Живой учебник геометрии

градуса 27 минут.

Объясним теперь, каким образом производится измерение углов на практике.

Проведем в какой-нибудь окружности два диаметра под прямым углом друг к другу (черт. 30). Получим четыре угла (1, 2, 3 и 4), вершины которых лежат в центре. Угол, вершина которого лежит в центре круга, называется ц е н т р а л ь н ы м углом. У нас имеется, следовательно, 4 равных центральных угла. Легко убедиться, что в этом случае равны и те 4 дуги, которые лежат между сторонами наших углов, т. е. что дуга АD = дуге DB= дуге ВС = дуге СА. Для этого достаточно лишь мысленно перегнуть окружность по начерченным диаметрам. При перегибании по диаметру АВ прямая ODдолжна пойти по ОС, потому что угол 4 равен углу 3; точка D должна оказаться в точке С, потому что OD = ОС (как радиусы одной окружности). Значит, начала (А) и концы дуг ADи СА совпадут; но при этом непременно совпадут и все промежуточные точки обеих дуг, потому что они удалены от центра О одинаково. Таким же образом можно убедиться, что равны между собою все 4 дуги. Вообще, равные центральные углы одной окружности имеют всегда и равные дуги между их сторонами. Поэтому, если каждый из 4-х прямых углов 1, 2, 3, 4 разделить на 90 равных частей, то и дуги между ними разделятся на равные части, которые будут составлять 360-ю долю полной окружности. Эта 360-я часть полной окружности тоже называется «градусом», но – в отличие от углового – д у г о в ы м. Мы видим, что каждому дуговому градусу отвечает один угловой градус; поэтому сколько между сторонами какого-нибудь центрального угла содержится д у г о в ы х градусов, столько же в этом угле у г л о в ы х градусов. Узнать же, сколько между сторонами измеряемого угла дуговых градусов, можно при помощи особого чертежного инструмента – т р а н с п о р т и р а.

Т р а н с п о р т и р – это металлический или бумажный полукруг (черт. 31), дуга которого разделена на градусы (т. е. на 180 равных частей).

При измерении угла накладывают на него транспортир так, чтобы вершина утла была в центре полуокружности. Таким образом, измеряемый угол п р ев р а щ а е т с я в ц е н т р а л ь н ы й, и тогда число градусов в его дуге легко отсчитать по делениям, нанесенным на краю транспортира. Диаметр дуги транспортира должен при этом сливаться с одной стороной измеряемого угла. Черт. 32 поясняет сказанное.

Прибавим еще, что 60-я доля дугового градуса называется «дуговой минутой».

Над числами, которые получаются от измерения углов, можно производить различные действия – складывать, вычитать, умножать, делить. Если, например, надо сложить два угла: в 14° 32’ и 19° 45’, то подписывают их один под другим, как здесь показано:

Затем складывают минуты с минутами, градусы с градусами. Так как минут в этом случае получается 77, т. е. на 17 минут больше одного градуса, то в столбце минут записываем 17 минут, а 1 градус прибавляем к сумме градусов. В результате имеем:

34°17’ Сходным образом выполняются и другие действия.

Повторительные вопросы

Что называется угловым градусом? Угловой минутой? – Как они обозначаются? – Какой угол называется центральным? – Что называется дуговым градусом? – Что такое транспортир? – Покажите на чертеже, как им пользоваться.

§ 13. Параллельные прямые. Углы при них

Мы знаем, что прямые линии при встрече образуют углы. [Бывает, однако, и такое расположение прямых на плоскости, когда они вовсе не встречаются, сколько бы их ни продолжали. Такие непересекающиеся линии на зываются п а р а л л е л ь н ы м и (черт. 33). Примером параллельных линий могут быть рельсы прямолинейного железнодорожного пути, линовка тетради и т. п.

Важнейшее свойство параллельных линий с л е д у ющ е е: когда прямая линия пересекает ряд параллельных (черт. 34), то образующиеся при этом так называемые с о о т в е т с т в е н н ы е углы равны. На черт. 34 соответственные углы 1, 2, 3, а также углы a, b, с– равны.

На черт. 35 из 8 образовавшихся углов равны между собою следующие с о о т в е т с т в е н н ы е углы: