Философы Древней Греции

Понятие формы и греческое слово «эйдос», которое в конце концов стало его выражать, имеют довольно сложную историю. Первоначально «эйдос» означало «внешний вид вещи», или «лицо» (как у Гомера, когда Ахилл, разгневавшись на Агамемнона, называет его «кинэйдос!» («собачья морда!»). В медицине «эйдос» имело смысл «внешний вид пациента» – его физический тип, имевший значение для постановки диагноза и лечения. В математике «эйдос» было почти синонимом слова «схема» (форма) и означало математическую структуру. Медицинское значение, связывавшее «внешний вид» пациента со здоровьем или болезнью, смешивалось с понятием «хорошая форма», важным в атлетике и танцах, и заставляло предположить, что форма – это критерий ценности. Платон и Аристотель пытались разными путями соединить эти два смысла слова «форма», математический и идеальный.

Эта формалистическая философия появилась на свет в 530 году до н. э., когда выдающийся мыслитель Пифагор переехал со своего родного Самоса в город Кротону в Южной Италии. В Кротоне находилась крупная медицинская школа, и это, возможно, сырало для Пифагора важную роль при выборе нового места жительства. Очень скоро в этом городе сформировалось Пифагорейское братство, под влиянием которого ряд греческих общин в Южной Италии стали жить по социальной и этической программе, которой учил Пифагор; кроме того, мы можем обнаружить в математике и философии новые для того времени идеи, которые приписывают Пифагору и его последователям. Пифагор был одновременно религиозным и общественным лидером, философом и ученым, а также практикующим художником. Возможно, это он разработал чертежи для серии монет нового типа, которые были отчеканены в Италии вскоре после его приезда туда³.

Позднейшим историкам, начиная с эпохи Аристотеля и до сих пор, было трудно представить себе, как две стороны пифагорейства, научная и религиозная, могли существовать вместе, поскольку к тому времени, когда жил Аристотель, четкая граница между наукой и религией стала считаться чем-то само собой разумеющимся. В зависимости от своих собственных предпочтений позднейшие авторы считали кружки пифагорейцев либо чисто научно-исследовательскими организациями, либо чисто религиозными общинами⁴. Далее мы обсудим сначала интеллектуальные достижения этого братства, а затем его религиозную деятельность.

Специфические для пифагорейцев философские идеи можно свести к двум фразам: «Числа – это вещи» и «Вещи – это числа»⁵. Первая из этих заповедей расширяет понятие реальности далеко за пределы идеи милетцев, что «быть значит быть материальным»; она говорит о том, что пифагорейская школа открыла чистую математику. Вторая заповедь выражает понятие, которое возникло из другого открытия пифагорейцев – что математические формулы можно использовать для объяснения физического мира. Из этого открытия они методом обобщения вывели философский тезис о том, что по своей самой глубинной природе мир – математический. Точно так же, как милетцы под впечатлением того, что открыли физику, думали, что, возможно, материя – ключ, которого одного достаточно, чтобы познать природу вещей, пифагорейцы под впечатлением того, что открыли математику, думали, что она и есть вся философия. Эти два предположения поставили перед последующими греческими философами проблему – как примирить форму и материю, которые обе претендуют на роль составных частей реального мира.

Чистая математика требует огромного шага вперед по пути обобщения. Вместо того чтобы думать и считать в терминах наборы предметов и получать в результате разные формы числа два, если объединяешь в пару двух свиней или два камешка, человек должен сосредоточить внимание на числе два как просто понятии «два», а не количестве «два чего-то». В большинстве примитивных языков, если не во всех них, мы можем обнаружить «счетные приложения» – слова, указывающие на то, какие вещи считают. В нашем языке тоже еще сохранилось несколько таких слов: мы говорим «две головы скота», «два куска хлеба» и так далее. В японском языке их гораздо больше: «два круглых предмета карандашей», «два плоских предмета листов бумаги» и так далее. Это пережитки той стадии развития человеческого сознания, когда числа использовали только как обозначения количества чего-то, и если бы кто-то сказал: «два», те, кто слушал его, спросили бы: «Два чего?» Признать, что «числа – это вещи», можно, только если два и любое другое количество отделены от числовых приложений и больше не зависят от них.

Пифагорейцы обнаружили, что могут думать по тому же методу и о формах. Вместо того чтобы думать о конкретных треугольных участках земли, они могли думать о треуголъности, о любом треугольнике или любом прямоугольном треугольнике⁶. Сегодня нам, поскольку мы привыкли к чисто отвлеченным математическим понятиям и к мыслительной операции обобщения, трудно оценить по достоинству новизну этого вклада пифагорейцев в науку. И, правду говоря, некоторые стороны их математики поражают нас своей странностью. Во-первых, значительная часть этой новой математики не была чистой, поскольку сильно зависела от рисунков и от воображения. Числа у пифагорейцев имели форму и даже были личностями. Как понятие материи у философов милетской школы, понятие числа должно было пройти путь развития от интуиции до постулата (историки математики часто это скрывают: сообщают только о некоторых теоремах и идеях – тех, которые математически чисты, – и пренебрегают всем остальным). Но возможно, еще поразительнее для нас тот огромный почти религиозный восторг, с которым пифагорейцы относились к математике. Новое понимание формы озарило умы своих древних первооткрывателей с силой, равной силе мистического откровения.

Некоторое представление о степени развития математики в эпоху от Пифагора до Платона мы можем получить из текстов по геометрии, изложенных в книгах 1–5 «Элементов» Евклида, а эти книги – новая редакция более ранних пифагорейских трактатов по геометрии⁷. Кроме того, получить ответ нам помогают рассказы и некоторые теоремы. «Теорема Пифагора», предположительно открытая самим Пифагором, породила много легенд. Аристотель сообщает, что пифагорейцы знали и давали ученикам своей школы еще в начале учебы доказательство того, что диагональ единичного квадрата несоизмерима с этой стороной. Это доказательство, которое мы применяем до сих пор, показывает, что техника построения доказательств и способность при необходимости мыслить отвлеченно у пифагорейцев достигали очень высокого уровня⁸. Сообщения о том, что пифагорейцы отождествляли правильные геометрические тела с молекулами материального мира, говорят, что ученых этой школы интересовало применение математических методов к изучению твердых тел и применение математики к естественным наукам. Мы также обнаружим сообщение о «сите» – методе, позволявшем выбрать из последовательности чисел все простые числа, и своеобразные зачатки теории чисел.

Этих подсказок достаточно, чтобы стало очевидно, что речь идет действительно о качественно новом понимании формы. Теперь нам нужно рассмотреть философские последствия утверждения, что «числа – это вещи», которое обобщает эти новые представления. Может быть, мысль пифагорейцев станет яснее, если мы перефразируем эти слова и скажем «числа реальны», поскольку слово «вещи» в современном языке ассоциируется с материальными предметами, а это искажает смысл изречения. Но в каком смысле числа или формы реальны? Во-первых, они существуют независимо от наблюдателя: хотим мы того или нет, два плюс два всегда будет равно четырем, и два всегда будет четным простым числом. У них, в отличие от бесформенной или безграничной пустоты Анаксимандра, есть точные индивидуальные характеристики: каждое число является только самим собой. Числа – нечто общее для всех: они для всех наблюдателей одни и те же, в отличие от субъективных фантазий какого-либо человека или проходящих со временем впечатлений. Они системно связаны между собой. Всех этих свойств, кажется, достаточно для того, чтобы признать форму, число и соотношение чисел чем-то реальным. Но они реальны по-иному, чем материальные объекты: в отличие от них, числа не имеют ни прошлого, ни места в пространстве и существуют в мире, где нет ни движения, ни изменения. И числа видимы только уму: мы не можем коснуться их или смотреть на них, как смотрим на камень или ручей. Таким образом, перед философией возник, кроме мира физических реальностей, признанного милетцами, еще целый новый мир, который можно использовать⁹. И этот мир реально имел отношение к интересам и проблемам людей, поскольку его абстрактные соотношения и фигуры давали науке инструменты для познания природы¹⁰.

И все же у пифагорейцев, несмотря на отмечаемое иногда изящество доказательств и определений, числа были гораздо теснее связаны с воображением, чем наши сегодняшние абстрактные числа¹¹. Пифагорейцы представляли себе числа как «группы единиц» (монад) и считали, что «естественный» способ записи чисел – изображение их в виде групп точек, при котором у каждого числа была собственная характерная для него естественная монадная структура. Этим