Нетрудно понять, что 3/4 котенка есть четвертая доля всех котят. Значит, всех котят было вчетверо больше, чем 3/4, т. е. три. Действительно, 3/4 от трех составляет 21/4, и остается 3/4 котенка.
106. Продажа яиц
Очевидно, крестьянка принесла на базар нечетное количество яиц: тогда половина всех яиц состояла из нецелого числа, а прибавка 1/2 яйца превращала число в целое. Что же это было за число? Начнем с конца. После того как вторая покупательница взяла половину оставшихся яиц и еще половину яйца, у крестьянки оказалось только одно яйцо. Значит, одно яйцо и еще 1/2 яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой покупательницы. Отсюда узнаем, что после первой покупательницы осталось 11/2 + 11/2, т. е. 3 яйца. Прибавив 1/2 яйца, получаем половину всего числа яиц, бывших у крестьянки. Итак, крестьянка принесла на базар З1/2 + З1/2 = 7 яиц.
107. В чем обман
Прохожий подсчитал выручку неверно. Он принимал, что первая крестьянка продала столько же пар яиц, сколько вторая — троек: тогда средняя цена действительно была бы 10 копеек за пять штук, или две копейки штука. Но на самом деле первая продала 15 пар, вторая же — всего 10 троек. Дорогих яиц продано было больше, чем дешевых, и средняя цена была выше двух копеек за штуку. Истинная выручка равна:
108. Бой часов
Если часы делают в три секунды три удара, т. е. если два промежутка между ударами длятся три секунды, то продолжительность одного промежутка — 1/2 секунды. При семи ударах имеется шесть промежутков. Считая по 1/2 секунды на каждый промежуток, имеем, что семь ударов часы должны делать за 6 ? 11/2 = 9 секунд.
109. Кошки
Соображаем:
четыре кошки и три котенка весят 15 килограммов,
три кошки и четыре котенка весят 13 килограммов.
Значит, семь кошек и семь котят весят 28 килограммов. Отсюда узнаем вес одной взрослой кошки вместе с одним котенком — 4 килограмма. Теперь узнаем, сколько весят 4 кошки и четыре котенка: умножив четыре килограмма на четыре, получаем 16 килограммов.
Сопоставляем:
четыре кошки и три котенка весят 15 килограммов,
четыре кошки и четыре котенка весят 16 килограммов.
Ясно, что котенок весит 1 килограмм, а вес взрослой кошки — 3 килограмма.
Отгадывание
111. В какой руке?
Возьмите в одну руку монету в два рубля, в другую — в пять рублей. Не показывайте и не говорите мне, в какой руке какая монета. Я отгадаю это сам, если вы проделаете следующее: утройте то, что в правой, удвойте то, что в левой, сложите оба полученных числа и скажите мне только, какой получился результат, четный или нечетный.
Этого мне достаточно, чтобы безошибочно решить, какая монета зажата у вас в правой руке и какая — в левой.
Пусть, например, в правой руке у вас два рубля, в левой — пять рублей. Вы подсчитываете в уме:
(2 ? 3) + (5 ? 2) = 16.
И говорите мне: «Результат четный».
— В правой руке два рубля, в левой пять, — тотчас отвечаю я, и всегда верно.
Как же я это делаю?
Отгадывание основано на следующих свойствах чисел. Всякое число при удвоении дает четный результат; при утроении же только четное число дает четный результат, нечетное же — нечетный. При сложении четный результат получается, если оба числа четные или оба нечетные; от сложения четного с нечетным составляется всегда нечетная сумма. Вы можете убедиться в этом на ряде примеров.
Применив сказанное к нашему фокусу, легко сообразим, что четный результат должен получиться у нас только в том случае, если пять рублей удваивались, т. е. были в левой руке. Если же пять рублей в правой руке, то их утраивали, и общий результат должен получиться нечетный. Значит, по четному или нечетному результату сразу можно узнать, в какой руке нечетная монета — в левой или в правой.
То же можно проделывать и с другими парами монет: с одним и двумя рублями, с пятью и десятью копейками и т. п. Умножать также можно на различные пары чисел, например на пять и десять, на два и пять и т. п.
Можно пользоваться для фокуса и не монетами. Годятся, например, спички. Отгадчик говорит:
— Возьмите в одну руку две спички, в другую — пять. Удвойте то, что у вас в левой, умножьте на пять то, что в правой, и т. д.
112. Отгадывание спичек
