т.е. становится 'настоящим' числом. От индусов – через арабов – представление о нуле пришло в Европу, но было здесь окончательно легитимизировано, как полагают, только в ХVII в., вместе с Декартом! (Сам Декарт, впрочем, еще считал отрицательные число и нуль 'ненастоящими', 'ложными' числами [87, c. 136].)(4) В контексте же индийской культуры нуль выглядит совершенно органично. Во-первых, как только что отмечалось, оригинальны индийская математика в целом, и, скажем, К.Бойер констатирует: 'Индусы были сильны в ассоциации и аналогии, в эстетическом и связанном с воображением чутье (flair), в то время как арабы были более практически мыслящие и приземленные в своем подходе к математике' [420, p. 252], цит. по: [152, c. 28]. Европейцы узнавали о достижениях индийцев от арабов, присоединяясь к упомянутым практицизму и приземленности. Во-вторых, более конкретно: индуизм и буддизм издавна были озабочены проблемой значимого отсутствия, у них оно является одним из онтологически, гносеологически центральных – наряду с пустотой, нирваной, избавлением от миража материального мира (из многих словесных обозначений нуля, например 'небо', 'дыра', в конечном счете больше всего у индийцев привилось название 'шунья', пустое). Совершенно иная ориентация у нас, считающих своей духовной родиной Европу.
Европейцы действительно – особенно после Ренессанса – переняли от античности 'предметность', 'материальность' сознания. При такой установке прав Пифагор, называвший первым числом конкретную, явленную единицу, из которой ведут свое происхождение все остальные числа.(5) Похоже, некогда лишь элеаты подумывали об альтернативном пути (к ним мы еще обратимся), но генеалогия европейской мысли насажена на вектор, идущий от Пифагора через Платона, Аристотеля, средневековье к Декарту. Да, в условиях новой эпохи, новых задач европейцы заимствовали индийские понятия отрицательных чисел и нуля, но последнее и поныне осталось для нас во многом чужим!
Наличное представление о нуле по-прежнему несет тот след ментальной несамостоятельности, тем более нецентральности, которыми отличались древнезападные представления от Вавилона до Греции. Мы обращаемся с ним не как с 'субстанциальным', а как со вспомогательным, 'операционным' объектом.(6) Нуль может быть решением каких-то уравнений, но зачастую самым неинтересным ('бессодержательным', 'тривиальным'). Нуль, кроме того, – точка, разделяющая положительную и отрицательную области на числовой оси. Подобная геометрическая нагрузка в европейском понимании нуля придает ему несколько 'кургузый' оттенок.
Ко времени Декарта завершена алгебраизация числа, т.е. отрыв его от реальных предметов (Декарт, после Виета, – автор современной системы обозначений, в которой вместо чисел фигурируют отвлеченные буквы [118]). Нуль окончательно легитимизируется в Европе именно в эпоху Декарта, автора геометрического метода координат, и 'геометрический' метод лежит у истоков европейского мировоззренческого рационализма, будучи основой философских трактатов и самого Декарта, и Спинозы. Отделение числа от действительного предмета (абстрагирование), т.е. во многом – выхолащивание его реального смысла, вкупе с геометризацией привело к замене этих предметов геометрическими образами: число есть точка. Нуль – такая же 'точка', как и остальные числа. Геометрия предполагает сенсорную зримость, наглядность, и о каком же
Геометрия – хотя и древняя, но гораздо более молодая отрасль знаний, чем арифметика. Геометрия возникла в период оседлого образа жизни человека, в эпоху земледелия, строительства домов и мелиоративных каналов. Истоков же арифметики мы просто не знаем. Однако известно, что древние египтяне, перед тем как осесть, уже обладали довольно развитыми навыками счета. В разделе 1.1 упоминалось, что зачатками счета располагают самые первобытные племена и даже животные (кошка, ворона). Способен ли наш разум, не теряя себя, не утрачивая идентичности в ходе поиска, добраться до анализа столь глубинных основ?
Геометрии уже в эпоху Эвклида удалось придать последовательно стройный рациональный облик – как выражаются математики, аксиоматизировать ее: сформулировать несколько ясных и строгих положений, из которых дедуктивно выводятся все остальные истины. С арифметикой подобного, несмотря на множество попыток, проделать не удалось. Более того, как уже отмечалось, в 1931 г. К.Гедель – в теоремах о неполноте – доказал, что это в принципе невозможно: мы волей-неволей будем упираться в произвольные положения (если истинны они, то не менее истинны и диаметрально противоположные). Античность же не только строго различала арифметику и геометрию, но и традиционно наделяла первую более высоким гносеологическим статусом [152, c. 32] – именно из-за того, что геометрия слишком привязана к чувственной реальности.
Поместив нуль в геометрическую оправу, европейцы во многом выхолостили его реальное содержание, они до сих пор во многом воспринимают его как нечто 'наглядное', 'материальное', 'позитивное'. Весьма отдаленное отношение к логико-арифметическому нулю имеет, в частности, аутентичное для 'геометризованных' дифференциального и интегрального исчислений понятие бесконечно малой величины, которая к нулю неограниченно стремится, но никогда не достигает. Европейцы добились высокой искусности в методах огибания проблемы, в избавлении от нулей и бесконечностей, например, при раскрытии так называемых неопределенностей. Индийцы же находят мужество не отводить глаза, и их интуиция нуля несравненно богаче.(7) Если прибегнуть к помощи психоаналитических трактовок, европейцы как бы инстинктивно защищаются от чуждой им ментальной сущности, а ведь ничто, как известно, не может быть сильнее предубеждения. Повторим, мы обращаемся с нулем операционно, он – не предмет нашей внутренней жизни. Чтобы избежать опасной инфекции, мы прикасаемся к нему посредством пинцета.
В некоторых моментах нуль все же занимает присущее ему особое, центральное положение. Так, начало координат обычно помещается в точке нуль. В нуле пересекаются или из него исходят все разнонаправленные координатные оси. Даже на графиках, когда по одной оси мы откладываем, например, силы, выраженные в килограммах, а по другой – расстояние в метрах, в нуле они пересекаются, т.е. утрачивается различие между различными физическими единицами измерений. Отсутствие килограммов и отсутствие метров изображается одной и той же точкой, понимается как одно и то же; между логически разнородными понятиями в нуле стираются границы. Но это все же
Нет, я далек от намерений представлять европейцев в роли малосведущих варваров. И в нашей культуре есть следы чего-то подобного индийской дороге. Так, античность и позднее средневековье разрабатывают так называемый
В ХIХ в. в фундамент термодинамики был заложены три конструктивных 'не': невозможно построить вечный двигатель (первое начало термодинамики), невозможен вечный двигатель второго рода (второе начало), невозможно достигнуть абсолютного нуля температур (теорема Нернста, называемая иногда третьим началом). Термодинамика, несмотря на свою стройность, аксиоматическое построение, – достаточно странная наука, остающаяся в значительной мере концептуально обособленной от прочих, 'позитивных' физических отраслей. В отличие от механики, электромагнетизма и пр., она позволяет находить формы физических процессов, не вдаваясь в их конкретный механизм. Внимание к формам, принципы запрета перекочевали затем в релятивистскую механику (невозможно определить абсолютную скорость движения) и в квантовую (принцип неопределенности Гейзенберга, принцип Паули…).
Да, с ХIХ и начала ХХ вв. наши философы и ученые делают шаг в направлении к Востоку и средневековью, все больше понимают формообразующую роль запретов и 'не'. Собственно, если бы у европейцев вообще отсутствовала способность понимать подобные вещи, не состоялся бы и нынешний разговор – ведь автор также воспитан в европейском образе мысли. В таких случаях культурологи говорят о 'встречном влиянии': в данном случае о движении европейцев навстречу индийцам.
Но все же протянутые руки друг друга еще не коснулись, дистанция между ориенталистским нулем и европейским остается значительной. Так,
