— Ты говоришь «кажутся», дитя мое? Да они и в самом деле правильные! — вскричал Грифон. — Суди сама. Торговец получил всего одиннадцать долларов. Сначала он получил десять долларов, потом уплатил восемь долларов, и у него осталось два доллара, затем он выручил еще девять долларов, и у него стало одиннадцать долларов. Следовательно, выручка торговца осталась бы такой же, если бы вместо трех куплей-продаж у него побывал бы лишь один покупатель, которому он продал бы костюм за одиннадцать долларов. Правильно?
— Правильно! — согласилась Алиса. — Теперь я все поняла.
— Тогда тебе должно быть совершенно ясно, что прибыль торговца равна одиннадцати долларам минус то, что он сам заплатил за костюм. Что может быть проще?
— Ничего, — подтвердила Алиса. — Я совершенно с вами согласна[5] .
«Грифон, должно быть, хорошо разбирается в арифметике, — подумала Алиса, — и мыслит он очень логично. Вот только говорит он просто ужасно!»
— О чем ты думаешь? — спросил вдруг Грифон. Алиса даже слегка опешила от того, что ход ее мыслей был так неожиданно прерван.
— Я думаю, — ответила Алиса как можно вежливее, — что вы прекрасно разбираетесь в арифметике.
— Я и сам это знаю! — подтвердил Грифон. — Хочешь, я задам тебе еще одну задачку? Ты не слышала задачу о кренделях с клубничным вареньем?
— Вы имеете в виду крендели, которые кто-то украл? — спросила Алиса.
— Нет, нет, совсем не те! — быстро возразил Грифон, отнюдь не горевший желанием говорить на столь щекотливую тему. — Я имею в виду совсем другие крендели!
— Тогда я не думаю, чтобы мне приходилось когда-нибудь слышать эту задачу, — призналась Алиса.
— Как-то раз, — начал Грифон, — Мартовский Заяц и Болванщик пили чай…
— А Соня? — спросила Алиса.
— Соня проспала все чаепитие, поэтому в задаче о ней ничего не говорится. Так вот, к чаю у Мартовского Зайца и Болванщика были крендели с клубничным вареньем. За чаем Болванщик взял себе втрое больше кренделей, чем Мартовский Заяц, и Мартовскому Зайцу это не понравилось.
— Его можно понять, — заметила Алиса.
— Болванщик нехотя отдал один из своих кренделей Мартовскому Зайцу. «Этого недостаточно! — сердито закричал Мартовский Заяц. — У тебя осталось вдвое больше кренделей, чем у меня!» Спрашивается, сколько кренделей должен был бы отдать Болванщик Мартовскому Зайцу, чтоб у того и другого кренделей стало поровну?
— А сколько всего было кренделей? — спросила Алиса.
— Вот этого-то я тебе не скажу! — обрадовался Грифон. — Иначе задача стала бы слишком простой! Алисе показалось странным, что такую задачу можно решить, не зная, сколько всего было кренделей, но она решила все же попытаться, немного поразмыслила, а потом покачала головой:
— Боюсь, что не смогу решить вашу задачу. Вот моя сестра, если бы она была здесь, непременно смогла бы. Она старше меня и уже изучает алгебру, а я почему-то думаю, что с помощью алгебры решить эту задачу было бы проще простого.
— Чтобы решить эту задачу, алгебра вовсе не нужна, — засмеялся Грифон. — Это ты только выдумываешь, будто тебе нужна алгебра.
— К сожалению, мне не приходит в голову ничего, кроме метода проб и ошибок — подбирать различные числа до тех пор, пока я не угадаю правильное число кренделей.
— Не нужно ничего угадывать, — сказал Грифон. — Не нужно угадывать, и алгебра не нужна! Я знаю, что в школе вас учат всяким там алгебраическим штукам, но я не учился в школах и поэтому изобрел свой собственный метод, а он ничуть не хуже тех. которым учат в школе.
— Правда? — удивилась Алиса. — Мне бы очень хотелось познакомиться с вашим методом. А в чем он состоит?
— Сейчас ты все поймешь, — сказал Грифон. — Твой первый вопрос поставлен правильно: сколько всего было кренделей?
— Насколько я понимаю, — заметила Алиса, — если бы мне удалось узнать, сколько было кренделей, то узнать все остальное не составило бы особого труда.
— Совершенно верно! — подтвердил Грифон. — Вопрос только, как узнать, сколько было кренделей. Я считаю, что сделать это можно так. Сначала у Болванщика было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца. Значит, если все крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то у Болванщика было три такие части. Иначе говоря, у Болванщика сначала было три четверти всех кренделей.
— Правильно, — согласилась Алиса, — у Болванщика было три четверти, а у Мартовского Зайца одна четверть, и, так как три четверти втрое больше одной четверти, у Болванщика сначала было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца.
— Пойдем дальше, — сказал Грифон. — После того как Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, у него стало вдвое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца. Какая доля от всех кренделей осталась у Болванщика?
— Позвольте подумать, — попросила Алиса. — Будем рассуждать, как прежде. Если крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то крендели у Болванщика составят две части, то есть из каждых трех кренделей два достались Болванщику, а один — Мартовскому Зайцу. Это означает, что у Болванщика две трети кренделей, а у Мартовского Зайца одна треть.
— Совершенно верно, — кивнул Грифон.
— А что из этого следует? — спросила Алиса.
— Теперь мы добрались до самого главного, — сказал Грифон. — Когда Болванщик отдал Мартовскому Зайцу один крендель, доля кренделей, которые взял себе Болванщик, понизилась с трех четвертей до двух третьих. На сколько уменьшилась эта доля? Иначе говоря, какую долю всех кренделей следует вычесть из трех четвертей, чтобы осталось две трети?
— Боюсь, что я не совсем поняла вас, — призналась Алиса.
— Я спрашиваю просто, сколько будет три четверти минус две трети. Именно такую дробь необходимо вычесть из трех четвертей, чтобы получить две трети.
— Вот теперь я поняла! — воскликнула Алиса. — сколько будет, если от трех четвертых отнять две трети? Думаю удобнее сначала выразить обе дроби в двенадцатых.
— Ты явно делаешь успехи! — заметил Грифон.
— Три четверти — это девять двенадцатых, а две трети — восемь двенадцатых. Следовательно, разность этих двух дробей равна одной двенадцатой.
— Правильно, — подтвердил Грифон. — А теперь ты можешь решить задачу?
— Нет, я все еще не понимаю, как это можно сделать, — ответила Алиса.
— Значит, ты не поняла самого главного! — воскликнул Грифон. — Отдавая Мартовскому Зайцу один крендель, Болванщик отдает одну двенадцатую всех кренделей. Следовательно, один крендель составляет одну двенадцатую всех кренделей. Значит…
— Всего было двенадцать кренделей! — подхватила Алиса. — Значит, у Болванщика сначала было девять кренделей, что составляет три четверти от двенадцати, а у Мартовского Зайца три кренделя, а девять больше трех! Потом Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, и у Болванщика осталось восемь кренделей, а у Мартовского Зайца стало четыре кренделя, то есть у Болванщика стало вдвое больше кренделей, чем у Зайца. Поэтому двенадцать — правильное число!
— Если я не ошибаюсь, ты решила задачу не до конца, — напомнил Грифон.
— Ах да! Я чуть не забыла! — спохватилась Алиса. — Итак, у Болванщика стало восемь кренделей, а у Мартовского Зайца — четыре. Следовательно, Болванщику нужно было отдать Мартовскому Зайцу еще два кренделя. Ответ задачи: два.
— Браво! — воскликнул Грифон. — Видишь, я был прав: алгебра тебе не понадобилась.
— Это очень интересный метод! — сказала Алиса. — Не могли бы вы задать мне еще одну задачку?
