а) icic+N при c ? k; c + n < k+a-1; n >1, n ? a-2; это пары элементов в (5), не содержащие элементов ik, ik+a-1 и тех элементов (i1, i2, i?2, i3, i?3, i4 и т.д.), которые входят в гамильтонов цикл (1a).
Каждая из пар этого вида появится в системе неравенств (4) для определенного значения ik=i1,i2, ..., in, точно (a-3)(a-4) ! раз – по числу (a-4)! перестановок (a-4) элементов, т.е. элементов последовательности (5) за вычетом элементов ik, ik+a-1, ic, ic+N для каждого из (a-3) возможных положений пары ic, ic+N в последовательности (5).
б) ic, ic+N при n>1, c=k и ic+Nic+a- 1 при n < а-2, c=k это пары элементов в (5), содержащие элементы ik или ik+a-1 и элементы гамильтонова цикла (1a).
Каждая из этих пар появится в системе неравенств (4) для определенного значения ik=i1,i2, ..., in, точно (a-3)! раз по числу возможных перестановок (a-3) элементов, т.к. элементы ik, ik+N, ik+a-1 для этих пар «неподвижны».
Кроме этого, в совокупностях пар обоих видов надо выделить пары ic, ic+1, т.е. пары элементов гамильтонова цикла (1а). Тогда можно считать, что каждая из этих пар появится в системе неравенств (4) для определенного значения ik=i1,i2, ..., in точно ((a-3)!-1) раз по числу появлений пар вида а) или б) и за вычетом появлений одной пары, находящейся в левой части неравенства (4).
Аналогично и для любой пары вида iс+N iс число появлений в системе неравенств (4) для определенного значения ik равно (a-3) !. Здесь надо учесть то обстоятельство, что ik и ik+a-1 «неподвижны», т.е. они не могут участвовать в парах вида iс+N iс .
Таким образом, каждая пара элементов вида iсiс+N, не образующая ребро, инцидентное гамильтонову циклу, а также каждая пара вида iс+N iс появятся в правой части системы неравенств, записанных для определенного значения ik, точно (a-3)! раз, а ребра, инцидентные гaмильтонову циклу, точно ((a-3)!-1) раз.
Задавая последовательно значения ik от i1 до in, мы получаем каждый раз новые системы неравенств. При этом относительно любого ребра ic, ic+N участок ik, ik+1, ..., ik+a- 1 «передвигается», вследствие чего любые пары ic+N ic или ic, ic+N участвуют в a-N(k+a-1-n-k+1=a- N) системах неравенств (4). То обстоятельство, что пары вида (ic+N, ic) с участием элементов ik и ik+a- 1 в каждой системе неравенств невозможны, приводит к уменьшению числа появлений каждого такого вида пар ic+N ic в системе (4) для данного N на две.
Ребра ic ic+1 участвуют, таким образом, в (a-1) системах неравенств, если, конечно, (a-3)!- 1 ? [1] или a ? 5, т.е., если они по условию вообще появляются в правой части системы неравенств для любого ik.
Отсюда очевидно, что любое ребро ? (ikik+N ), N ? 1, графа будет повторяться в правых частях n систем неравенств (4) (a – N) раз для ik= i1, i2, ..., in .
Следовательно, правая часть системы (4) примет вид:
Итак, условие a-оптимальности примет вид: 
для a ? 5.
После простых преобразований получаем 
для a ? 5. Отсюда получаем условие n-оптимальности (a=n)
И, далее, условие (n +1)-оптимальности (a=n+1) , т.е. условие оптимальности собственно гамильтонова цикла, принимает вид 
Можно усилить условие (7), введя вместо проверки суммарного неравенства проверку по всем k. Получим условия а-оптимальности гaмильтонова цикла в 
