Теорема 4.4.9. Графы G(Р), G(С), G(Pa), G(Pe), G(Ca), G(Ce) изоморфны.
Доказательство его следует из очевидного здесь факта: изоморфны между собой множества в каждой тройке множеств: В, В0, ?в; A, Aо, ?a; D, D0, ?d; E, E0, ?e.
Графы систем определим следующим образом, как прямые суммы:
G (S) = G (P) ? G ( C);
G (Sa) = G(Pa) ? G (Ca);
G(Se) = G(Pe) ? G(Ce).
Теорема 4.4.10. Графы G(S), G(Sa), G(Se) изоморфны.
Эти графы изоморфны, так как в соответствии с предыдущим результатом изоморфны их части, не пересекающиеся по вершинам и ребрам.
Графы процесса и структуры также могут быть представлены в виде прямых сумм частей, не пересекающихся по вершинам и ребрам:
G (P) = G(Pa) ? G (Pe); G(C) = G (Ca) ? G(Ce).
В силу этого можно сформулировать
Теорема 4.4.11. Графы G (S), G(Sa), G(Se), G (P), G(C) изоморфны.
• Полученные результаты позволяют сформировать следующую процедуру декомпозиции при исследовании систем. Вполне очевидно, что переход от графа G (S) к графу G(Sa) или G(Se) означает переход от более сложных задач к более простым. В то же время модель любого системного объекта, в том числе Sa и Se, можно представить в виде модели полной системы и вновь разложить его на модели G(Sa), G(Se) и др. Новая декомпозиция будет означать дальнейшее упрощение задач исследования системы. В то же время при повторной декомпозиции модели, как и при первой., вновь будут определены отношения взаимосвязи между частями модели. Сохраняя отношения взаимосвязи на каждом этапе, можно перейти к системе с более простыми задачами исследования – к «простой» системе, задачи которой разрешимы для исследователя. Затем можно, используя отношения взаимосвязи, перейти к решению задач исходной системы, как к некоторой композиции задач «простых» систем. Возможно, что «простая» система – это система, в которой нецелесообразно выделение дополнительной системы.
При такой декомпозиции не нарушается структура и процесс исследуемой системы, производится как бы расслоение системы. Образно можно определить, что это расслоение модели системы, декомпозиция «по толщине», возможная для математических моделей любых систем, когда каждая вершина и ребро графовой модели могут «расслаиваться» на две части в соответствии с определениями (4.4.5) – (4.4.7). Описанный способ декомпозиции вполне применим и в сочетании с известными методами.
• Алгоритм применения математических моделей. Рассмотрим на следующих примерах. Итак, в общем случае математические модели системы, процесса, структуры, элемента, элементарной структуры, элементарного процесса состоят из двух частей: одна основная, предназначена для реализации целей создания системы (Sa, Pa, Ca и др.), другая служит для обеспечения процессов взаимодействия в системе (Se, Pe, Ce и др.).
Так, в технологической системе, создаваемой для реализации процессов отбелки хлопчатобумажных тканей, основными элементами а являются реакторы, в которых последовательно происходят процессы пропитки ткани различными растворами. Это процессы b — элементарные процессы достижения целей. Элементы взаимодействия е — это транспортирующие и складирующие элементы, обеспечивающие передачу обрабатываемой ткани от одного процесса пропитки к другому или её хранение до начала следующего процесса, т.е. элементы, обеспечивающие элементарные процессы взаимодействия d во времени и в пространстве.
В тоже время в процессе обработки ткани также необходимо её транспортирование от начала элементарного процесса достижения цели к концу: для этого в основных элементах а, кроме основных частей конструкции а0, обеспечивающих протекание элементарных процессов отбеливания b0, предусматриваются транспортирующие механизмы ?а, обеспечивающие прием ткани от транспорта (склада) на входе процесса, ее перемещение внутри аппарата в соответствии с технологией отбеливания и передачу ткани, прошедшей процесс, на последующие транспортно-складские средства, т.е. обеспечивающие элементарные процессы «взаимодействия между взаимодействиями» ? a.
В транспортно-складских элементах взаимодействия е, в свою очередь, в процессе обеспечения взаимодействия между элементарными процессами отбеливания ткани, происходит изменение белизны ткани ?d, которое не должно превышать некоторого заданного значения, для этого в транспортно-складские элементы необходимо ввести соответствующие части конструкции ?a.
В результате, технологический системный процесс достижения цели – заданной белизны ткани, сложится из элементарных процессов изменения белизны ткани b0 — целенаправленных процессов, происходящих в предназначенных для этого конструкциях а0 и процессов ?d «вынужденного» изменения белизны ткани, которые происходят в транспортно-складских элементах (в них обеспечивается ограничение изменений белизны ткани введением соответствующих частей конструкции ?е). В свою очередь, технологический системный процесс взаимодействия во времени и в пространстве – процесс складирования и транспортирования сложится из элементарных процессов транспортирования и складирования d0 и процессов ?в.
Те же соображения относятся и к структуре С данной технологической системы: часть ее Са, предназначенная для реализации технологического процесса отбеливания Pa сложится из элементов а0 и ? е, обеспечивающих, соответственно, целенаправленные b0 и допустимые ?d изменения белизны ткани, другая часть структуры Се, предназначенная для реализации технологического процесса транспортирования и складирования Ре, сложится из элементов е0 и ?а, обеспечивающих транспортирование и складирование d0 — между элементарными процессами достижения цели и ?в — в ходе этих процессов.
• Если система, создаваемая для преобразования ресурсов (информационных, трудовых и т.д.), должна быть технологизирована, то ее модель должна соответствовать данной математической модели общей системы, принятой в системной технологии. Тогда в ней равнозначными явятся и основная и дополнительная системы. Так, в системах управления должна выделяться основная система, предназначенная для переработки информации с целью выработки управленческих решений, и дополнительная для обеспечения обмена информацией при осуществлении процессов выработки решений. В дополнительной системе осуществляются процессы сбора, хранения, предварительной обработки и доставки информации человеко-машинным элементам основной системы, которые, в свою очередь, осуществляют процессы выработки управления, управленческого решения. Недооценка простых задач дополнительной системы, связанных со складированием и транспортированием информации, приводит к несистемным решениям, отсутствию целостности систем управления, в них не выполняются принципы системности и технологизации. Так при создании промышленного технологического комплекса будет считаться грубейшей ошибкой, если не предусмотреть использование полезных изделий комплекса в сфере производства и потребления, не обеспечив это использование соответствующими средствами транспорта и склада.
В то же время неполное использование изделий систем управления – управленческих решений, является довольно распространенным явлением. Основная причина заключается в том, что при проектировании систем управления внимание было уделено алгоритмам менеджмента, маркетинга, работе
