1 и 5
2 и 6
3 и 7
4 и 8
Поэтому, если на черт. 35 уг. 1 = 50°, то и уг. 5 = 50°; если уг. 2 = 130°, то уг. 6 также равен 130°, – и т. д.
Предварительные упражнения
1) На черт. 35 уг. 1 равен 25°. Найти все прочие углы.
2) На черт. 35 уг. 6 равен 150°. Найти все прочие углы.
3) На черт. 35 уг. 1 равен
Из равенства соответственных углов вытекает равенство еще и других углов. Действительно, если уг. 1 = уг. 5, то и у г. 4 = у г. 5 (почему?). Далее: из того, что уг. 2 = у г. 6, следует, что и уг. 3 = уг. 6 (почему?). Рассуждая подобным образом, мы можем установить равенство следующих пар так называемых п е р е к р е с т н ы х углов:
4 и 5
3 и 6
2 и 7
1 и 8
Итак, мы установили:
П р и п а р а л л е л ь н ы х л и н и я х с о о т в е т с т в е н н ы е, а т а к ж е п е р е к р е с т н ы е у г л ы р а в н ы.
Предварительные упражнения
1) На черт. 35 уг. 3 = 160 °. Чему равен уг. 5?
2) На черт. 35 уг. 4 = 28 °. Чему равен уг. 6?
3) На черт. 35 уг. 2= 156°. Чему равен yrv 8?
Кроме перечисленных ранее углов, особые названия даются также следующим парам углов при параллельных линиях:
Углы этих пар не должны быть непременно равны между собою; они имеют другую особенность: сумма их составляет два прямых угла. Легко понять, почему это так: уг. 3 + уг. 4 = двум прямым углам; заменяя уг. 4 равным ему углом 5, узнаем, что уг. 3 + уг. 5 = двум прямым углам. Таким же образом убеждаемся, что углы остальных перечисленных пар в сумме равны двум прямым. Итак, запомним:
С о о т в е т с т в е н н ы е у г л ы, а т а к ж е п е р е к р е с т н ы е п р и п а р а л л е л ь н ы х р а в н ы м е ж д у
с о б о ю; п а р а о д н о с т о р о н н и х с о с т а в л я е т в м е с т е д в а п р я м ы х у г л а.
§ 14. Углы с параллельными сторонами
Предварительные упражнения
Начертите несколько пар углов, расположенных так, что стороны одного угла параллельны сторонам другого. Какие здесь возможны случаи? Возможно ли, чтобы обе пары параллельных сторон имели одинаковое направление (например, все направлялись бы влево от вершин углов)? Возможно ли, чтобы параллельные стороны имели встречное направление? Еще какое возможно здесь расположение?
Рассмотрим свойство углов, расположенных так, что стороны одного угла параллельны сторонам другого и притом одинаково направлены (считая от
