Теплотехника

Исследуем процесс перемещения (истечения) газового потока.

Предположим наличие некоторой емкости, в ней содержится пар или газ (т. е. рабочее тело), имеющий параметры состояния в виде величин f₁, v₁, p₁. Из данного сосуда, в стенке которого находится отверстие, газ вытекает в окружающую среду. Это происходит вследствие разницы в давлениях (p₁– p₂), газ на выходе имеет давление p₁ < p₂ Соответственно температура газа при этом равна t₂, а удельный объем – v₂ Для того чтобы струя вытекающего газа получила заданное направление, с наружной стороны сосуда к поверхности, где расположено отверстие, приставляют насадки цилиндрической формы (так называемые сопла). Чаще всего они имеют форму усеченного конуса, суживающегося к наружному краю. Такие сопла называются кон-фузорами. В случае канала, работающего по обратному процессу, такое сопло является диффузором. Устьем называют внешнее (т. е. на выходе) сечение сопла.

Обозначим скорость газовой струи на выходе из устья величиной а на входе в сосуд – величиной W₁ (втекающий газ), при этом сопло имеет устье, поперечное сечение которого определяется площадью f. На практике w₁намного меньше w₂,при вычислениях ею пренебрегают и принимают: w₁= 0, w₂= w.

dq = du + dA,

где dA = pdv – работа по расширению, или совершаемая самим газом элементарная работа. Отсюда:

Таким образом, в результате истечения газа мы располагаем работой, равной A₀.Численно она равна либо увеличению кинетической энергии в ходе истечения, либо сумме работ проталкивания и против внешних сил.

51. Скорость истечения в сужающемся канале, массовая скорость перемещения потока

Скорость истечения в сужающемся канале

Рассмотрим процесс адиабатного истечения вещества. Предположим, что рабочее тело с некоторым удельным объемом (v₁) находится в резервуаре под определенным давлением (p₁).Процесс истечения заключается в перемещении газа (или пара) из среды, имеющей давление p₁(резервуар) в окружающую среду, давление в которой p₂ < p₁.При этом за время процесса истечения рабочего вещества из сопла давление внутри резервуара практически не уменьшается, это допустимо в случае очень большого объема резервуара. При перемещении потока газа (пара) через сопло его потенциальная энергия очень мала и ее изменением обычно пренебрегают. Кинетическая энергия в этом случае возрастает.

где w₁– скорость перемещения потока вещества во входном сечении насадки;

w₂– скорость на выходе сопла.

скорость истечения газа (пара)из сопла.

Чаще всего скорость w₁ намного меньше скорости w₂ (W1 << W2), поэтому ею пренебрегают и считают W₁ = 0.

Тогда:

Массовой скоростью перемещения потока называется отношение:

где G_c– секундный расход пара (газа);

S – площадь сечения потока;

r– плотность рабочего тела.

52. Истечение капельной жидкости. Массовый расход

Располагаемая работа для любого вещества, являющегося рабочим телом, определяется по формуле:

I₀ = q + (i₁ – i₂).

Если течение адиабатное (при q = 0)

где i– энтальпия (Дж/кг);

W2 = w– скорость истечения (м/с).

Величину Di = i₁ – i₂, равную разности энтальпий, называют теплопадением газа (пара).

а для капельной жидкости справедливо равенство:

где w– скорость истечения жидкости из сопла.

Массовым расходом называется количество вещества, которое за секунду вытекает через насадки. Оно равно отношению секундного объема истечения вещества (газа) У2 к удельному объемутого же вещества соответствующего давлению p₂:

массовый расход (его также определяют из уравнения неразрывности: Gv = Sw).

53. Критическая скорость

Анализ формулы для скорости истечения показывает, что при уменьшении значения p₂/p₁ увеличивается скорость потока. Это возможно, например, если pi = const, а давление p₂ уменьшается.

Из опытов известно, что уменьшение давления на выходе суживающегося сопла (или сопла постоянного сечения) p₂ может осуществляться лишь до некоторого предельного значения, так называемого критического давления (p_критич). При этом критическим отношением давлений называется величина b= p_критич/p₁, отсюда P_к = bp₁

В результате уменьшения давления p₀ (внешней среды) при p₁= const возможны два случая:

1) p_o ? P_к, т. е. пока давление p_o уменьшается до критического значения, соблюдается равенство p₂= p_o где p₂ – давление вещества на выходе суживающегося сопла, p_o – давление внешней среды;

2) p_o < P_к, т. е. дальнейшее падение давления p_o среды ниже критического значения определяется равенством p₂ = p_k,причем давление p₂ вытекающего вещества является постоянным (p₂= const).

Таким образом, явление, при котором в устье насадки давление постоянно и не понижается, называется запиранием сопла. Поэтому такое давление на выходе сопла, которое невозможно понизить путем уменьшения давления внешней среды, в которую осуществляется истечение рабочего тела, называют критическим(P_2к).

Независимо от падения давления внешней среды p_o в устье суживающегося сопла при b_k устанавливается давление P_2к=const, которому соответствует G_max = const (массовый расход), w_k = const (скорость истечения), T_k = const (температура), и v₂k = const (удельный объем), т. е. постоянство всех параметров на выходе сопла (так называемые