Проблема требовала решения. Во Франции, пытавшейся завладеть властью над морями, в 1775 году проводились опыты академиков д’Аламбера, Кондорсэ и Боссю по выявлению законов сопротивления водной среды. В Англии, океанским первенством владевшей, проводил в 1795–98 годах, в Гренландском доке, близ Лондона, весьма обстоятельные для своего времени, опыты Бофуа.
Задача была решена лишь в 1870 году Вильямом Фрудом (William Froude, 1810–79). Применив к сопротивлению жидкой среды принцип механического подобия систем, сформулированный еще Ньютоном, Фруд ввел критерий Fr, позволяющий воспользоваться законом подобия в приложении к сопротивлению корабля и геометрически подобной ему модели.
Критерий, или число Фруда, характеризует соотношение между инерционной силой и силой тяжести, действующими на элементарный объем жидкости или газа. Fr = v2/gl, где v – скорость течения (или скорость движущегося тела), g – ускорение силы тяжести, l – характерный размер потока или тела.
То есть появилась возможность, зная размеры меньшего корабля или модели, получить по соотношению характерных размеров оценку сопротивления корабля большего.
В 1870 году в Лондоне был сооружен Опытовый бассейн, где проводились испытания моделей кораблей для выявления наилучших обводов. Для обработки экспериментальных данных применялось высокотехнологическое по тем временам вычислительное устройство – счетный логарифмический цилиндр.
В России Опытовый бассейн был учрежден в 1892 году и построен на миллион рублей, сэкономленный Дмитрием Ивановичем Менделеевым при разработке бездымного пороха – великий химик уложился всего лишь в 500 тысяч.
Алексей Николаевич Крылов, заступивший в заведование этим бассейном в 1900 году, рассказал в своих мемуарах о занятных нарушениях принципов подобия, допущенных при строительстве научной лаборатории, для которой критерии масштабируемости являются основными.
При строительстве отечественного Опытового бассейна было дано задание в точности скопировать бассейн Фруда. Поэтому все механизмы были заказаны шотландской фирме Kelso. Но фирма эта была типично приборной. А приборы-то в девятнадцатом веке были мелкими – век Большой Науки еще не наступил. И поэтому часы с электрической записью полусекунд были превосходны, но динамометр сделан из тонкого кровельного железа, рельсы измерительной тележки набраны из коротких, всего лишь двухметровых кусков… Естественно, все это негативно сказалось на качестве измерений, и Крылову пришлось немало потрудиться, чтобы устранить эти ошибки.
Другой ранний случай знакомства науки с переходом количества в качество – баллистика. Настигнув корабль или судно противника (конкурента), в него неплохо было бы пострелять… Еще сэр Исаак Ньютон в 1719 году производил опыты над временами падения стеклянных пустых шаров с башни собора Св. Павла в Лондоне. Сопротивление воздуха движению шаровых снарядов исследовали Робинс (1742), Борда (1763), Гютон (1786)… Затем перешли к снарядам продолговатым. Работы Маиевского (1868–69), обобщения Чебышева… К концу позапрошлого века стало известно резкое возрастание сопротивления воздуха вблизи звукового барьера. Современный же принцип измерения сверхзвуковых скоростей по значению числа Маха основан на применении не абсолютных величин, а масштабных критериев.
А пока отметим два факта. Расчетная модель определения сопротивления на основе соударений частичек среды с телом появилась РАНЬШЕ всех описанных работ – в 'Phylosophiae Naturalis Principia Mathematica' Ньютона (1687), и описывалась во всех ученых трудах. Другое дело, что практическое применение ее стало возможно лишь с появлением суперкомпьютеров в 1980-е годы.
И факт второй – кроме числа Фруда известен еще и маятник Фруда, он же – фрикционный. Маятник, вроде часового, насаженный на муфту. А муфта надета на вращающийся вал. Вал увлекает муфту за счет сил трения, но в какой-то момент тяжесть побеждает, и маятник срывается вниз. При некоторых параметрах устанавливаются автоколебания. Впрочем, об этом чуть погодя…
Полагаю, что все читатели «Компьютерры» помнят прошлогодние публикации, посвященные безжалостному «планетоциду» – лишению Плутона статуса планеты. В связи с этим представляется небезынтересным эпизод из научного пути Гегеля.
Со времен Кеплера предполагалось, что, исходя из соображений небесной гармонии, между Марсом и Юпитером должна быть еще одна планета. На ее существование указывало и эмпирическое правило Тициуса-Боде, выводящее характеристики орбит из числового ряда.
В диссертации Гегеля 'De orbitis planetarum', опубликованной в 1801 году, утверждалось, в опровержение взглядов Кеплера, что между Марсом и Юпитером нет необходимости предполагать какое- нибудь планетарное тело: однако в том же году последовало открытие первого астероида – Цереры.
Критики и биографы Гегеля традиционно считали это событие – кто злорадно, кто сочувственно – провалом ученого. Как следует его оценивать в наше время – после разжалования Плутона – предоставим судить читателям, видевшим, как количественный показатель, размер, приводит к изменению качества, то есть 'изгнанию из планет'. Но все же заметим: умозрительные построения могут заменить эмпирические исследования лишь в одном-единственном случае – достижении Абсолютного Знания. Что в более поздних работах показал и Гегель.
Для интеграции систем важнейшим, видимо, является вопрос – чем простое отличается от сложного. Традиционный ответ – иерархией.
На одном конце шкалы – простые объекты, такие как маятник, описываемый элементарной математикой.
На другом – сложные системы, такие как люди и их сообщества. Управление государством или корпорацией требует гениальности (и высокой оплаты!) топ-менеджера.
Казалось бы, очевидно. И – неверно!
В ХХ веке, веке специализации, все же были мыслители, чьи работы оказали влияние на культуру всего общества, от музыкантов до политиков. Это теологи Барт и Тиллих, математики Винер, Том и Мандельброт, космологи Хокинг и Уилер, философы Ясперс, Хайдеггер, Деррида, поэт Борхес… Таким был и физхимик Илья Пригожин. Именно ему принадлежит заслуга введения – и не только в науку, но и в общественное сознание! – принципиально новых понятий о поведении простых и сложных систем2. Дело в том, что прост лишь ИДЕАЛЬНЫЙ, отсутствующий в природе маятник. В котором нет трения. Но реальный маятник – это диссипативная, рассеивающая энергию система. И поведение ее уже не просто. У нее появляется аттрактор, конечное состояние или результат эволюции диссипативной системы, – в простейшем случае это точка равновесия, в котором маятник застывает.
Но для маятников автоколебательных аттрактор – уже линия. В других случаях – поверхности, в том числе в пространстве многих измерений.
А есть еще и странные аттракторы – аттракторы с нецелочисленными размерностями, фрактальные [Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. – San Francisco, 1982]. Не поверхности и не линии. Примером их является облако, фрактальная размерность которого заключена между двумя и тремя.
А для систем со странным аттрактором, даже небольших и простых с виду, характерен хаотический режим. При нем, упрощенно говоря, малейшие изменения в начальных параметрах имеют свойство экспоненциально возрастать по мере эволюции системы. Через некоторое время, называемое 'временем Ляпунова [Ляпунов А.М. (1857—1918), математик и механик]', поведение системы совершенно не определяется начальными условиями.
Вот примеры из неживой природы. Положение Земли на околосолнечной орбите мы можем предсказать на миллионы лет вперед. Оно в основном описывается устойчивой динамической задачей двух тел. А погоду во времена Пригожина можно было предсказать на три недели вперед. Дело в том, что динамику атмосферных волн тогда описывали как характеризующуюся хаотическим аттрактором с семью независимыми переменными.
Но еще в 1889 году Анри Пуанкаре показал, что большинство динамических систем неинтегрируемы. Характернейший пример – задача трех тел в небесной механике.
Дальше была новая динамика, теория КАМ – Колмогорова-Арнольда-Мозера, рассматривающая влияние резонансов на траектории и некоторую самоорганизацию систем с периодическими движениями. (Обратили ли читатели внимание на то, что новое определение планеты включает в себя способность контролировать
