обосновывая свое «изобретение».

Несмотря на полную бесплодность, поиски вечного двигателя, вероятно, сыграли все же какую-то полезную роль, так как в конечном счете привели к открытию закона сохранения энергии.

Столкновения

При всяком столкновении двух тел всегда сохраняется импульс. Что же касается энергии, то она, как мы только что выяснили, обязательно уменьшится из-за различного рода трения.

Однако, если сталкивающиеся тела сделаны из упругого материала, например из кости или стали, то потеря энергии будет незначительной.

Такие столкновения, при которых суммы кинетических энергий до и после столкновения одинаковы, называются идеально упругими.

Небольшая потеря кинетической энергии происходит и при столкновении самых упругих материалов – у костяных биллиардных шаров она достигает, например, 3–4 %.

Сохранение кинетической энергии при упругом ударе позволяет решить ряд задач.

Рассмотрим, например, лобовое столкновение шаров разной массы. Уравнение импульса имеет вид (мы считаем, что шар № 2 покоился до удара)

m1v1 = m1u1 + m2u2,

а энергии –

где v1 – скорость первого шара до столкновения, а u1 и u2 – скорости шаров после столкновения.

Так как движение происходит вдоль прямой линии (проходящей через центры шаров – это и означает, что удар лобовой), то применять векторные обозначения здесь не обязательно.

Из первого уравнения имеем:

Подставляя это выражение для u2 в уравнение энергии, получим:

Одним из решений этого уравнения является решение u1 = v1 и u2 = 0. Но этот ответ нас не интересует, так как равенства u1 = v1 и u2 = 0 означают, что шары вовсе не сталкивались. Поэтому ищем другое решение уравнения.

Сократив на m1(v1 ? u1), получим:

т.е.

m2v1 + m2u1 = m1v1 ? m1u1

или

(m1 ? m2) v1 = (m1 + m2)u1,

что дает следующее значение для величины скорости первого шара после удара:

При лобовом столкновении с неподвижным шаром налетающий шар отскакивает обратно (u1 отрицательно), если его масса меньше. Если m1 больше m2, то оба шара продолжают движение в направлении удара.

При биллиардной игре в случае точного лобового удара часто наблюдается такая картина: шар- снаряд резко останавливается, шар-мишень отправляется в лузу. Это объясняется только что найденным уравнением. Массы шаров равны, и уравнение дает u1 = 0, а значит, u2 = v1. Налетающий шар останавливается, а второй шар начинает движение со скоростью налетевшего. Шары как бы меняются скоростями.

Рассмотрим еще один пример столкновения тел по закону упругого удара, а именно косой удар тел равной массы (рис. 40). Второе тело до удара покоилось, поэтому законы сохранения импульса и энергии имеют вид:

mv1 = mu1 + mu2,

Сократив на массу, получим:

v1 = u1 + u2, v12 = u12 + u22.

Вектор v1 есть векторная сумма u1 и u2. Но ведь это означает, что длины векторов-скоростей образуют треугольник.

Что же это за треугольник? Вспомним теорему Пифагора. Ее выражает наше второе уравнение. Это значит, что треугольник скоростей должен быть прямоугольным с гипотенузой v1 и катетами u1 и u2. Значит, u1 и u2 образуют между собой прямой угол. Этот интересный результат показывает, что при любом косом упругом ударе тела равной массы разлетаются под прямым углом.

Добавить отзыв
ВСЕ ОТЗЫВЫ О КНИГЕ В ИЗБРАННОЕ

0

Вы можете отметить интересные вам фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.

Отметить Добавить цитату