стороны, и продуктами более поздних технологических революций социалистами и большевиками, с другой (и социалисты, и большевики, к тому же, основывались на марксизме).

Самостоятельная и обширная тема – механизмы культурно- исторического взаимодействия схем М = 3 + 1 и М = 2 х 2. Не имея намерений входить в нее глубоко, ограничимся несколькими замечаниями.

Во-первых, и дихотомия, и трихотомия (а также их комбинации) – как в наглядно-геометрическом, так и в абстрактно-логическом, арифметическом обличьях – чрезвычайно старые операции (из эпохи до 'осевого времени' Ясперса), которым в древности придавалось ключевое значение. Дроби 1/2, 1/3, 2/3 и 1/4 – исторически первые из известных дробей, и в Вавилоне, Древнем Египте у них были собственные имена (как и у натуральных чисел) [142]. Операция умножения любых чисел друг на друга осуществлялась в Египте методом удвоения, деления – обратным путем. Дихотомия – один из излюбленных методов в античной математике и философии (вспомним хотя бы апории Зенона). Принцип исключенного третьего использовался математиками и философами задолго до Лейбница – в доказательстве от противного (в частности элеатами или в теореме об иррациональности v2 ).

Во-вторых, возможно, стоит отозваться на юнговские высказывания о 'естественности' архаических четверичных представлений и, напротив, 'искусственной редуцированности' более поздних тринитарных (подобные высказывания повторяются Юнгом во многих местах, например в [394, с. 69, 79] ). Должен признаться, я не совсем понимаю, что точно имеется в виду под гальванизированным Просвещением противопоставлением естественности и искусственности. 'Естественно' ли для нас, скажем, мыслить, повсюду применять нашу логику? В 'естественном' представлении о четырех странах света, т.е. в совокупности двух определенным образом проведенных дихотомий полного круга, явно наблюдается присутствие логики, техники мышления. Именно из 'правильной' квантиодромии круга вытекают понятия прямого угла, последующая теорема Пифагора, играющая одну из самых конструктивных ролей в точных науках, образы прямоугольников, параллелепипедов. Через условие равенства площадей прямоугольников произведению сторон кватерниорность инсталлируется и в модель трехмерного физического пространства (упоминавшаяся в разделе 1.3 обратная пропорциональность физических сил квадратам расстояний). Четверичность и тройственность нередко оказываются сопряженными, и судить, что здесь 'естественно', а что 'искусственно', предоставим тем, кто усматривает в этом смысл. Кстати, сами древние творцы 'естественных' четырехсоставных представлений склонялись скорее к 'искусственности' их происхождения и особо ценили искусственность и искусность, напрямую возводя происхождение соответствующих знаний к мифическим или реальным авторитетам. Сам сотворенный богами мир есть, несомненно, 'искусственный' продукт.

В-третьих, и кватерниорность, и тройственность – продукты таких логических операций, которые воспринимаются как единый, законченный акт: кватерниорность – две 'равноценные', 'одноуровневые' дихотомии, тройственность – интериоризация двойственности: n = 2 и, следовательно, М = 3. С помощью названных логических приемов исследовались целостные системы: будь то полный круг горизонта, мироздание в целом (небо – земля – преисподняя) или логически завершенный отрезок пути.(1) Сами два этих метода истолковывались в качестве 'целостных', способных исчерпывающе объяснять явления и процессы.

Различны способы, которыми человек приходил как к тринитарным, так и к кватерниорным представлениям. Скажем, тройственная модель могла появляться в результате аналитического расщепления одного из звеньев предшествующей диады. На базе наидревнейшей оппозиции 'тело – душа' посредством более тонкого различения манифестируется схема 'тело – душа – дух'. Из классической для Европы ХIХ в. тринитарной типологизации основных политических течений: либеральных, консервативных, социалистических, – в начале ХХ столетия рождается тетрарная, поскольку из социалистического движения выделяется самая радикальная часть, противопоставившая себя остальным – большевики, ленинизм. В тот же период физика приходит к модели четырехмерного пространства, что с внешней стороны выглядит как 'сращивание' традиционно трехмерного пространства и одномерного времени, а изнутри – как интериоризация логической тринитарности: n = 3 и, значит, М = 4, см. раздел 1.4.1. В 'Трех мушкетерах' Дюма каноническая тройка героев превращается в четверку за счет концептуально-эстетического 'расширения'. Четырехсоставность продуцируется и иначе – с помощью композиции дихотомии и трихотомии. Так, из пары 'свет – тьма' путем деления натрое светлого времени суток рождается представление 'утро – день – вечер – ночь'; из двух послевоенных геополитических полюсов 'Запад – Восток' – последующая схема для индустриального Севера