только по сравнению с десятью перечисленными, но и по сравнению «со всеми возможными».
В самом деле, говорит Пойа, наше убеждение в этом настолько сильно, что мы не нуждаемся в продолжении ряда, в дальнейших сравнениях.
В чём тут дело? В чём отличие от другой сходной ситуации, например от такой: пойдем в лес, выберем наугад десять деревьев разных пород, измерим удельный вес древесины каждого из них и выберем дерево с наименьшим удельным весом древесины. Иными словами, мы сделали то же самое, что и с геометрическими — фигурами… Разумно ли на этом основании заключать и верить, что мы нашли дерево удельный вес которого [252] меньше удельного веса всех существующих и возможных деревьев, а не только тех, которые мы измерили и взвесили?
«Верить этому было бы не только не разумно, но глупо.
В чем же отличие от случая круга? Мы
Вот все, что может сказать в обоснование правильности изопериметрической теоремы строгий математик. Если он хочет сказать что-то большее, он вынужден обратиться за помощью к эстетическим категориям. И Пойа приводит ряд высказываний, в том числе Данте, который (вслед за Платоном) называл круг «совершеннейшей» фигурой, «прекраснейшей» и «благороднейшей» фигурой… Факт есть факт. Теорема держится, как на «тайном» фундаменте, на доводе развитого чувства эстетического характера, чувства «красоты», «совершенства», «благородства» и пр. Лишенная этого фундамента, она разваливается. Интуиция, то есть довод эстетически развитого воображения, здесь включается в строгий ход математического формализма, даже задает ему содержание.
Дальше — больше. Теорема убедительна даже для человека, который и не тренировал свое восприятие созерцанием геометрических фигур. Если ту же теорему сформулировать не на плоскости, а в пространстве, то мы будем иметь дело с шаром, который, по тому же Платону, еще «прекраснее», еще «благороднее», чем круг… «В пользу шара мы расположены, пожалуй, даже больше, чем в пользу круга. В самом деле, кажется, что сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, — планеты шарообразны или почти шарообразны» [14].
Не потому ли шар кажется нам «прекрасной фигурой», что он — тот естественный предел, к которому [253] почему-то, а почему — неизвестно, «расположены» не только мы, а и сама природа? Не потому ли, что эта фигура — нечто вроде «цели», к которой тяготеют другие природные формы? Тогда что это за цель? Опять неясно. Ясно одно — все попытки определить «цель» или «причину», по которой сама природа «расположена» к форме шара, должны потерпеть неудачу. И не только потому, что природе вообще нелепо приписывать «цели», «расположение» и тому подобные категории, взятые из сугубо человеческого обихода, не только потому, что антропоморфизм вообще — плохой принцип объяснения природы. Эти попытки обречены на неудачу даже в том случае, если на секунду допустить, что тут есть какая-то «цель». Искусственно наложив категорию «цели» на такого рода факты, мы сразу же убедимся, что «цели» тут не только разные, но и прямо противоположные.
Шар оказывается формой, которая почему-то «выгодна» для самых разнообразных, ничего общего не имеющих между собой «целей». Оказывается, что в понятии невозможно подытожить, в чем же заключается содержание «целесообразности» формы шара или круга…
Одно дело — мыльный пузырь, а другое — кот, который, как шутит Пойа, тоже может научить нас изопериметрической теореме… «Я думаю, вы видели, что делает кот, когда в холодную ночь он приготовляется ко сну: он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным. Он делает так, очевидно, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным выделение тепла через поверхность своего тела. Кот, не имеющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пытается уменьшить свою поверхность… По-видимому, он имеет некоторое знакомство с изопериметрической теоремой» [15].
У кота, как у живого существа, еще можно с грехом пополам допустить «желание» и «действие по цели». Но если мы (как это делал Кант в своем анализе суждений эстетического вкуса в «Критике способности суждения») гипотетически допустим, что понятие «цели» применимо и к дождевой капле и к Солнцу, то мы сразу же убедимся, что невозможно понять и выразить в понятии ту «цель», которую одинаково преследует и кот, [254] и дождевая капля, и мыльный пузырь… Мы не найдем между их «целями» ровно ничего общего. Иными словами, «предположив здесь «целесообразность», мы придем к кантовскому определению красоты как целесообразности, но целесообразности, не охватываемой понятием и не дающей никакого понятия о себе; целесообразности, которая может осознаваться лишь «эстетически», интуитивно, но никак не рационально… Это как раз тот случай, подобный которому и имел в виду Кант, случай, когда мы «чувствуем» наличие цели, когда наше восприятие свидетельствует о «целесообразности», но все рациональные доводы говорят за то, что никакой «цели» мы допустить не имеем права, даже если мы и не являемся материалистами.
Тут всё насквозь кажется таинственным и непонятным.
Однако факт есть факт: наше восприятие почему-то заранее «расположено» к форме шара, эта форма как бы «естественно» согласуется с нашей, человечески организованной чувственностью. Интуиция, или сила воображения, сразу же, без формальных доказательств «соглашается» с тем, что «совершеннее» (в смысле отношения периметра к площади) шара фигуры нет и быть не может. Кроме того, это «согласие» прямо и непосредственно сопровождается «чувством красоты». Отсюда и определение шара как фигуры не только «совершеннейшей» (Данте), но и «прекраснейшей» из фигур (Платон)…
Так и остается эта оригинальная теорема загадкой, в наши дни такой же, по-видимому, темной, как и во времена Кеплера и Декарта. И для односторонне математического (формального) подхода она останется темной навсегда. Ибо увязана ее тайна уже не с математическим анализом, а с той действительностью, которую исследует эстетика. Математик может из ее анализа сделать только тот вывод, который и делает Д. Пойа:
«Изопериметрическая теорема, глубоко коренящаяся в нашем опыте и интуиции, которую так легко предположить, но не так легко доказать, является неисчерпаемым источником вдохновения» [16]. Как же быть? Поддается ли эта тайна объяснению в материалистической эстетике? Можно ли материалистически объяснить интуицию, действие воображения, [255] связанное с ощущением «красоты»? Или факты, с ее действием связанные, навсегда останутся лакомым кусочком для иррационализма и мистики в эстетике?
Исчерпывающе подробным образом мы не беремся эту проблему решить. Но принципиальные ключи к ее решению мы дать обязаны, если уж ее коснулись и заинтриговали читателя.
Условия проблемы таковы. Действие воображения, связанное с ощущением красоты, явно предполагает действие по цели (иначе нет «свободного» действия). Иными словами, «красота» продукта воображения и в самом деле как-то связана с ощущением «целесообразности», и притом при отсутствии жесткого понятия об этой «цели». К тому же ощущение «красоты» относится не только к продуктам деятельности человека, но и к таким предметам, которые никаких «целей» в себе заключать не могут, — к продуктам природы… В этом вся трудность и вся тайна.
Но если мы на этом и остановимся, то застрянем на точке, на которой оставил решение проблемы И. Кант. И мы хотим получить материалистическое решение, а не только острую подготовку проблемы, не только острое выражение трудности.
Как и все другие проблемы и трудности, связанные с духовной жизнью, эта проблема также решается лишь на той почве, которую вспахал Маркс. На почве понимания предметно-человеческого отношения к природе как предметной деятельности, эту природу изменяющей, преобразующей и преображающей.
Преображение мира в фантазии, то есть действие воображения, связанное с ощущением красоты, есть способность, рождающаяся на основе реального, предметно-практического преображения этого мира и это реальное преображение мира обеспечивающая. В предметно-практической деятельности общественного человека, изменяющего и природу и самого себя, как раз и заключается тайна рождения фантазии, интуиции, воображения.
