4, а также числа, которые на перекрестке — 10 и 7 и 6 и 11, всюду в сумме дают 17.
— Все, о чем вы сейчас говорите, ново для меня. Я только знал о сумме 34. А вы открываете и другие прелести этого квадрата. Он нравится вам?
= Да… очень интересный квадрат…
= Настоящий волшебный квадрат…
— Видно, его свойства можно исследовать долго. Но давайте, коллеги, перейдем на самое главное: по какому принципу построен этот квадрат. Иначе, какую тайну заключил Альбрехт Дюрер в своем удивительном квадрате. Вот эту тайну я не смог разгадать. Но она тут, перед нашими глазами, в самом квадрате. Если мы откроем тайну, то каждый сможет построить свой волшебный квадрат. Можете срисовать квадрат на бумагу. Значит, исследуем тайну — способ построения квадрата. Призовем все свои исследовательские способности…
= Думать, анализировать, обобщать, проникать…
— Если хотите, можете исследовать тайну вдвоем, втроем или в одиночку… Через несколько минут обсудим версии, к которым вы придете…
Пауза.
Я подхожу к Дмитрию и предлагаю подумать вместе.
Дмитрий:
= Если каждое число в квадрате удвоить или утроить, то получится новый квадрат.
— Но это же не тайна… Нам надо понять, как, в каком порядке, в какой последовательности расположены числа в квадрате.
Дмитрий думает.
= Смотрите, что я нашел, может быть, тут тайна? Вот в средних столбиках рядом стоят порядковые числа: 3 и 2, под ними 10 и 11, под ними 6 и 7, а потом 15 и 14.
— Это интересно… Дальше след теряется… Может быть, есть какой-либо порядок в столбиках?
После размышлений:
= Нет никакого порядка… тоже след исчезает.
Вадим с двумя товарищами:
= У нас сложилась версия.
Обращаюсь ко всем:
— Коллеги, давайте обсудим версию группы Вадима.
Вадим:
= Посмотрите, мы заметили такое расположение одной группы чисел. Берите средние два столбика: разность соседних чисел в столбиках составляет 1.
3–2=1, 11–10=1, 7–6=1, 15–14=1.
Вопрос:
— А как с другими столбиками?
Вадим:
= Разность крайних чисел по горизонтали составляет 3; 16–13=3, 8–5=3, 4– 1=3.
Вопрос:
= А вы пробовали составить новый квадрат таким же способом?
Вадим:
= Еще нет…
Андрей:
= Так у вас квадрат не получится.
Вадим:
= Почему?
Андрей:
= Не знаю, но уверен, что так Альбрехт Дюрер свой квадрат не строил. А вы все же попробуйте.
Обсуждаем другую версию.
Люба:
= А что, если воспользоваться тем, что говорит Нина? Крайние угловые числа и внутренние перекрестные числа (показывает на квадрате: 16+1, 4+13, 10+7, 6+11) дают в сумме 17.
Вопрос:
= Ну и что? Так тоже квадрат не построить…
Тимур:
= Я предлагаю не обсуждать такие версии — о суммах или разностях чисел. В новом квадрате, который мы хотим создать, числа изменятся, и сумма и разность их будут уже другие… Нам нужен общий способ.
Саша и Марика выдвигают свою версию.
Саша:
= Мы думаем, что напали на след. В квадрате 16 чисел, от 1 до 16 по порядку. Давайте посмотрим, как каждое последующее число расположено в квадрате. Вот 1, в самом нижнем правом углу, вот 2, в первом ряду в середине, тут же 3, а в самом нижнем углу слева — 4.
Реплика:
= Они так разбросаны… тоже нет порядка…
Марика:
= Почему? Давайте посмотрим дальше. Вот 5, вот 6, вот 7 и вот 8… тоже по какой-то схеме…
Вопрос:
= А дальше?
Саша и Марика замешкались.
Саша:
= Мы еще подумаем! — Саша с Марикой возвращаются на свои места.
Слушаю с подчеркнутой заинтересованностью тех, кто выдвигает версии. И хотя версия опровергается, я все же говорю авторам:
— Вы очень помогли нам… Значит, по этому пути ходить не будем… Спасибо!
Дети продолжают исследовать квадрат.
Арсений:
= Смотрите, что я обнаружил. Возьмем в квадрате числа вот так и сложим их: 16 + 10 + 11 + 13 и 4 + 6 + 7 + 1, сложим все вместе. Сколько будет? 68.
Реплика:
= А что это дает?
Арсений:
= Подожди. Возьмем по такой же схеме боковые числа: 16 + 10 + 6 + 4 и 13 + 11 + 7 + 1 и тоже все сложим вместе. Сколько будет? Опять 68.
Реплика:
= А как квадрат составить?
Арсений:
= Дело не в этом, а в схеме…
Реплика:
= Ты опять складываешь числа… Построй сперва по своей схеме квадрат.
Арсений:
= Но схема важна!
