— Теперь: что, если ты отрежешь похожую фигуру, но со стороной в два раза больше? Чтобы каждая сторона была не в две единицы — две лопаточки — а…
— В четыре?
— Да. У нас уже есть четыре порции. Если ты удвоишь сторону фигуры, то скольких людей мы сможем накормить?
— Ну, дважды четыре — восемь.
— Я согласен, что дважды четыре — восемь. Давай проверим, что у тебя получится, — сказал я.
Дат начал резать.
В середине процесса он понял свою ошибку и нахмурился, но я велел ему продолжать.
— Шестнадцать, — сказал Дат наконец. — У нас получилось шестнадцать порций. Не восемь.
— Подведём итог. Прямоугольная решётка со стороной в две единицы даёт нам сколько порций?
— Четыре.
— И ты только что мне сказал, что решётка со стороной в четыре единицы даёт нам шестнадцать. А если нам нужно всего восемь порций? Какой длины должна быть сторона квадрата?
— В три лопаточки? — осторожно спросил Дат. Затем он посмотрел на пирог и сосчитал. — Нет, так получится девять.
— Но мы уже ближе к цели. И вот существенный результат: ты не знаешь, как решить задачу, и осознаешь своё незнание.
У Дата брови поползли вверх.
— Это существенно?
— Для нас здесь — существенно.
Я забыл, каким был следующий шаг Фелена, когда тот объяснял эту задачку мальчику-рабу на Плоскости шесть тысячелетий назад, поэтому вынужден был обратиться за помощью к Ороло.
Затем я развернул коврижку нетронутым углом к Дату.
— Отрежь квадратный кусок на четыре порции. Отдельные порции можно не нарезать.
— А чертить на глазури можно? — спросил Дат.
— Если тебе так проще — черти.
С помощью Корд Дат изобразил такой квадрат:
Отлично, — сказал я. — Я теперь добавь три таких же квадрата.
Продолжив уже проведённые линии и добавив новые, Дат получил следующую картину:
— Теперь напомни, сколько порций мы можем из этого сделать?
— Шестнадцать.
— Отлично. А теперь смотри на квадрат в правом нижнем углу.
— Можешь ли ты одним надрезом разделить его ровно пополам? Дат уже приготовился провести лопаточкой по пунктирной линии, но я покачал головой.
— Арсибальт очень трепетно относится к этой коврижке и хочет быть уверен, что никому не достанется кусок больше, чем у него.
— Спасибо тебе огромное, мудрый Фелен, — вставил Арсибальт.
Я сделал вид, будто не слышу.
— Можешь ты сделать один надрез так, чтобы Арсибальт точно остался доволен? Кускам не обязательно быть квадратными. Годятся и другие фигуры — например, треугольники.
После моей подсказки Дат сделал такой разрез:
— Ну, теперь остальные так же, — сказал я.
Дат разрезал.
— Когда ты сделал первый диагональный разрез, ты разделил квадрат точно пополам, верно?
— Верно.
— И то же самое относится к трём другим диагональным разрезам и трём остальным квадратам?
— Конечно.
— Допустим, я повернул противень и ты посмотришь на него так:
Какую фигуру ты видишь в середине?
— Квадрат.
— И сколько кусков коврижки в этом квадрате?
— Четыре.
— Он составлен из четырёх треугольников, верно?
— Ага.
— Каждый из треугольников — половина квадрата, верно?
— Верно.
— Сколько порций в маленьком квадрате?
— Четыре.
— Значит, в каждом треугольнике сколько порций?
— Две.
— А в квадрате, состоящем из четырёх таких треугольников?..
— Восемь порций. — Тут до него дошло: — Это та задача, которую мы пытались решить раньше!
— Мы всё время её решали, — поправил я. — Просто нам потребовалось несколько минут. А теперь отрежь нам, пожалуйста, восемь порций.
— Ну вот, — сказал я.
— А можно теперь есть?
— Конечно. Ты понял, что произошло?
— М-мм… Я отрезал восемь одинаковых порций коврижки?
— Ты так говоришь, будто это просто… но на самом деле мы проделали сложный путь, — сказал я. — Вспомни, несколько минут назад ты знал, как отрезать четыре порции. Знал, как отрезать шестнадцать. Девять — запросто. Но ты не знал, как отрезать восемь. Задача казалась неразрешимой. Однако мы хорошенько подумали и нашли ответ. И не приблизительный, а совершенно точный.
КАЛЬК 2. Гемново (конфигурационное) пространство
Так получилось, что, пока мы расхаживали туда-сюда, кто-то из нас задел ногой пустую винную бутылку, и она осталась лежать на кухонном полу вот так:
Пол был из дощечек, собранных в квадраты, что навело меня на мысль о координатной плоскости.
— Принеси доску и кусок мела, — сказал я Барбу.
Мне немножко стыдно было его так гонять, но я злился, что он мне не помог. Барб вроде бы не возражал и быстро выполнил просьбу, потому что доски и мел для записи рецептов и продуктов для готовки лежали по всей кухне.
— Теперь сделай мне одолжение: запиши на доске координаты бутылки.
— Координаты?
